Jaka jest wariacja mistrza?
s2, służy do obliczenia jak różnorodna jest próbka. Próba to wybrana liczba elementów pobranych z populacji. Na przykład, jeśli zmierzymy wagę Amerykanów, nie będzie możliwe (ani czasowo, ani finansowo) zmierzenie wagi każdej osoby w populacji. Rozwiązaniem jest pobranie próby z populacji, powiedzmy 1000 osób, i wykorzystanie tej wielkości próby do oszacowania rzeczywistych wag całej populacji. Wariant ten pomaga zrozumieć, w jaki sposób rozkładają się Twoje wagi.
Definiowanie wariancji próby
Odchylenie to jest definiowane matematycznie jako średnia z kwadratowych różnic w stosunku do średniej. Ale co to oznacza w języku angielskim? Aby zrozumieć, co obliczasz za pomocą wariancji, rozkładasz ją na etapy:
Krok 1: Obliczyć średnią (średnią wagę).
Krok 2: Odejmij średnią i pomnóż wynik przez kwadrat.
Krok 3: Obliczyć średnią z tych różnic.
Użyj wariancji próbki i kalkulatora odchylenia standardowego.
Lub zobacz: jak obliczyć wariancję próbki (ręcznie).
Do czego służy przykładowa wariancja?
Mimo że wariancja jest przydatna w sensie matematycznym, nie da Ci ona żadnych informacji, które możesz wykorzystać. Na przykład, jeśli weźmiesz przykładową populację wag, możesz skończyć z wariancją 9801. To może sprawić, że będziesz się drapał po głowie, dlaczego ją obliczasz! Odpowiedź brzmi: możesz wykorzystać tę wariancję do obliczenia odchylenia standardowego – jest to znacznie lepsza miara rozkładu Twoich wag. Aby uzyskać odchylenie standardowe, należy wziąć pierwiastek kwadratowy z przykładowej wariancji:
√9801 = 99.
Odchylenie standardowe, w połączeniu ze średnią, mówi Ci, co większość ludzi waży. Na przykład, kiedy Twoja średnia wynosi 150 funtów, a Twoje odchylenie standardowe wynosi 99 funtów, większość osób waży od 51 funtów (średnia 99) do 249 funtów (średnia + 99).
Jak znaleźć przykładowy wariant
W przypadku znalezienia przykładowego wariantu ręcznie, “zwykły” wzór podany w podręcznikach jest następujący:
Jak ręcznie znaleźć przykładowy wariant:
Pytanie: Znajdź wariancję dla następujących zbiorów danych reprezentujących drzewa w Kalifornii (wysokość położenia): 3, 21, 98, 203, 17, 9
Krok 1: Dodaj numery z zestawu danych.
3 + 21 + 98 + 203 + 17 + 9 = 351
Krok 2: Odpowiedz na plac:
351 × 351 = 123,201
…i podzielić przez liczbę pozycji. Mamy 6 pozycji w naszym przykładzie, jak ten:
123,201 / 6 = 20,533.5
Odłóż tę liczbę na chwilę.
Krok 3: Weź swój oryginalny zestaw liczb z kroku 1 i tym razem kwadratuj je indywidualnie:
3 × 3 + 21 × 21 + 98 × 98 + 203 × 203 + 17 × 17 + 9 × 9
Dodaj numery (kwadraty) do siebie:
9 + 441 + 9604 + 41209 + 289 + 81 = 51,633
Etap 4: Od kwoty z etapu 2 odjąć kwotę z etapu 3.
51,633 – 20,533.5 = 31,099.5
Odłóż tę liczbę na chwilę na bok.
Krok 5: Od liczby pozycji w zestawie danych odejmij liczbę 1*. Dla naszego przykładu:
6 – 1 = 5
Krok 6: Podziel liczbę kroku 4 przez liczbę kroku 5. W ten sposób otrzymujesz wariant:
31,099.5 / 5 = 6,219.9
Jak znaleźć przykładową wariancję: 31,099,5 / 5 = 6,219,9: Odchylenie standardowe Przykład 1
Krok 7: Weź pierwiastek kwadratowy swojej odpowiedzi z kroku 6. To daje ci odchylenie standardowe:
√6,219.9 = 78.86634
To wszystko!
