Ten zawirowany symbol, ∂ , zwany “del”, jest używany do odróżnienia częściowych instrumentów pochodnych od zwykłych jednozmiennych instrumentów pochodnych. Albo, powinienem powiedzieć… aby je odróżnić.

Powodem nowego typu pochodnej jest to, że gdy wejście funkcji składa się z wielu zmiennych, chcemy zobaczyć, jak zmienia się funkcja, ponieważ pozwalamy, aby tylko jedna z tych zmiennych zmieniała się, trzymając wszystkie pozostałe stałe.

W odniesieniu do trójwymiarowych wykresów, można wyobrazić sobie częściową pochodną frakcji startowej, krojąc wykres f z płaszczyzną reprezentującą stałą wartość y i mierząc nachylenie krzywej wynikowej wzdłuż cięcia.

Co budujemy do

Dla funkcji wielozmiennej, jak f(x, y) = x 2 y, lewy nawias, x, przecinek, y, prawy nawias, równy, x, kwadratowy, y, obliczanie częściowych pochodnych wygląda coś takiego:

Intersecting y=0 plane with the graph

Co to jest filia ułamkowa?

Przyjmiemy, że wiesz o normalnej filii dx.

df

 

 

część początkowa, d, f, wyodrębniona przez, d, x, podział końcowy z analizy pojedynczej zmiennej. Bardzo podoba mi się ta dokumentacja dla podwładnych, ponieważ można ją rozszyfrować jako dążenia:

Przetłumaczyć dx “mała zmiana w x”.

Odszyfrować df, jako “wyjątkowo małą zmianę w plonie f”, gdzie zrozumiałe jest, że ta skromna zmiana jest tym, co wynika z małej zmiany dx, do informacji.

Właściwie, to myślę, że to instynktowne odczucie dla obrazu d dx

df

porcja początkowa, d, f, odizolowana przez, d, x, podział na końce jest jednym z najcenniejszych punktów wyjścia z jednokierunkowej analizy, a kiedy naprawdę zaczniesz czuć to w kościach, ogromna większość pomysłów wokół podwładnych zaczyna klikać.

Na przykład, gdy zastosujesz go na wykresie fff, możesz przetłumaczyć tę “proporcję dx

Df

część początkowa, d, f, podzielona przez, d, x, część końcowa jako nachylenie wzniesienia na wykresie fff, które zależy od punktu, w którym rozpocząłeś.

Jak to działa w przypadku wielozmiennej wydajności?

Pomyśl o niektórych jako o pojemności z dwuwymiarową informacją i jedno-wymiarową wydajnością.

f(x, y) = x^2-2xy

nic nie stoi na przeszkodzie, żebyśmy komponowali podobny dx artykulacyjny i interpretowali go w ten sam sposób:

dx, może nadal reprezentować maleńką zmianę w zmiennej x, która jest teraz tylko jednym ze składników naszego wejścia.

df, może nadal reprezentować wynikającą z tego zmianę w wyjściu funkcji f(x, y).

W każdym razie, pomija to sposób, w jaki istnieje inna zmienna informacyjna y. Przestrzeń informacyjna ma obecnie różne wymiary, więc możemy zmienić wkład do wielu łożysk innych niż kurs xxx. Na przykład, czy nie należałoby powiedzieć czegoś o zmianie y marginalnie o jakąś mało wartą umierania? Obecnie, gdybyśmy nie mieli szansy na ponowne odszyfrowanie df, to mówiąc o drobnej zmianie pojemności, jaką ten ruch dy realizuje, mielibyśmy zmienną podrzędną dx

df

Indication that the input of a multivariable function can change in many directions.

Żadna z tych filii nie opowiada pełnej historii o tym, jak nasza pojemność f(x, y)f(x,y)f, lewa obudowa, x, przecinek, y, prawy nawias zmienia się, gdy jego informacje nieco się zmieniają, więc nazywamy je podwładnymi w połowie drogi. Aby podkreślić to rozróżnienie, nigdy więcej nie wykorzystamy litery ddd do pokazania małych zmian, ale raczej zapoznamy się z nowoczesnym obrazem \\\COPY1\częściowo z pracą, komponując każdy niekompletny podwładny jako dx dx

df df

Czytasz symbol dx

df

częściowa pochodna f w odniesieniu do x.

Tłumaczenie częściowych instrumentów pochodnych z wykresami

Tłumaczenie częściowych instrumentów pochodnych z wykresami

Weź pod uwagę tę funkcję:

Weźmy pod uwagę połowę podrzędnej f, x, która może być oceniona w punkcie (2, 0)

Co nas uczy szacowanie tego wyartykułowania w odniesieniu do zachowania zdolności f w punkcie (2, 0)?

Potraktuj y jako stałą →strzałkę prawą wykres plastra z płaszczyzną

Pierwszym krokiem, jaki należy zrobić, aby uznać tę wartość, jest traktowanie jej jako stałej. W szczególności, w przypadku, gdy ograniczamy swój pogląd do tego, co dzieje się w punkcie (2, 0), powinniśmy po prostu wziąć wędrówkę w układzie ognisk gdzie y = 0. W przestrzeni trójwymiarowej, układ ten jest płaszczyzną przeciwną do osi y, przechodzącą przez miejsce narodzin.

Ta płaszczyzna y = 0, pojawiła się w kolorze białym, nacięta na wykresie f(x,y), zaznaczona słabo na czerwono. Możemy przetłumaczyć

∂x jak nadanie nachylenia stycznej linii do tej krzywej. Dlaczego? Ponieważ ∂x jest lekkim dotknięciem w kierunku x,

∂f kolejna zmiana w kursie z, wznoszenie się.

Nie powinno się nic mówić o ∂y.

∂f , koniec podziału w tym równoważnym punkcie (2, 0)? Ogniska, gdzie x=2, dodatkowo tworzą płaszczyznę, ale tym razem jest to płaszczyzna przeciwna do osi x spotykająca się z punktem x=2, 2. To przecina wykres wzdłuż innego zakrętu, ∂y /∂f da nachylenie tej nowej krzywej.

 

 

Pytanie refleksyjne: Na obrazie po jednej stronie, “zakręt”, w którym znak przecina płaszczyznę charakteryzującą się x=2, wydaje się być linią prostą. Czy rzeczywiście jest to linia? – TAK