Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe to część tego, jak rozłożone są liczby.

Jego obrazek to σ (grecka litera sigma)

Przepis jest prosty: jest to kwadratowa podstawa Różnicy. Więc teraz pytasz, “Co to jest Fluktuacja?”

Zmień

Zmiana jest scharakteryzowana jako:

Aby obliczyć wariancję, należy wykonać następujące kroki:

Wypracować średnią (zwykłą średnią z liczb)

Następnie dla każdej liczby: odejmij średnią i kwadrat wyniku (różnica kwadratowa).

Następnie obliczyć średnią z tych kwadratowych różnic. (Dlaczego kwadratowe?)

Przykład

Ty i twoi przyjaciele właśnie zmierzyliście wysokość swoich psów (w milimetrach):

dogs on graph shoulder heights

Postaci (na ramionach) są: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm i 300mm.

Odkryj średnią, różnicę i odchylenie standardowe.

Twoim początkowym krokiem jest zlokalizowanie średniej:

Odpowiedz:

Średnia = 600 + 470 + 170 + 430 + 3005

= 19705

= 394

więc średnia (normalna) wysokość wynosi 394 mm. A może wykreślimy to na wykresie:

dogs on graph: mean

Teraz obliczamy różnicę każdego psa od średniego:

dogs on graph: deviation

Aby obliczyć zmianę, weź pod uwagę każdą różnicę, zmień ją, a następnie normalny wynik:

Zmiana

σ2 = 2062 + 762 + (−224)2 + 362 + (−94)25

= 42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 88365

= 1085205

= 21704

Więc zmiana wynosi 21.704

Co więcej, odchylenie standardowe jest tylko kwadratową podstawą zmiany, więc..:

Odchylenie Standardowe

σ = √21704

= 147.32…

= 147 (do najbliższego mm)

Co więcej, zaletą odchylenia standardowego jest to, że jest ono wartościowe. Obecnie możemy pokazać, które figury znajdują się w jednym odchyleniu standardowym (147mm) Średniej:

dogs on graph: standard deviation

Tak więc, używając odchylenia standardowego mamy “standardowy” sposób, aby wiedzieć, co jest normalne, a co bardzo duże, a co bardzo małe.

oto mała zmiana z informacjami o testach

Naszym modelem jest Populace (5 puczów to główne kundle, na których nam zależy).

Tak czy inaczej, jeśli informacja jest Przykładem (wybór wzięty z większej populacji), w tym momencie szacunek się zmienia!

Kiedy masz “N” wartości danych, które są:

Populacja: dzielenie przez N przy obliczaniu wariancji (tak jak my)

A Próbka: dzielenie przez N-1 przy obliczaniu wariancji

Wszystkie inne obliczenia pozostają bez zmian, włącznie z tym, jak obliczyliśmy średnią.

Przykład: jeśli nasze 5 psów jest tylko próbą większej populacji psów, dzielimy przez 4 zamiast przez 5 w ten sposób:

Próba wariancja = 108,520 / 4 = 27,130

Odchylenie standardowe próbki = √27,130 = 165 (z dokładnością do jednego milimetra)

Wzory

Oto dwie formuły, wyjaśnione na Formułach Odchylenia Standardowego, jeśli chcesz wiedzieć więcej:

“Odchylenie standardowe populacji” (Population Standard Deviation):

pierwiastek kwadratowy z [ (1/N) razy Sigma i=1 do N z (xi – mu)^2 ]

Próbka odchylenia standardowego”: pierwiastek kwadratowy z [ (1/(N-1)) razy Sigma i=1 do N z (xi – xbar)^2 ].

Wygląda to na skomplikowane, ale ważna zmiana polega na tym, że

dzielenie przez N-1 (zamiast N) przy obliczaniu Wariancji Próbki.

*Punkt: Po co kwadratyzować różnice?

Jeśli po prostu zsumujemy różnice od średniej… negatywy anulują pozytywy:

odchylenie standardowe, dlaczego a 4 + 4 – 4 – 44 = 0

Więc to nie zadziała. A może użyjemy wartości bezwzględnych?

odchylenie standardowe, dlaczego a |4| + |4| + |-4| + |-4|4 = 4 + 4 + 4 + 44 = 4

Wygląda to dobrze (i jest to średnie odchylenie), ale co z tą sprawą:

odchylenie standardowe dlaczego b |7| + |1| + |-6| + |-2|4 = 7 + 1 + 6 + 24 = 4

O nie! To też daje wartość 4, mimo że różnice są bardziej rozłożone.

Spróbujmy więc kwadratować każdą różnicę (i wziąć pierwiastek kwadratowy na końcu):

odchylenie standardowe dlaczego a √( 42 + 42 + 42 + 424 ) = √( 644) = 4

odchylenie standardowe dlaczego b √( 72 + 12 + 62 + 224 ) = √( 904) = 4,74…