*Ważna uwaga: wzór odchylenia standardowego jest nieco inny dla populacji i próbek (część populacji). Jeżeli masz populację, zostanie ona podzielona przez “n” (liczbę elementów w zbiorze danych). Jeżeli masz próbę (tak jest w przypadku większości pytań statystycznych, które otrzymasz w klasie!), będziesz musiał podzielić ją przez “n-1”. Z tego powodu używasz n-1, patrz: Korekta Bessela.
Jak znaleźć przykładowy wariant: Przykład 2
Twoje czeki z wypłatą za ostatnie kilka tygodni są: 600$, 470$, 430$, 300$ i 170$. Jakie jest odchylenie standardowe?
Krok 1: Zsumuj wszystkie liczby:
170 + 300 + 430 + 470 + 600 = 1970
Krok 2: Kwadratować sumę, a następnie podzielić przez liczbę pozycji w zbiorze danych
1970 x 1970 = 3880900
3880900 / 5 = 776180
Krok 3: Weź swój oryginalny zestaw liczb z kroku 1 i tym razem kwadratuj je indywidualnie. Następnie dodaj je wszystkie:
(170 x 170) + (300 x 300) + (430 x 430) + (470 x 470) + (600 x 600) = 884700
Etap 4: Od kwoty z etapu 2 odjąć kwotę z etapu 3:
884700 – 776180 = 108520
Krok 5: Odliczyłem 1 od liczby wpisów w moim zbiorze danych:
5 – 1 = 4
Krok 6: Podziel liczbę kroku 4 przez liczbę kroku 5:
108520 / 4 = 27130
To jest moja wariacja!
Krok 7: Weź pierwiastek kwadratowy liczby z kroku 6 (wariancja),
√(27130) = 164.7118696390761
To jest moje standardowe odchylenie!
Wróć na górę
Jak znaleźć przykładowy wariant: Przykład 3
Ten przykład wykorzystuje tę samą formułę, jest to tylko nieco inny sposób pracy.
Badasz gospodarstwa domowe w swojej okolicy, aby znaleźć średni czynsz, który płacą. Znajdź odchylenie standardowe od poniższych danych:
$1550, $1700, $900, $850, $1000, $950.
Krok 1: Znajdź średnią:
($1550 + $1700 + $900 + $850 + $1000 + $950)/6 = $1158.33
Krok 2: Odejmij średnią z każdej wartości. To daje Ci różnice:
$1550 – $1158.33 = $391.67
$1700 – $1158.33 = $541.67
$900 – $1158.33 = -$258.33
$850 – $1158.33 = -$308.33
$1000 – $1158.33 = $158.33
$950 – $1158.33 = $208.33
Krok 3: Kwadratowanie różnic, które znalazłeś w kroku 3:
$391.672 = 153405.3889
$541.672 = 293406.3889
-$258.332 = 66734.3889
-$308.332 = 95067.3889
$158.332 = 25068.3889
$208.332 = 43401.3889
Krok 4: Zsumuj wszystkie kwadraty, które znalazłeś w kroku 3 i podziel przez 5 (czyli 6 – 1):
(153405.3889 + 293406.3889 + 66734.3889 + 95067.3889 + 25068.3889 + 43401.3889) / 5 = 135416.66668
Krok 5: Znajdź pierwiastek kwadratowy z liczby, którą znalazłeś w kroku 4 (wariancja):
√135416.66668 = 367.99
Odchylenie standardowe wynosi 367,99.
Jak znaleźć przykładowy wariant: Kroki:
Przykładowe pytanie: Znaleźć wariancję próbki/odchylenie standardowe dla następującego zbioru danych: 1245, 1255, 1654, 1547, 1787, 1989, 1878, 2011, 2145, 2545, 2656.
