Notacja

Poniższy obrazek przedstawia wspólną notację dla prawdopodobieństwa warunkowego. traktujesz drogę jako reprezentującą “dany”. Po lewej stronie widać, że wystąpiło interesujące nas zdarzenie, a po prawej, że zdarzenie, które zakładamy.

Conditional probability notation. P(A|B) is read as probability of A given B.

Z tym zapisem, będziesz również używać słów, aby wyjaśnić zdarzenia. na przykład, powiedzmy, że chcesz szukać prawdopodobieństwa ktoś kupuje samochód zastępczy, gdy wiesz, że potrzebują rozpocząć pracę zastępczą. to jest w stanie być reprezentowane jako:

Przykład zastosowania tabeli wiedzy

Jeden z typowych problemów, które zobaczysz, wykorzystuje dwukierunkową tabelę wiedzy. Tutaj sprawdzimy sposób na znalezienie różnych prawdopodobieństw przy użyciu takiej tabeli.

two-way-table-conditional-probability-example

Przykład

W ankiecie pytano studentów na pełnym i niepełnym etacie, jak często odwiedzali centrum korepetycyjne uczelni w ciągu ostatniego miesiąca. Wyniki zostały przedstawione poniżej.

Przypuśćmy, że badany student jest wybierany losowo.

(a) jakie jest prawdopodobieństwo, że uczeń odwiedził korepetytorium cztery lub więcej razy, o ile uczeń jest na pełnym etacie?

Two way table with only the information about full time students highlighted. There were a total of 45 full times students with 8 having visited tutoring four or more times. Therefore P(four or more times |full time) = 8 / 45.

Warunkowe prawdopodobieństwo polega na tym, że specjalizujesz się w wiedzy, którą rozpoznasz. Przy obliczaniu tego prawdopodobie “stwa jeste±my tak długo, jak długo uczony jest w pełnym wymiarze czasu. Dlatego też, powinniśmy zawsze sprawdzać tylko studentów na pełny etat, by szukać prawdopodobieństwa.

(b) Załóżmy, że uczeń jest czasem składowym. Jakie jest prawdopodobieństwo, że uczeń odwiedził centrum nauczania jeden lub mniej razy?

To może być trochę bardziej skomplikowane dzięki sformułowaniu. rozważ to w następujący sposób:

Znajdź: prawdopodobieństwo, że uczeń odwiedził korepetytora jeden lub mniej razy

Załóżmy lub podajmy: uczeń jest czasem składowym (“załóżmy, że uczeń jest czasem składowym”)

tTwo way table with only part time student data highlighted. In a total of 13 part time students, only 2 went to tutoring one or fewer times. Therefore P(one or fewer times | part time) = 2/13.

Ponieważ zakładamy (lub zakładamy), że uczeń jest czasem składowym, będziemy sprawdzać tylko uczniów pracujących na pół etatu do tych obliczeń.

(c) Jeśli uczeń odwiedził centrum korepetycyjne cztery lub więcej razy, jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to czas składowy?

Jak powyżej, chcielibyśmy być pewni, że wszyscy wiemy, co jest podane i co znajdujemy.

Znajdź: prawdopodobieństwo, że jest to czas składowy

Two way table with only the data for students who visited tutoring four or more times highlighted. There were 14 such students, and 6 were part time, so P( part time | four or more visits) = 6/14.

Załóżmy lub podajmy: uczeń odwiedził korepetytorium cztery lub więcej razy (“jeśli uczeń odwiedził korepetytorium cztery lub więcej razy…”)

Na to pytanie, obserwujemy tylko tych uczniów, którzy odwiedzili centrum korepetycyjne cztery lub więcej razy.

Jak zobaczysz, zatrudniając stolik, musisz się tylko skoncentrować na tym, do której grupy ze stołu powinieneś się specjalizować w .

The conditional probability formula. P(A give B) = P(A and B) divided by P(B).

Przykłady użycia wzoru na poszukiwanie prawdopodobieństwa warunkowego

W niektórych sytuacjach trzeba będzie skorzystać z kolejnego wzoru, aby znaleźć prawdopodobieństwo warunkowe.

Formuła ta może być rzeczywiście użyta z danymi tabelarycznymi, chociaż często jest łatwiejsza do użycia w problemach prawie jak w następnym przykładzie.

Przykład

W próbie 40 pojazdów, 18 to czerwone, 6 to ciężarówki, a kilka to oba. Załóżmy, że losowo wybrany pojazd jest czerwony. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to ciężarówka?

