Równanie regresji: Przegląd:

Równanie regresji jest używane w statystyce, aby dowiedzieć się, jaka relacja, jeśli istnieje, istnieje pomiędzy zbiorami danych. Na przykład, jeśli mierzysz wzrost dziecka każdego roku, może się okazać, że rośnie ono około 3 cali rocznie. Ten trend (który rośnie o trzy cale rocznie) może być modelowany przy użyciu równania regresji. W rzeczywistości większość rzeczy w świecie rzeczywistym (od cen gazu po huragany) można modelować za pomocą jakiegoś równania; pozwala nam to przewidzieć przyszłe wydarzenia.

Linia regresji jest “najbardziej odpowiednią” linią dla Twoich danych. Zasadniczo, rysujesz linię, która najlepiej reprezentuje punkty danych. Jest ona jak średnia z miejsc, w których wszystkie punkty się pokrywają. W regresji liniowej, linia regresji jest linią idealnie prostą:

regression line

Linia regresji jest reprezentowana przez równanie. W tym przypadku równanie to wynosi -2,2923x + 4624,4. Oznacza to, że gdybyś wykreślił równanie -2,2923x + 4624,4, linia byłaby przybliżeniem dla Twoich danych.

Nie jest zbyt powszechne, aby wszystkie punkty danych rzeczywiście spadały na linię regresji. Na powyższym obrazku punkty te są nieco rozproszone wokół linii. Na tym kolejnym obrazku, punkty te spadają na linię. Zakrzywiony kształt tej linii jest wynikiem wielomianowej regresji, która pasuje do punktów w równaniu wielomianowym.

Polynomial regression results in a curved line.

Równanie regresji: Co to jest i jak go używać

Definicje statystyczne > Co to jest równanie regresji?

Równanie regresji: Przegląd:

Równanie regresji jest używane w statystyce, aby dowiedzieć się, jaka relacja, jeśli istnieje, istnieje pomiędzy zbiorami danych. Na przykład, jeśli mierzysz wzrost dziecka każdego roku, może się okazać, że rośnie ono około 3 cali rocznie. Ten trend (który rośnie o trzy cale rocznie) może być modelowany przy użyciu równania regresji. W rzeczywistości większość rzeczy w świecie rzeczywistym (od cen gazu po huragany) można modelować za pomocą jakiegoś równania; pozwala nam to przewidzieć przyszłe wydarzenia.

Linia regresji jest “najbardziej odpowiednią” linią dla Twoich danych. Zasadniczo, rysujesz linię, która najlepiej reprezentuje punkty danych. Jest ona jak średnia z miejsc, w których wszystkie punkty się pokrywają. W przypadku regresji liniowej, linia regresji jest linią idealnie prostą:

linia regresji

Linia regresji liniowej.

Linia regresji jest reprezentowana przez równanie. W tym przypadku równanie to wynosi -2,2923x + 4624,4. Oznacza to, że gdybyś wykreślił równanie -2,2923x + 4624,4, linia byłaby przybliżeniem dla Twoich danych.

Nie jest zbyt powszechne, aby wszystkie punkty danych rzeczywiście spadały na linię regresji. Na powyższym obrazku punkty te są nieco rozproszone wokół linii. Na tym kolejnym obrazku, punkty te spadają na linię. Zakrzywiony kształt tej linii jest wynikiem wielomianowej regresji, która pasuje do punktów w równaniu wielomianowym.

Regresja wielomianowa jest wynikiem regresji wielomianowej, która pasuje do punktów w równaniu wielomianowym.

Regresja wielomianowa jest wynikiem regresji wielomianowej, w wyniku której powstaje zakrzywiona linia.

Linie regresji i przewidywania

Regresja jest przydatna, ponieważ pozwala na tworzenie prognoz dotyczących danych. Pierwszy wykres powyżej jest z lat 1995 do 2015. Jeśli chciałbyś przewidzieć, co wydarzy się w 2020 r., mógłbyś umieścić go w równaniu:

-2.2923(2020)+4626.4 = -4.046.

Posiadanie ujemnego deszczu nie ma większego sensu, ale można powiedzieć, że opady spadną do 0 cali przed rokiem 2020. Zgodnie z tą konkretną linią regresji, w rzeczywistości oczekuje się, że prędzej czy później nastąpi to w 2018 roku:

-2.2923(2018)+4626.4 = 0.5386

-2.2923(2019)+4626.4 = -1.7537

Co to jest równanie regresji?

Równania regresji mogą pomóc Ci zrozumieć, czy Twoje dane mogą być odpowiednie dla danego równania. Jest to niezwykle przydatne, jeśli chcesz tworzyć przewidywania na podstawie swoich danych – zarówno przewidywania na przyszłość, jak i wskazania dotyczące zachowań w przeszłości. Na przykład, możesz chcieć wiedzieć, ile będą warte Twoje oszczędności w przyszłości. Można też przewidzieć, ile czasu zajmie wyleczenie się z choroby.

Istnieją różne rodzaje równań regresji. Niektóre z nich obejmują wykładniczą regresję liniową i prostą regresję liniową (aby dostosować dane do równania wykładniczego lub równania liniowego). W statystyce elementarnej, równanie regresji, z którym najprawdopodobniej się spotkasz jest formą liniową.

Obliczanie regresji liniowej

Istnieje kilka sposobów na znalezienie linii regresji, nawet ręcznie i za pomocą technologii, takich jak Excel (patrz poniżej). Znalezienie linii regresji jest bardzo nudne ręką. Poniższy film ilustruje te kroki:

Linię regresji można również znaleźć na kalkulatorach TI:

TI 83 Regresja.

Jak wykonać regresję TI-89.

Równanie regresji liniowej jest pokazane poniżej.

regression equation

Wada analizy regresji

Aby dane zmieściły się w równaniu, należy najpierw zrozumieć, który ogólny schemat pasuje do danych. Ogólne kroki do wykonania regresji obejmują wykonanie wykresu dyspersji, a następnie postawienie hipotezy o tym, który typ równania może być najbardziej odpowiedni. Następnie możesz wybrać najlepsze równanie regresji dla danego zadania.

regression equation 2

Jednakże, jak pokazuje poniższy rysunek, nie zawsze jest łatwo wybrać odpowiednie równanie regresji, szczególnie w przypadku danych rzeczywistych. Czasami otrzymujemy “hałaśliwe” dane, które wydają się nie pasować do żadnego równania. Jeśli większość danych wydaje się być zgodna z wzorcem, można pominąć wartości odstające. W rzeczywistości, jeśli zignorujesz wartości odstające, dane wydają się być modelowane za pomocą równania wykładniczego.

regression eq