Krok 1: Zsumuj wszystkie liczby w swoim zbiorze danych:
1245 + 1255 + 1547 + 1654 + 1787 + 1878 + 1989 + 2011 + 2145 + 2545 + 2656 = 20712
Krok 2: Kwadratować numer, który znalazłeś w kroku 1:
20712 x 20712 = 428986944
…a następnie podzielić przez liczbę wpisów w twoim zbiorze danych.
428986944 / 11 = 38998813.09090909
Odłóż ten numer na chwilę.
Krok 3: Kwadratuj wszystkie liczby w swoim zbiorze danych, a następnie dodaj je do siebie.
(1245 x 1245) + (1255 x 1255) + (1547 x 1547) + (1654 x 1654) + (1787 x 1787) + (1878 x 1878) + (1989 x 1989) + (2011 x 2011) + (2145 x 2145) + (2545 x 2545) + (2656 x 2656) = 41106856
Krok 4: Odliczyć liczbę obliczoną w kroku 2 od liczby obliczonej w kroku 3:
41106856 – 38998813.09090909 = 2108042.9090909064
Krok 5: Odejmij 1 od liczby wpisów w swoim zbiorze danych:
11 – 1 = 10.
Krok 6: Podziel liczbę obliczoną w kroku 4 przez liczbę obliczoną w kroku 5:
2108042.9090909064 / 10 = 210804.29090909063
To jest Variance.
Krok 7: Weź pierwiastek kwadratowy z kroku 6, aby znaleźć odchylenie standardowe:
√ 210804.29090909063 = 459.13.
Przykładowa zmienność w programie Excel 2010
Odchylenie próbki w programie Excel 2007-2010 jest obliczane za pomocą funkcji “Var”. Obejrzyj ten jednominutowy film o tym, jak go obliczyć, lub przeczytaj poniższe kroki
Przykładowe pytanie: Znajdź wariancję próby w programie Excel 2007-2010 dla następujących danych próby: 123, 129, 233, 302, 442, 542, 545, 600, 694, 777
Krok 1: Wpisz dane w pojedynczej kolumnie w arkuszu kalkulacyjnym programu Excel. Dla tego przykładu, w kolumnie A wpisałem “123, 129, 233, 302, 442, 542, 545, 600, 694, 777”.
tep 2: kliknij na dowolną pustą komórkę.
Krok 3: kliknij na przycisk “Wstaw funkcję” na pasku narzędzi. Zostanie otwarte okno dialogowe “Wstaw funkcję”.
Krok 4: Wpisz “Var” w polu wyszukiwania tekstu funkcyjnego, a następnie kliknij “Go”. VAR musi być podświetlony na liście funkcji.
Krok 5: Kliknąć “OK”.
Krok 6: Wpisać lokalizację przykładowych danych w polu tekstowym Number1. Te przykładowe dane zostały wpisane w komórkach od A1 do A10, a następnie wpisałem “A1:A10” w polu tekstowym. Upewnij się, że pierwsza i ostatnia komórka zostały oddzielone od średnika (A1:A10).
Krok 7: Kliknij “OK”. Program Excel zwróci próbkę wariancji w komórce wybranej w kroku 2. Dla tego pytania, wariancja 123, 129, 233, 302, 442, 542, 545, 600, 694, 777 wynosi 53800,46.
Wskazówka: Możesz również uzyskać dostęp do funkcji VAR z zakładki “Formuły” w programie Excel. Kliknij na zakładkę “Formuły”, a następnie na przycisk “Wstaw funkcję” znajdujący się po lewej stronie paska narzędzi. Kontynuuj od kroku 4 w celu obliczenia wariancji.
Wskazówka: Nie ma potrzeby wprowadzania przykładowych danych do arkusza. Technicznie możesz otworzyć okno dialogowe funkcji VAR i następnie wpisać dane w polach Numer 1, Numer 2 itd. Zaletą wpisywania danych bezpośrednio do arkusza jest jednak to, że w razie potrzeby można na nich uruchamiać wiele funkcji (np. odchylenie standardowe).
