Teoria prawdopodobieństwa, część arytmetyki martwiąca się o badanie nieregularnych cudów. Wynik nieregularnej okazji nie może być rozwiązany zanim to się stanie, ale może to być jeden z kilku potencjalnych wyników. Prawdziwy wynik jest postrzegany jako kontrolowany przez jakiś przypadek.

Słowo prawdopodobieństwo ma kilka implikacji w zwyczajowej dyskusji. Dwa z nich s¡ szczególnie istotne dla poprawy i wykorzystania naukowej hipotezy prawdopodobie “stwa. Jednym z nich jest obja¶nienie prawdopodobie “stwa jako częstotliwo±ci względnych, dla których podstawowe gry, w tym monety, karty, shakery i koła ruletki, daj± modele. Nieodłącznym elementem rund losowych jest to, że wyniku danego wstępu nie można przewidzieć z całą pewnością, mimo że łączne konsekwencje niezliczonych eliminacji wykazują pewną normalność. Na przykład, wyjaśnienie, że prawdopodobieństwo “głów” w rzucie monetą zbliża się do połowy, zgodnie z wyjaśnieniem dotyczącym względnego powtarzania się, zakłada, że w ogromnej liczbie rzutów, względne powtarzanie się, z którym “główki” naprawdę się zdarza, będzie wynosiło około połowy, mimo że nie zawiera ono żadnych sugestii dotyczących wyniku jakiegoś przypadkowego rzutu. Istnieje wiele porównywalnych modeli, w tym skupiska jednostek, atomy gazu, jakości, itp. Wyjaśnienia aktuarialne dotyczące przyszłości osób w określonym wieku przedstawiają zbiorcze zrozumienie niezliczonych osób, ale nie wskazują na to, co stanie się z daną osobą. Tak więc oczekiwania co do możliwości wystąpienia choroby dziedzicznej u potomstwa opiekunów posiadających zrealizowane kosmetyki dziedziczne są wyjaśnieniami dotyczącymi względnej częstotliwości występowania danego zdarzenia w niezliczonych przypadkach, ale nie są prognozami dotyczącymi danej osoby.

Niniejszy artykuł zawiera portret istotnych liczbowych wyobrażeń na temat hipotezy prawdopodobieństwa, zarysowanych przez część aplikacji, które ożywiły ich rozwój. Aby uzyskać pełniejszy zapis leczenia, zobacz prawdopodobieństwo i pomiary. Ponieważ aplikacje nieuchronnie zawierają rozwikłanie przypuszczeń, które kładą nacisk na pewne punkty zagadnienia ze szkodą dla innych, warto zacząć od zastanowienia się nad podstawowymi badaniami, na przykład rzuceniem monetą lub ruchomymi wstrząsarkami, a następnie dostrzec, jak te ewidentnie pomijalne badania utożsamiają się z istotnymi logicznymi zapytaniami.

Zastosowanie podstawowych testów prawdopodobieństwa

Kluczowym elementem hipotezy prawdopodobieństwa jest próba, która może być powtórzona, w każdym razie teoretycznie, w warunkach zasadniczo nie do odróżnienia i która może spowodować różne wyniki na różnych etapach wstępnych. Układ każdego możliwego wyniku analizy jest znany jako “przestrzeń przykładu”. Badanie rzucania monetą raz przynosi przykładową przestrzeń z dwoma potencjalnymi wynikami, “łbami” i “ogonami”. Hurling dwa shakery mają przykładową przestrzeń z 36 potencjalnymi wynikami, z których każdy może być powiązany z ułożoną parą (I, j), gdzie I i j przyjmują jedną z cech 1, 2, 3, 4, 5, 6 i oznaczają twarze pojawiające się na poszczególnych kościach. Istotne jest, aby myśleć o shakerach jako rozpoznawalnych (stan po rozróżnieniu w cieniu), z celem, że wynik (1, 2) nie jest taki sam jak (2, 1). Okazja” jest dobrze scharakteryzowanym podzbiorem przestrzeni przykładu. Na przykład, okazja “suma twarzy pojawiających się na dwóch shakerów zbliża się do sześciu” składa się z pięciu wyników (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2) i (5, 1).

Trzeci model polega na wyciągnięciu n kul z urny zawierającej kawałki o różnych odcieniach. Konwencjonalnym wynikiem tej próby jest n-tuple, gdzie i-ta część określa odcień kuli uzyskany podczas i-tego losowania (I = 1, 2,… , n). Pomijając bezwysiłkowość tego testu, staranne zrozumienie daje hipotetyczny powód do oceny nastrojów społecznych i przeglądów testu. Na przykład, osoby popierające konkretnego kandydata w decyzji politycznej mogą być związane z watahami o określonym odcieniu, osoby faworyzujące alternatywę w górę i w dół mogą być związane z alternatywą w cieniu, itp. Hipoteza Prawdopodobieństwa daje przesłankę do poznania istoty urny na przykładzie kulek wyciągniętych z urny; wniosek ma na celu poznanie inklinacji składowych populacji na przykładzie wyciągniętym z tej populacji.

