Ta lekcja wyjaśnia jak używać metod macierzy do generowania macierzy wariancji-kowariancji z macierzy surowych danych.

Wariancja .

Variance jest częścią wahań lub rozprzestrzeniania się w wielu informacji. Naukowo jest to normalne kwadratowe odchylenie od średniego wyniku. Do zmiany wartości wykorzystujemy towarzyszące jej równanie.

Var(X) = Σ ( Xi – X )2 / N = Σ xi2 / N

gdzie

N to liczba punktów w zbiorze punktów

X jest średnią z N punktów.

Xi to i-ty surowy wynik w zestawie wyników

xi to i-ty wynik odchylenia w zestawie wyników

Var(X) jest wariancją wszystkich wyników w zestawie

Covariance

Kowariancja jest proporcjonalna do stopnia, w jakim porównywanie składników z dwóch układów żądanych informacji przebiega w podobny sposób. Do przetwarzania kowariancji wykorzystujemy towarzyszące jej równanie.

Cov(X, Y) = Σ ( Xi – X ) ( Yi – Y ) / N = Σ xiyi / N

gdzie

N to liczba punktów w każdym zestawie danych

X to średnia z wyników N w pierwszym zestawie danych

Xi to surowy wynik w pierwszym zestawieniu wyników.

xi to i-ty wynik odchylenia w pierwszym zestawieniu wyników

Y jest średnią z N punktów w drugim zestawie danych

Yi to surowy wynik w drugim zestawieniu wyników.

yi jest to i-ty wynik odchylenia w drugim zestawieniu wyników

Cov(X, Y) to kowariancja odpowiadających sobie wyników w dwóch zbiorach danych

Matryca wariancji-kowariancji

Zmienność i kowariancja są regularnie pokazywane razem w siatce kowariancji różnicowej, (inaczej nazywanej siatką kowariancji). Zmiany pojawiają się wzdłuż narożnika do narożnika, a kowariancje pojawiają się w elementach pochyłych, jak pokazano poniżej

V =

Σ x12 / N    Σ x1 x2 / N    . . .    Σ x1 xc / N
Σ x2 x1 / N    Σ x22 / N    . . .    Σ x2 xc / N. . .    . . .    . . .    . . .Σ xc x1 / N    Σ xc x2 / N    . . .    Σ xc2 / N

gdzie

V to matryca wariancji c x c-kowariancji

N to liczba punktów w każdym z zestawów danych c

xi to wynik odchylenia od i-tego zestawu danych

Σ xi2 / N jest odchyleniem elementów z i-tego zestawu danych

Σ xi xj / N jest kowariancją dla elementów z i-tego i j-tego zbioru danych

Jak stworzyć matrycę wariancji-kowariancji

Załóżmy, że X to n x k lattice holdingowe, o które wnioskowano o uzgodnienia dotyczące informacji surowych. Na przykład ramy X mogą przedstawiać wyniki testów n understudiów na poziomie k, jak pokazano w numerze 1.

Zaczynając od surowych informacji z siatki X, możesz zrobić różnicę w kowariancji siatki, aby pokazać zmiany wewnątrz każdego segmentu i kowariancję między segmentami. Oto tajemnica.

Przekształć surowe wyniki z macierzy X w wyniki odchylenia dla macierzy x.

x = X – 11’X ( 1 / n )

gdzie

1 to n x 1 kolumnowy wektor tych wektorów

x to matryca n x k wyników odchylenia: x11, x12, . . . . , xnk

X to matryca n x k surowych wyników: X11, X12, . . . . , Xnk

Proces x’x, k x k odchylenie całości kwadratów i siatki elementów krzyżowych dla x.

W tym momencie należy podzielić każdy termin w odchyleniach całek kwadratów i siatki elementów krzyżowych przez n, aby różnica była zależna od sieci kowariancji. To znaczy,

V = x’x ( 1/n )

gdzie

V to siatka k x k k kowariancji wahań

x’x jest odchyleniem sumy kwadratów i siatki elementów krzyżowych

n to ilość punktów w każdej sekcji pierwszej siatki X

W następnej sekcji, przeczytaj Problem 1 na przykładzie pokazującym jak przekształcić surowe dane w matrycę wariancji-kowariancji.