Co to jest R-Squared?

R-krotność (R2) jest miarą statystyczną reprezentującą proporcję wariancji dla zmiennej zależnej, która jest wyjaśniona przez jedną lub więcej niezależnych zmiennych w modelu regresji. Podczas gdy korelacja wyjaśnia siłę zależności między zmienną niezależną i zmienną zależną, R-squared wyjaśnia stopień, w jakim wariancja jednej zmiennej wyjaśnia wariancję drugiej zmiennej. Tak więc, jeśli R2 modelu wynosi 0,50, to około połowy obserwowanej zmienności może być wyjaśnione przez dane wejściowe modelu.

Wzór na R-Squared jest

\Begin{aligned} & \i1}text{R}^2 = 1 – \i1 -frac{\i0} {\i1}{\i1}Totalne zmiany.{\i0} } \\ R2=1-Ogółem Wariacje Wyjaśnione Wariacje

Podczas inwestowania, R-squared jest generalnie interpretowany jako procent zmian funduszu lub papieru wartościowego, który może być wyjaśniony przez zmiany w indeksie referencyjnym. Na przykład, R-podwyższony dla papierów wartościowych o stałym dochodzie w porównaniu z indeksem obligacji określa procentowy ruch ceny papieru wartościowego, którego można oczekiwać w oparciu o ruch ceny indeksu. To samo można zastosować do akcji w stosunku do indeksu S&P 500 lub dowolnego innego odpowiedniego indeksu.

Obliczenia kwadratowe R

Rzeczywiste obliczenie kwarty R wymaga kilku kroków. Obejmuje to zebranie punktów danych (obserwacji) zależnych i niezależnych zmiennych oraz znalezienie linii najlepszego dopasowania, często z modelu regresji. Z tego miejsca oblicza się oczekiwane wartości, odejmuje się wartości rzeczywiste i kwantyfikuje wynik. W ten sposób otrzymujesz listę błędów do kwadratu, która jest następnie sumowana i równa wyjaśnionej wariancji.

Aby obliczyć całkowitą wariancję, od wartości przewidywanych odejmiesz średnią wartość rzeczywistą, a wynik pomnożymy przez kwadrat i zsumujemy. Następnie dzielimy pierwszą sumę błędów (wariancja wyjaśniona) przez drugą sumę (wariancja całkowita), odejmujemy wynik od jednej i otrzymujemy kwadrat R.

Co mówi Ci R-kwadrat?

Wartości R-kwadratowe wahają się od 0 do 1 i są powszechnie określane jako 0% do 100%. Wartość 100% R-squared oznacza, że wszystkie ruchy zabezpieczenia (lub innej zmiennej zależnej) są w pełni wyjaśnione przez ruchy indeksu (lub niezależnej(ych) zmiennej(ych), którą jesteś zainteresowany(a).

Przy inwestowaniu, wysokie R-squared, pomiędzy 85% a 100%, oznacza, że wydajność papieru wartościowego lub funduszu porusza się stosunkowo zgodnie z indeksem. Fundusz z niską kwotą R, na poziomie 70% lub mniej, wskazuje, że dany papier wartościowy nie podąża za ruchami indeksu. Wyższa wartość R-squared wskazuje bardziej użyteczną wartość beta. Na przykład, jeśli akcje lub fundusz mają wartość R zbliżoną do 100%, ale betę poniżej 1, to najprawdopodobniej oferuje wyższe zyski skorygowane o ryzyko.

Różnica między wartością R i skorygowaną wartością R

R-Squared działa tylko zgodnie z oczekiwaniami w prostym modelu regresji liniowej ze zmienną objaśniającą. W przypadku regresji wielokrotnej składającej się z kilku niezależnych zmiennych, R-Squared musi być skorygowany. Dostosowane dwukrotność R porównuje moc opisową modeli regresji, które zawierają różne liczby predykatorów. Każdy predykator dodany do modelu zwiększa wartość R-krotność R i nigdy nie zmniejsza wartości R-krotność R. Tak więc, model z większą liczbą terminów może wydawać się lepiej dopasowany tylko dlatego, że ma więcej terminów, podczas gdy skorygowana wartość R-krotność kompensuje dodanie zmiennych i zwiększa się tylko wtedy, gdy nowy termin poprawia model powyżej tego, co jest prawdopodobne i zmniejsza się, gdy prekursor poprawia model mniej niż to, czego oczekuje się przez przypadek. W warunkach przepełnienia, otrzymujemy błędnie wysoką wartość R-krotność, co prowadzi do zmniejszenia zdolności przewidywania. Nie ma to miejsca w przypadku skorygowanej wartości R-krotności.

Podczas gdy standardowa wartość R-krotność może być użyta do porównania dobroci dwóch lub różnych modeli, skorygowana wartość R-krotność nie jest dobrą metryką do porównania nieliniowych modeli lub wielu regresji liniowych.

Różnica pomiędzy R-krotnością a B

Wartości beta i R są dwiema powiązanymi, ale różnymi miarami korelacji, ale beta jest miarą ryzyka względnego. Fundusz inwestycyjny o wysokich kwotach R jest silnie skorelowany z benchmarkiem. Jeśli beta jest również wysoka, może przynosić wyższe zyski niż benchmark, szczególnie na rynkach hossy. Fundusz inwestycyjny o ratingu R mierzy stopień, w jakim każda zmiana ceny aktywów jest ściśle skorelowana z benchmarkiem. Beta mierzy wielkość tych zmian cen w stosunku do benchmarku. Stosowane razem, R-squared i beta dają inwestorom pełny obraz wyników zarządzających aktywami. Beta o wartości dokładnie 1,0 oznacza, że ryzyko (zmienność) aktywów jest identyczne z ryzykiem związanym z benchmarkiem. Zasadniczo, R-squared jest techniką analizy statystycznej dla praktycznego wykorzystania i wiarygodności bety papierów wartościowych.

Ograniczenia kwotowań R

R-squared daje szacunkową zależność między ruchami zmiennej zależnej na podstawie ruchów niezależnej zmiennej. Nie powie, czy wybrany model jest dobry czy zły, nie powie też, czy dane i prognozy są stronnicze. Wysoki lub niski kwadrat R niekoniecznie jest dobry lub zły, ponieważ nie przekazuje on wiarygodności modelu, ani nie informuje o tym, czy wybrana regresja jest właściwa. Możesz otrzymać niski kwadrat R dla dobrego modelu, lub wysoki kwadrat R dla słabo wyposażonego modelu i na odwrót.