Innym zastosowaniem prostych modeli urny jest wykorzystanie wstępnych badań klinicznych mających na celu podjęcie decyzji, czy inne leczenie zakażenia, inny lek lub inny zabieg chirurgiczny jest lepszy od standardowego leczenia. W prostym przypadku, gdy leczenie może być postrzegane jako osiągnięcie lub rozczarowanie, celem wstępnego postępowania klinicznego jest ustalenie, czy nowe leczenie częściej powoduje osiągnięcie niż standardowe leczenie. Pacjenci z chorobą mogą być spokrewnieni z kulkami w urnie. Czerwone kuleczki to ci pacjenci, którym nowa terapia przywróci prawidłowy stan, a debasy to ci, którym nie przynosi ulgi. Ogólnie rzecz biorąc, istnieje zebranie kontrolne, które otrzymuje standardowe leczenie. Mówi się do nich drugą urnę z możliwą niezwykłą porcją czerwonych kulek. Celem próby wyciągnięcia pewnej ilości kulek z każdej urny jest znalezienie na przykładzie tego, która z urn ma większy podział czerwonych kulek. Różnorodność tej myśli może być wykorzystana do sprawdzenia adekwatności innego uodpornienia. Być może największym i najbardziej znanym modelem była próba przeciwciała Salka na poliomyelitis skierowana w 1954 roku. Został on zorganizowany przez amerykańską General Wellbeing Administration i obejmował tylko około 2.000.000 młodych ludzi. Jego pomyślność spowodowała praktycznie całkowitą likwidację polio jako problemu medycznego w zindustrializowanych częściach świata. Ostrożnie, te zastosowania są kwestiami pomiarów, dla których placówki są podane przez hipotezę prawdopodobieństwa.

W przeciwieństwie do badań przedstawionych powyżej, liczne próby mają bezgranicznie wiele potencjalnych wyników. Na przykład, można rzucać monetą, aż pojawi się “głowa” tylko dlatego. Ilość potencjalnych hurli wynosi n = 1, 2,… Innym modelem jest zawirowanie błystki. Dla romantycznej błystki wyprodukowanej przy użyciu prostej części nie mającej szerokości i obróconej na środku, układ potencjalnych wyników jest układem wszystkich punktów, które ostatnia pozycja błystki robi z pewnym stałym kursem, proporcjonalnie do wszystkich rzeczywistych liczb w [0, 2π]. Liczne szacunki w skali powszechnej i socjologicznej, np. objętość, napięcie, temperatura, czas reakcji, wynagrodzenie peryferyjne itp. są dokonywane na skali non stop i z pewnego punktu widzenia zawierają nieskończenie wiele potencjalnych oszacowań. Na wypadek, gdyby ponowne oszacowania na różne tematy lub przy różnych okazjach na podobny temat mogły przynieść różne wyniki, hipoteza prawdopodobieństwa jest potencjalnym instrumentem do rozważenia tej fluktuacji.

W świetle ich podobnej prostolinijności, w pierwszej kolejności bada się różne możliwości dotyczące ograniczonych przestrzeni przykładowych. We wczesnej poprawie hipotezy prawdopodobieństwa, matematycy rozważali tylko te badania, dla których rozsądne wydaje się, w świetle rozważań o równowadze, założenie, że wszystkie wyniki analizy są “podobnie prawdopodobne”. W tym momencie, w ogromnej liczbie wstępnych eliminacji, wszystkie wyniki powinny się zdarzyć z mniej więcej podobnym powtórzeniem. PrawdopodobieĔstwo wystąpienia przypadku charakteryzuje siĊ proporcją liczby przypadków dobrych do przypadku – tj. iloĞcią wyników w podzbiorze przestrzeni przykáadowej charakteryzującej przypadek – do caákowitej liczby przypadków. W związku z tym 36 potencjalnych wyników w rzucie dwóch kości jest akceptowane podobnie, a prawdopodobieństwo uzyskania “sześciu” jest liczbą spraw idealnych, 5, podzielonych przez 36, lub 5/36.

Obecnie przyjmijmy, że moneta jest rzucana n razy, i weźmy pod uwagę prawdopodobieństwo, że w n rzucanych przypadkach “głowy się nie zdarzają”. Wynikiem badania jest n-tuple, którego odcinek kth rozpoznaje konsekwencję kth hurl. Ponieważ dla każdego hurla istnieją dwa potencjalne wyniki, ilość składników w przestrzeni przykładu wynosi 2n. Spośród nich, tylko jeden wynik odnosi się do braku główek, więc niezbędne prawdopodobieństwo wynosi 1/2n.

Niezależnie od pojedynczego przypadku, w którym nie ma głowy, istnieje n przypadków, w których dokładnie jedna głowa zdarza się na tej podstawie, że może się zdarzyć na głównym, drugim,… lub n-tym hurl. W konsekwencji, istnieje n + 1 przypadek idealny do tego, aby wszystkie rzeczy zostały uznane za jedną głowę, a idealne prawdopodobieństwo wynosi (n + 1)/2n.