Mnożenie macierzy: Produkt C dwóch matryc A i B jest zdefiniowany jako
c_(ik)=a_(ij)b_(jk)
W równaniu tym dodaje się j dla każdego możliwego oszacowania i i k, a powyższa dokumentacja wykorzystuje sumę Einsteina, skutecznie demonstrując macierzowy kalkulator mnożenia. Powyższa dokumentacja wykorzystuje sumę Einsteina, skutecznie demonstrując kalkulator mnożenia macierzy. Suma ta jest sumą Einsteina i jest zazwyczaj wykorzystywana zarówno w badaniu sieciowym jak i tensorowym. Zgodnie z zasadami mnożenia matrycowego, aby można było scharakteryzować dublowanie siatki, składniki siatki muszą spełniać

gdzie oznacza to matrycę z rzędami i kolumnami. Wyraźne wypisanie produktu,

Gdzie

Mnożenie macierzy jest asocjacyjne, jak widać po wzięciu

gdzie znów używa się sumowania Einsteina. Teraz, ponieważ , i są skalarne, asocjacjacja mnożenia skalarnego do zapisu

Ponieważ jest to prawda dla wszystkich i musi być prawdą, że

bez dwuznaczności. Ze względu na asocjatywność, szkielety tworzą półgrupę w ramach powielania.
Oznacza to, że powielanie matrycowe jest asocjacyjne. Równanie (13) może być zatem zapisane

bez dwuznaczności. Ze względu na asocjacyjność, matryce tworzą półgrupę pod wpływem mnożenia.
Wzrost macierzy ma również charakter dystrybucyjny. W przypadku, gdy An i B są siatkami m×n, a C i D są siatkami n×p, w tym momencie

Ponieważ n×n kraty tworzą wiązkę abelianową w trakcie rozszerzania, n×n kraty tworzą pierścień.

Tak czy inaczej, powiększenie kraty nie jest w zasadzie komutatywne (pomimo tego, że jest komutatywne, jeżeli An i B są narożnikami i mają podobną miarę).
Wynik dla dwóch krat kwadratowych jest podawany przez zwiększenie każdego kwadratu