Liczby pierwsze

Liczba pierwsza nie ma żadnego innego czynnika oprócz jednego i samej siebie. Te liczby całkowite są większe niż jeden. Czynnik jest liczbą całkowitą, którą można dzielić z innymi liczbami po równo. Lista liczb pierwszych obejmuje 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 i tak dalej. Zaczynając od 1, jest tylko 25 liczb pierwszych do 100. Gdy liczba całkowita ma więcej czynników niż dwa, można je nazwać liczbami złożonymi. Nie będziemy uważać jedynki za liczbę złożoną lub pierwszą. Innymi słowy, możesz podzielić liczbę pierwszą tylko przez jeden i samą siebie bez reszty. Na przykład, można tylko podzielić 17 przez jeden i przez 17.
Możesz użyć komputera, aby dowiedzieć się, czy duża liczba jest pierwsza, czy nie. Ponieważ nie ma ograniczeń co do tego, jak duża liczba może być, udowadniając ogromne liczby jako prime jest żmudne zadanie. Nawet jeśli używasz superkomputera, ograniczenia są nieskończone. Na przykład, największa liczba, o której wiemy, że jest liczbą pierwszą, jak dotąd, ma 24 862 048 cyfr.
Eksperci próbują sformułować różne algorytmy, aby znaleźć sposób na znalezienie nawet największych liczb pierwszych. Na przykład, rozważmy “n” jako liczbę całkowitą, ale nie wiemy, czy jest to liczba złożona czy liczba pierwsza. Aby dowiedzieć się, czy jest to liczba pierwsza, weźmiemy ½ jako potęgę “n” lub weźmiemy jej pierwiastek kwadratowy. Teraz możemy zaokrąglić tę liczbę do następnej największej liczby i oznaczyć ją przez “m”. Możemy znaleźć te ilorazy:
qm = n / m
q(m-1) = n / (m-1)
q(m-2) = n / (m-2)
q(m-3) = n / (m-3). . .
q3 = n / 3
q2 = n / 2
Wynika z tego, że “n” jest liczbą pierwszą, jeśli q jest powyższą pochodną.
Liczba pierwsza Mersenne’a to liczba, którą można sprowadzić do 2 n – 1. W tej postaci, “n” jest liczbą pierwszą. Oto niektóre z pierwszych znanych wartości “n”, które mogą dać liczby pierwsze Mersenne’a:
n = 2, n = 3, n = 5, n = 7, n = 13, n = 17, n = 19, n = 31, n = 61, oraz n = 89.
Natomiast liczba pierwsza Fermata jest liczbą pierwszą i liczbą Fermata. Liczba Fermata Fn ma postać 2m + 1. W tej postaci m jest potęgą 2. Oznacza to, że m = 2n. Ponadto, n w tej postaci jest liczbą całkowitą.
Szyfrowanie zawsze będzie zawierało regułę fundamentalną. Obejmuje ona:
Nie, 258000 nie jest liczbą pierwszą, ale jest to liczba złożona. Możesz napisać 258000 jako iloczyn czynników pierwszych. Oto czynniki pierwsze:
258000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5 x 5 x 43
Jeśli przekonwertujesz to na notację wykładniczą, zapiszesz to jako:
258000 = 24 × 3 × 53 × 43
Istnieje wiele historycznych pytań dotyczących liczb pierwszych, które należy jeszcze rozwiązać. Na przykład, przypuszczenie Goldbacha oznacza, że można wyrazić każdą liczbę parzystą większą od 2 jako sumę dwóch liczb pierwszych. Co więcej, mówi ono, że można utworzyć nieskończenie wiele par liczb pierwszych, dodając jedną liczbę parzystą pomiędzy nimi. Tego typu pytania zachęcają matematyków do dalszych postępów w dziedzinie teorii liczb. Możesz użyć prymitywów do różnych zadań informatycznych.