Mediana zbioru danych

Problem: Rodzina Doran ma 5 dzieci w wieku 9, 12, 7, 16 i 13 lat. Ile lat ma środkowe dziecko?

Rozwiązanie: Sortuj wiek dzieci od najmłodszego do najstarszego, dostaniesz:

7, 9, 12, 13, 16

Odpowiedz: Wiek środkowego dziecka jest najbardziej średnią liczbą w zbiorze danych, która wynosi 12 lat.

W powyższym problemie znaleźliśmy medianę serii 5 liczb.

Definicja: Mediana zbioru danych jest najbardziej przeciętną liczbą w zbiorze. Mediana jest również liczbą w środku zestawu. Aby znaleźć medianę, dane muszą być najpierw ułożone w kolejności od minimum do maksimum.

Aby zapamiętać definicję mediany, wystarczy pomyśleć o medianie ulicy, która jest najbardziej centralną częścią tej ulicy. W poprzednim problemie 12 jest medianą: jest to liczba, która znajduje się w środku całości. Jest dwoje dzieci powyżej 12 roku życia i dwoje dzieci poniżej 12 roku życia. Zobaczmy kilka innych przykładów.

Pompa gazowaPrzykład 1: Rodzina Jamesonów przekroczyła 7 stanów podczas wakacji letnich. Ceny benzyny różniły się w poszczególnych stanach. Jaka jest mediana ceny benzyny?

$1.79, $1.61, $1.96, $2.09, $1.84, $1,75, $2.11

Rozwiązanie: Sortując dane od minimum do maksimum, otrzymujemy:

$1.61, $1.75, $1.79, $1.84, $1.96, $2.09, $2.11

Odpowiedź: Średnia cena benzyny wynosi $1,84. (Były 3 stany o wyższych cenach benzyny i 3 stany o niższych cenach).

Test CardExample 2: Podczas pierwszego okresu oceny, wyniki quizu matematycznego Nicole wynosiły 90, 92, 93, 88, 95, 88, 97, 87 i 98. Jaki był średni wynik quizu?

Rozwiązanie: Sortuj dane od minimum do maksimum, dostaniesz je:

87, 88, 88, 90, 92, 93, 95, 96, 98

Odpowiedz: Przeciętny wynik quizu wynosił 92. (Cztery wyniki quizu były wyższe niż 92 i cztery niższe).

W każdym z powyższych przykładów, w każdym zestawie danych znajduje się nieparzysta liczba wpisów. W przykładzie 1 w zestawie danych znajduje się 7 liczb, w przykładzie 2 9 liczb. Zobaczmy kilka przykładów, w których jest parzysta liczba wpisów w zbiorze danych.

MaratonPrzypadek 3: Maraton został zakończony przez 4 uczestników. Jaki był czas mediany biegu?

2,7 godz., 8,3 godz., 3,5 godz., 5,1 godz.

Rozwiązanie: Sortując dane od minimum do maksimum, otrzymujemy:

2.7, 3.5, 5.1, 8.3

Ponieważ w zbiorze danych znajduje się parzysta liczba elementów, obliczamy medianę, przyjmując średnią z dwóch najbardziej przeciętnych liczb.

3.5 + 5.1 = 8.6

Odpowiedz: Średni czas wyścigu wynosił 4,3 godziny.

BonusPrzykład 4: Poniżej wymienione są wynagrodzenia 8 pracowników zatrudnionych w małej firmie. Jaka jest mediana wynagrodzenia?

$40,000, $29,000, $35,500, $31,000, $43,000, $30,000, $27,000, $32,000

Rozwiązanie: Sortując dane od minimum do maksimum, otrzymujemy:

$27,000, $29,000, $30,000, $31,000, $32,000, $35,500, $40,000, $43,000

Ponieważ w zbiorze danych znajduje się parzysta liczba elementów, medianę obliczamy przyjmując średnią z dwóch liczb o największej medianie.

$31,000 + $32,000 = $63,000

Odpowiedz: Przeciętna pensja wynosi $31,500.

Podsumowanie: Mediana zestawu danych jest najbardziej przeciętną liczbą z zestawu. Mediana jest również liczbą w środku zestawu. Aby znaleźć medianę, dane muszą być ułożone w kolejności od minimum do maksimum. Jeżeli w zbiorze danych znajduje się parzysta liczba elementów, to mediana jest wyszukiwana na podstawie średniej z dwóch liczb środkowych.