Zanim omówimy permutacje, będziemy musieli sprawdzić, co oznacza kombinacja słów i permutacja. Sałatka Waldorf może być mieszanką m.in. selera, orzechów włoskich i sałaty. Nie ma znaczenia w jakiej kolejności dodamy nasze składniki, ale jeśli mamy mieszankę na kłódkę to jest to 4-5-6 to zamówienie jest niezwykle ważne.

Jeśli zamówienie nie ma znaczenia to mamy mieszankę, jeśli zamówienie ma znaczenie to mamy permutację. Można powiedzieć, że permutacja jest uporządkowaną kombinacją.

O liczbie permutacji n obiektów wziętych r w danym momencie decyduje kolejna formuła:

P(n,r)=n!(n-r)!

n! jest odczytywane n-czynnikowo i oznacza wszystkie liczby od 1 do n pomnożone np.

5!=5⋅4⋅3⋅2⋅1

To jest odczytane jako pięć czynników. 0! Jest zdefiniowane jako 1.

0!=1

Przykład

Kod ma 4 cyfry w określonym porządku, cyfry mieszczą się w przedziale od 0 do 9. jaki procent różnych permutacji istnieje, jeśli jedna cyfra może być użyta tylko raz?

Czterocyfrowy kod może zawierać się w przedziale od 0000 do 9999, stąd też istnieje 10 000 kombinacji, jeśli każda cyfra może być użyta tylko raz, ale ponieważ w pytaniu powiedziano nam, że jedna cyfra może być użyta tylko wtedy, gdy ograniczy naszą liczbę kombinacji. aby wypracować właściwą liczbę permutacji, po prostu łączymy nasze wartości w nasz wzór:

P(n,r)=10!(10-4)!=10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅16⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=5040

W naszym przykładzie kolejność cyfr była ważna, jeżeli kolejność nie miała znaczenia, to możemy mieć definicję mieszanki. o ilości kombinacji n obiektów wziętych r w danym momencie decyduje kolejny wzór:

C(n,r)=n!(n-r)!r!