Oto moje notatki z kursu różnicowania warunków, który prowadzę tutaj, na Uniwersytecie Lamar. Bez względu na to, że są to moje “notatki klasowe”, powinny być dostępne dla każdego, kto potrzebuje dowiedzieć się, jak zrozumieć warunki różnicowe lub wymaga aktualizacji na temat warunków różnicowych.

Starałem się, aby notatki te były tak niezależne, jak można było się tego racjonalnie spodziewać, więc wszystkie dane, których można się spodziewać, że będą z nich korzystać, pochodzą albo z klasy Calculus lub Algebra, albo są zawarte w różnych obszarach notatek.

Oto dwa lub trzy napomnienia dla moich dublerów, którzy mogą być tutaj, aby uzyskać duplikat tego, co wydarzyło się w dniu, który przegapiłeś.

Ponieważ musiałem zrobić z tego naprawdę kompletny układ notatek dla każdego, kto potrzebuje nauczyć się różnych warunków, włączyłem pewien materiał, którego w większości nie mam możliwości omówienia na zajęciach i w świetle faktu, że ten progres z semestru na semestr nie jest tutaj odnotowany. Powinieneś odkryć jednego z twoich indywidualnych kolegów, aby sprawdzić, czy jest w tych notatkach coś, czego nie było w klasie.

Ogólnie rzecz biorąc, staram się rozwiązywać problemy z pracą w klasie, które są inne niż moje notatki. Tak czy inaczej, z równaniami różnicowymi, znaczna część zagadnień jest trudna do nadrobienia spontanicznie, więc w tej klasie moja praca grupowa będzie kontynuowała te notatki naprawdę blisko, podobnie jak sprawy pracownicze. Wszystkie rozważania, raz na jakiś czas będę pracował nad sprawami z najwyższego punktu mojej głowy, kiedy będę mógł dać większą liczbę modeli niż tylko te w moich notatkach. Dodatkowo, często nie mam czasu w klasie na pracę nad większością spraw w notatkach, więc zlokalizujesz, że kilka obszarów zawiera sprawy, które nie były rozpatrywane w klasie z powodu ograniczeń czasowych.

Czasami pytania w klasie prowadzą w dół ścieżek, które nie są tu omawiane. Staram się przewidzieć, jak wiele z tych zapytań można by się spodziewać podczas ich tworzenia, ale tak naprawdę nie mogę sobie wyobrazić każdego z nich. Czasami w klasie zadawane jest bardzo dobre pytanie, które prowadzi do spostrzeżeń, których tu nie zawarłem. Zawsze powinieneś porozmawiać z kimś, kto był w klasie w dniu, w którym cię nie było, porównać te notatki z ich notatkami i zobaczyć, jakie są różnice.

Jest to do pewnego stopnia utożsamiane z trzema ostatnimi rzeczami, jednak jest to wystarczająco znaczące, aby uzasadnić własną rzecz. TE NOTATKI NIE ZASTĘPUJŠ UCZĘSZCZANIA NA ZAJĘCIA! Wykorzystanie tych notatek jako substytutu klasy jest ryzykowne, aby postawić cię w trudnej sytuacji. Jak skutecznie zanotowano, nie wszystko w tych notatkach jest owinięte klasą i regularnie materiał lub fragmenty wiedzy nie w tych notatkach jest w klasie.

Poniżej znajduje się lista (i krótki opis) materiału, który znajduje się w tym zestawie notatek.

Podstawowe pojęcia – W tej części przedstawiamy wiele istotnych idei i definicji, które są doświadczane podczas wspólnego kursu na temat warunków różnicowych. Zbadamy również pola nagłówkowe i jak można je wykorzystać, aby zdecydować o części przebiegu odpowiedzi dla warunków różnicowych.

Definicje – W tym obszarze przedstawiono część regularnych definicji i pomysłów w zróżnicowanym kursie warunków, w tym wniosek, proste w stosunku do nieliniowych, warunki początkowe, wprowadzenie warte wydania i tymczasowy legitymacji.

Pola kierunku – W tym segmencie mówimy o polach łożyskowych i o tym, jak je obrysować. Dodatkowo sprawdzamy, w jaki sposób można wykorzystać pola kursu w celu ustalenia niektórych danych na temat odpowiedzi na warunek różnicowy, nie mając naprawdę takiego układu.

Ostatnie myśli – W tym obszarze dajemy dwa lub trzy ostatnie rozmyślania na temat tego, co w ogóle będziemy w trakcie tego kursu.

Równania różniczkowe pierwszego rzędu – W tym rozdziale zajmiemy się kilkoma standardowymi technikami aranżacji dla warunków różnicowych pierwszego rzędu, w tym bezpośrednich, wyraźnych, ostrożnych i Bernoulliego. Dodatkowo badamy interferencje legitymacji, układów harmonii i Metody Eulera. Ponadto, modelujemy niektóre okoliczności fizyczne z pierwszym żądaniem warunków różnicowych.

Równania liniowe – W tym rozdziale rozwiązujemy liniowe równania różniczkowe pierwszego rzędu, tj. równania różniczkowe w postaci y′+p(t)y=g(t) Podajemy wnikliwy przegląd procesu zastosowanego do rozwiązania tego typu równania różniczkowego, jak również wyprowadzenie wzoru potrzebnego do wyznaczenia współczynnika całkowania stosowanego w procesie rozwiązania.

Separable Equations – In this section we solve separable first order differential equations, i.e. differential equations in the form N(y)y′=M(x)N(y)y′=M(x). We will give a derivation of the solution process to this type of differential equation. We’ll also start looking at finding the interval of validity for the solution to a differential equation.
Exact Equations – In this section we will discuss identifying and solving exact differential equations. We will develop of a test that can be used to identify exact differential equations and give a detailed explanation of the solution process. We will also do a few more interval of validity problems here as well.
Bernoulli Differential Equations – In this section we solve Bernoulli differential equations, i.e. differential equations in the form y′+p(t)y=yny′+p(t)y=yn. This section will also introduce the idea of using a substitution to help us solve differential equations.
Substitution  – In this section we’ll pick up where the last section left off and take a look at a couple of other substitutions that can be used to solve some differential equations. In particular we will discuss using solutions to solve differential equations of the form y′=F(yx)y′=F(yx) and y′=G(ax+by)y′=G(ax+by).
Intervals of Validity – In this section we will give an in depth look at intervals of validity as well as an answer to the existence and uniqueness question for first order differential equations.
Modeling with First Order Differential Equations – In this section we will use first order differential equations to model physical situations. In particular we will look at mixing problems (modeling the amount of a substance dissolved in a liquid and liquid both enters and exits), population problems (modeling a population under a variety of situations in which the population can enter or exit) and falling objects (modeling the velocity of a falling object under the influence of both gravity and air resistance).
Equilibrium Solutions – In this section we will define equilibrium solutions (or equilibrium points) for autonomous differential equations, y′=f(y)y′=f(y). We discuss classifying equilibrium solutions as asymptotically stable, unstable or semi-stable equilibrium solutions.
Metoda Eulera – W tej części przyjrzymy się w skrócie dość prostej metodzie przybliżania rozwiązań do równań różniczkowych. Wyprowadzamy formuły zastosowane w Metodzie Eulera i przedstawiamy krótkie omówienie błędów w przybliżeniu rozwiązań.