test chi-squared, zapisany również jako test χ2, jest dowolnym testem hipotezy statystycznej, w którym rozkład próbkowania statystyki testu jest rozkładem chi-squared, gdy hipoteza zerowa jest prawdziwa. Bez innych zastrzeżeń “test chi-squared” jest często stosowany jako skrót od testu chi-squared Pearsona. Test chi-squared jest używany do określenia, czy istnieje znacząca różnica między oczekiwanymi częstotliwościami i obserwowanymi częstotliwościami w jednej lub więcej kategorii.w standardowych zastosowaniach tego testu, postrzegania są scharakteryzowane w zasadniczo niepowiązanych klasach i istnieje pewna hipoteza, lub teoria stanu nieważnego, która daje prawdopodobieństwo, że jakiekolwiek postrzeganie należy do klasy porównawczej. Motywacją testu jest ocena, jak bardzo prawdopodobne są postrzegania, które są dokonywane, akceptacja nieważnych spekulacji jest ważna.

Chi-squared testy są regularnie budowane z agregatu squared blunders, lub poprzez przykład fluktuacji. Wgląd w testy, które dążą do przekazania chi-squared wyłaniają się z domniemania wolnej, zwykle rozpowszechnianej informacji, która jest istotna w dużej mierze z powodu jak najdalej idącej hipotezy. Test chi-squared może być wykorzystany w celu odrzucenia błędnej teorii, że informacje są wolne.

Podobnie test uważany za chi-squared jest testem, w którym jest asymptotycznie ważny, co oznacza, że obieg kontrolny (jeśli nieprawidłowa teoria jest prawidłowa) może być wykonany w celu zgrubienia przekazu chi-squared tak celowo, jak tego chcemy, poprzez uczynienie przykładu wystarczająco dużym.

Historia

W XIX wieku techniki wyjaśniania faktów były w większości stosowane w badaniu informacji organicznej i standardem dla analityków było zaakceptowanie, że postrzeganie dążyło do typowego rozpowszechniania, na przykład, Sir George Breezy i nauczyciel Merriman, których prace zostały naganne przez Karla Pearsona w jego pracy z 1900 roku.  Aż do końca XIX wieku Pearson dostrzegał w niektórych organicznych postrzeganiach obecność ogromnej skory. Aby pokazać postrzegania, które nie zwracają uwagi na to, czy są zwykłe czy skośne, Pearson, w postępie prac rozpowszechnianych w latach 1893-1916, opracował rozproszenie Pearsona, grupę ciągłych przekazów prawdopodobieństwa, która zawiera typowe rozpowszechnienie i wiele skośnych środków, oraz zaproponował strategię wymiernego badania polegającego na wykorzystaniu obiegu Pearsona w celu zademonstrowania percepcji i odegrania próby przyzwoitego dopasowania, aby zdecydować, jak dobrze model i percepcja naprawdę pasują.

Test chi-squared Pearson’a

Zobacz też: Pearson’s chi-squared test

W 1900 roku Pearson opublikował pracę na temat testu χ2, który jest uważany za jeden z fundamentów współczesnej statystyki. W pracy tej Pearson badał test dobrego dopasowania.

Załóżmy, że n obserwacji w próbie losowej z populacji klasyfikuje się w k wzajemnie wykluczających się klasach z odpowiednimi zaobserwowanymi liczbami xi (dla i = 1,2,…,k), a hipoteza zerowa daje prawdopodobieństwo pi, że obserwacja należy do i-szej klasy. Mamy więc oczekiwane liczby mi = npi dla wszystkich i, gdzie

Pearson zaproponował, że pod warunkiem, że hipoteza zerowa jest prawidłowa, jako n → ∞ graniczny rozkład ilości podany poniżej jest rozkładem χ2.

Pearson poradził sobie z przypadkiem, w którym normalne liczby mi są na tyle duże, że wszystkie komórki oczekują, że każda xi może być przyjęta jako typowa krążąca, i doszedł do wniosku, że w odcięciu, jak n okazuje się ogromne, X2 dąży do zawłaszczenia χ2 z k – 1 stopniem możliwości.

Niemniej jednak Pearson rozważył następnie przypadek, w którym normalne liczby opierały się na parametrach, które muszą być ocenione na podstawie przykładu i zalecił, aby z dokumentacją mi będącą prawdziwymi liczbami przewidywanymi i m′i będącymi ocenianymi liczbami przewidywanymi, rozróżnienie

będzie na ogół na tyle pewny i mały, że będzie można go wyrzucić. W końcu Pearson twierdził, że przy braku szansy na to, że postrzegamy X′2 jako tak samo rozproszone jak zawłaszczenie χ2 z k – 1 stopniem szansy, błąd w tym oszacowaniu nie wpłynie na przydatne wybory. Ten końcówka powodować pewien spór w pożyteczny zastosowanie być rozliczać przez 20 rok do Fisher’s 1922 i 1924 papier.

Test Chi-squared na zmienność w normalnej populacji

Na wypadek, gdyby przykład wielkości n został zaczerpnięty z populacji posiadającej typowe przywłaszczenie, w tym momencie pojawia się wynik (patrz przekazanie przykładu fluktuacji), który pozwala na przeprowadzenie testu, czy zmiana populacji ma z góry określoną wartość. Na przykład, procedura łączenia może być w stabilnym stanie na znacznym odcinku, co umożliwia rozwiązanie problemu wahań zasadniczo bez pomyłki. Załóżmy, że próbowana jest odmiana procedury, oferując wznoszenie się do małego przykładu n rzeczy, których odmiana ma być próbowana. Pomiar testowy T, w tym przypadku, może być ustawiony jako suma kwadratów o średniej przykładowej, wyizolowanej przez pozorny bodziec do zmiany (na przykład bodziec, który ma być wypróbowany jako trzymanie). W tym momencie, T ma obieg chi-squared z n – 1 stopniem możliwości. Na przykład, jeśli przykładowa wielkość wynosi 21, obszar uznania dla T o poziomie krytyczności 5% mieści się gdzieś w przedziale od 9,59 do 34,17.