Coursera Learner working on a presentation with Coursera logo and
Coursera Learner working on a presentation with Coursera logo and

Zrozumieć matematykę ciągłych zmian.

Rachunek jest matematycznym badaniem rzeczy, które się zmieniają: samochody przyspieszające, planety poruszające się wokół Słońca, gospodarki zmieniające się. Aby myśleć o tych zmieniających się wielkościach, w XVII wieku stworzono inny układ aparatów – analitykę – zawsze dostosowując przebieg matematyki i nauki.

Analityka funkcjonalna to doświadczenie, którego potrzebuje każdy tęskniący badacz, specjalista czy matematyk.

Ograniczenia do nieskończoności

Czasami nie rozpracujemy czegoś bezpośrednio… ale zobaczymy, co to ma być, jak się spotkamy i bliżej!

Przykład:

(x2 – 1)(x – 1)

Rozpracujmy to dla x=1:

Teraz 0/0 może być trudnością! tak naprawdę nie znamy wartości 0/0 (jest “nieokreślona”), więc chcielibyśmy inaczej na to odpowiedzieć.

Więc zamiast próbować rozgryźć to dla x=1 spróbujmy zbliżać się do tego coraz bliżej:

Przykład Kontynuowany:

x (x2 – 1)(x – 1)

0.5 1.50000

0.9 1.90000

0.99 1.99000

0.999 1.99900

0.9999 1.99990

0.99999 1.99999

… …

Teraz widzimy, że jak x dostanie się na skraju 1, to (x2-1)(x-1) dostanie się na skraju 2

Mamy teraz do czynienia z sytuacją stymulującą:

Kiedy x=1 nie znamy rozwiązania (jest ono nieokreślone)

Ale zobaczymy, że zaczyna być 2

Chcemy zaoferować rozwiązanie “2”, ale nie możemy, więc zamiast tego matematycy mówią dokładnie, co się dzieje, używając specjalnego słowa “limit”.

Granica (x2-1)(x-1) przy zbliżaniu się x do 1 wynosi 2

I jest napisane w symbolach jak:

limx→1 x2-1x-1 = 2

Jest to więc specjalny sposób na stwierdzenie, “ignorując to, co się dzieje, gdy już tam dotrzemy, ale gdy spotykamy się z coraz bliżej, rozwiązanie staje się coraz bliższe 2”.

Jak na wykresie, to tak:

Więc, prawdę mówiąc, nie możemy powiedzieć co jest warte w x=1.

Ale powiemy, że gdy zbliżamy się do 1, granica wynosi 2.

To tak, jakby wbiegać na wzgórze, a potem znaleźć szlak jest magicznie “nie tam”…

…ale jeśli sprawdzimy tylko jedną stronę, to kto wie, co się dzieje?

Więc sprawdzimy go z obu stron, żeby się upewnić, gdzie “powinien być”!

Przykład Kontynuowany

Więc, spróbujmy z drugiej strony:

x (x2 – 1)(x – 1)

1.5 2.50000

1.1 2.10000

1.01 2.01000

1.001 2.00100

1.0001 2.00010

1.00001 2.00001

… …

Idziemy też we dwójkę, więc to jest OK.

Szybkie podsumowanie limitów

Czasami nie rozpracujemy czegoś bezpośrednio… ale zobaczymy, co to ma być, jak się spotkamy i bliżej!

Przykład:

(x2 – 1)(x – 1)

Rozpracujmy to dla x=1:

Teraz 0/0 może być trudnością! tak naprawdę nie znamy wartości 0/0 (jest “nieokreślona”), więc chcielibyśmy inaczej na to odpowiedzieć.

Więc zamiast próbować rozgryźć to dla x=1 spróbujmy zbliżać się do tego coraz bliżej:

Przykład Kontynuowany:

x (x2 – 1)(x – 1)

0.5 1.50000

0.9 1.90000

0.99 1.99000

0.999 1.99900

0.9999 1.99990

0.99999 1.99999

… …

Teraz widzimy, że jak x dostanie się na skraju 1, to (x2-1)(x-1) dostanie się na skraju 2

Mamy teraz do czynienia z sytuacją stymulującą:

Kiedy x=1 nie znamy rozwiązania (jest ono nieokreślone)

Ale zobaczymy, że zaczyna być 2

Chcemy zaoferować rozwiązanie “2”, ale nie możemy, więc zamiast tego matematycy mówią dokładnie, co się dzieje, używając specjalnego słowa “limit”.

Granica (x2-1)(x-1) przy zbliżaniu się x do 1 wynosi 2

I jest napisane w symbolach jak:

limx→1 x2-1x-1 = 2

Jest to więc specjalny sposób na stwierdzenie, “ignorując to, co się dzieje, gdy już tam dotrzemy, ale gdy spotykamy się z coraz bliżej, rozwiązanie staje się coraz bliższe 2”

Jak na wykresie, to tak:

Więc, prawdę mówiąc, nie możemy powiedzieć co jest warte w x=1.

Ale powiemy, że gdy zbliżamy się do 1, granica wynosi 2.

Języki

Weekly newsletter

No spam. Just the latest releases and tips, interesting articles, and exclusive interviews in your inbox every week.