Odchylenie standardowe może być miarą tego, jak otwarte są liczby.

Jego symbolem jest σ (grecka litera sigma)

Formuła jest prosta: jest to korzeń Wariacji. Więc teraz pytasz, “Co to jest Wariacja?”

Variance

Wariacja jest zdefiniowana jako:

Średnia kwadratowych różnic od średniej.

W celu obliczenia wariancji należy wykonać następujące kroki:

Opracuj Średnią (zwykłą średnią z liczb)

Następnie dla każdej liczby: odejmij średnią i kwadrat wyniku (różnica kwadratowa).

Następnie obliczyć typową dla tych kwadratów różnicę. (Dlaczego kwadrat?)

dogs on graph shoulder heights

Przykład

Ty i Twoi przyjaciele właśnie zmierzyliście wysokość swoich psów (w milimetrach):

Wysokości (na ramionach) są: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm i 300mm.

Dowiedz się, że średnia, wariancja, a więc i wariancja .

Twoją inicjatywą jest poszukiwanie Średniego:

dogs on graph: mean

Odpowiedz:

Średnia = 600 + 470 + 170 + 430 + 3005

= 19705

= 394

więc średnia (średnia) wysokość wynosi 394 mm. Zapiszmy to na wykresie:

Teraz obliczymy różnicę każdego psa od średniej:

dogs on graph: deviation

Aby obliczyć zmienność, weź każdą różnicę, pomnóż ją przez kwadrat, a następnie uśredniaj wynik:

Zmienność

σ2 = 2062 + 762 + (−224)2 + 362 + (−94)25

= 42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 88365

= 1085205

= 21704

Więc wariacja wynosi 21.704

A wariancja jest po prostu korzeniem wariancji, tak:

Odchylenie standardowe

σ = √21704

= 147.32…

= 147 (do najbliższego mm)

dogs on graph: standard deviation

A dobrą stroną odchylenia jakościowego jest to, że jest użyteczne. Teraz pokażemy, które wysokości mieszczą się w jednym wariancie (147mm) Średniego:

Tak więc, używając odchylenia jakościowego mamy “standardowy” sposób na poznanie tego, co jest normalne, a co wielkości lub bardzo małe.

Rottweilery to wysokie psy. A jamniki są trochę krótkie, prawda?

Używając

normalna dystrubucja 1 sd = 68%

Możemy się spodziewać, że około 68% wartości znajdzie się w granicach wariantu plus-or-minus 1.

Przeczytaj dystrybucję Standard Gaussian, aby dowiedzieć się więcej.

Wypróbuj również jakościowy kalkulator odchylenia.

Ale … są pewne zmiany w danych próbki.

Naszym przykładem jest Populacja (5 psów to jedyne psy, którymi jesteśmy zainteresowani).

Ale jeśli informacja może być Próbka (wybór z dużo większej Populacji), to obliczenia się zmieniają!

Kiedy masz “N” wartości danych, które są:

Populacja: dzielenie przez N przy obliczaniu wariancji (tak jak my)

A Próbka: dzielenie przez N-1 przy obliczaniu wariancji

Wszystkie inne obliczenia pozostają równoważne, włączając w to sposób, w jaki obliczyliśmy średnią.

Przykład: jeśli nasze 5 psów jest tylko próbą znacznie większej populacji psów, dzielimy się przez 4, a nie przez 5 w ten sposób:

Próba wariancja = 108,520 / 4 = 27,130

Odchylenie próbki = √27,130 = 165 (do najbliższego mm)

Pomyśl o tym jako o “korekcie”, gdy twoje dane są tylko próbką.

Formularze

Oto 2 formuły, wyjaśnione w wariancie Formuły, jeśli chcesz zrozumieć więcej:

The “Population Standard Deviation”:

square root of [ (1/N) times Sigma i=1 to N of (xi - mu)^2 ]

square root of [ (1/(N-1)) times Sigma i=1 to N of (xi - xbar)^2 ]

“Próbka odchylenia standardowego”: Wygląda na skomplikowane, ale ważna zmiana polega na tym, że

dzielenie przez N-1 (zamiast N) przy obliczaniu Wariancji Próbki.