Jeśli matryca A posiada nieodwracalną matrycę fotoradaru P (np. matryca [1 1 1; 0 1] posiada nieodwracalny układ fotoradaru [1 0; 0 0]), wówczas A nie posiada rozkładu fotoradaru. Jeżeli jednak A jest rzeczywistą matrycą m×n z m>n, wówczas A można zapisać za pomocą tzw. pojedynczej wartości rozkładu formy

A=UDV^(T).

(1)

Należy zauważyć, że w literaturze stosuje się szereg kontrastowych konwencji pojęciowych. Press et al. (1992) definiują U jako matrycę m×n, D jako n×n, a V jako n×n. Jednak język Wolframa definiuje U jako m×m, D jako m×n, a V jako n×n. W obu układach U i V mają kolumny ortogonalne, tak że

U^(T)U=I

(2)

e

V^(T)V=I

(3)

(gdzie dwie matryce tożsamości mogą mieć różne rozmiary), a D ma wpisy tylko wzdłuż przekątnej.

Dla złożonej macierzy A, rozkład wartości pojedynczej jest rozkładem na postać

A=UDV^(H),

(4)

gdzie U i V są macierzami jednostkowymi, V^(H) jest sprzężoną transpozycją V, a D jest macierzą przekątną, której elementy są pojedynczymi wartościami oryginalnej macierzy. Jeśli A jest macierzą złożoną, to zawsze istnieje taki rozkład z dodatnimi wartościami pojedynczymi (Golub i Van Loan 1996, str. 70 i 73).

Dekompozycja pojedynczych wartości jest zaimplementowana w języku Wolframa jako SingularValueDecomposition[m], która zwraca listę {U, D, V}, gdzie U i V są macierzami, a D jest macierzą przekątną złożoną z pojedynczych wartości m.