Prosimy o wyszukanie kolejnego prawdopodobieństwa:

P(ciężarówka|czerwona)

Stosując ten wzór:

P(truck|red)=P(truck and red)P(red)=2401840=218=19≈0.11

Myślenie kryjące się za formułą jest niezwykle podobne do myślenia użytego w tabeli. na przykład zauważ, że to, co “wiemy”, kończy się na skalnym dnie frakcji. zastosujemy to również do sytuacji, w których mamy określone prawdopodobieństwa, a nie liczenia.

Przykład

Gra salonowa posiada specjalną talię kart, z których wiele jest czarnych, a niektóre są złote. Jeśli karta zostanie wybrana losowo, prawdopodobieństwo, że jest to złoto wynosi 0,20, podczas gdy prawdopodobieństwo, że daje drugą turę wynosi 0,16. W końcu prawdopodobieństwo, że jest to złoto i daje drugą turę wynosi 0,08.

Załóżmy, że karta jest wybrana losowo i daje graczowi drugą turę. jakie jest prawdopodobieństwo, że była to złota karta?

Tym razem podajemy kolejne prawdopodobieństwa:

“prawdopodobieństwo, że to była złota karta wynosi 0.20” -> P(złoto) = 0.2

“prawdopodobieństwo, że druga tura to 0.16” -> P(druga tura) = 0.16

“prawdopodobieństwo, że jest to złoto i daje drugą turę wynosi 0,08” -> P(złoto i druga tura) = 0,08

Staramy się obliczyć:

P(złoto i druga tura) -> P(złoto i druga tura)

Możemy zastosować formułę do poszukiwania tego prawdopodobieństwa:

P(złoto)drugi obrót)=P(złoto i drugi obrót)P(drugi obrót)=0.080.16=0.5

Widzisz, że to działa bardzo ładnie, jeśli weźmiesz błysk, aby zapisać wiedzę podaną w problemie. W rzeczywistości, naprawdę powiesz to o każdym rzeczywistym/słownym problemie z matematyki!

Ta formuła może być rzeczywiście użyta z danymi tabelarycznymi, chociaż często jest łatwiejsza do użycia w problemach prawie jak w następnym przykładzie.

Przykład

W próbie 40 pojazdów, 18 to czerwone, 6 to ciężarówki, a kilka to oba. Załóżmy, że losowo wybrany pojazd jest czerwony. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to ciężarówka?

Prosimy o wyszukanie kolejnego prawdopodobieństwa:

P(ciężarówka|czerwona)

Stosując ten wzór:

P(truck|red)=P(truck and red)P(red)=2401840=218=19≈0.11

Myślenie kryjące się za formułą jest niezwykle podobne do myślenia użytego w tabeli. na przykład zauważ, że to, co “wiemy”, kończy się na skalnym dnie frakcji. zastosujemy to również do sytuacji, w których mamy określone prawdopodobieństwa, a nie liczenia.

Przykład

Gra salonowa posiada specjalną talię kart, z których wiele jest czarnych, a niektóre są złote. Jeśli karta zostanie wybrana losowo, prawdopodobieństwo, że jest to złoto wynosi 0,20, podczas gdy prawdopodobieństwo, że daje drugą turę wynosi 0,16. W końcu prawdopodobieństwo, że jest to złoto i daje drugą turę wynosi 0,08.

Załóżmy, że karta jest wybrana losowo i daje graczowi drugą turę. jakie jest prawdopodobieństwo, że była to złota karta?

Tym razem podajemy kolejne prawdopodobieństwa:

“prawdopodobieństwo, że to była złota karta wynosi 0.20” -> P(złoto) = 0.2

“prawdopodobieństwo, że druga tura to 0.16” -> P(druga tura) = 0.16

“prawdopodobieństwo, że jest to złoto i daje drugą turę wynosi 0,08” -> P(złoto i druga tura) = 0,08

Staramy się obliczyć:

P(złoto i druga tura) -> P(złoto i druga tura)

Możemy zastosować formułę do poszukiwania tego prawdopodobieństwa:

P(złoto)drugi obrót)=P(złoto i drugi obrót)P(drugi obrót)=0.080.16=0.5

Widzisz, że to działa bardzo ładnie, jeśli weźmiesz błysk, aby zapisać wiedzę podaną w problemie. W rzeczywistości, naprawdę powiesz to o każdym rzeczywistym/słownym problemie z matematyki!