Coursera Learner working on a presentation with Coursera logo and

Co to jest krzywa Lorenza?

Coursera Learner working on a presentation with Coursera logo and

Amerykański ekonomista, Max Lorenz, wprowadził pojęcie krzywej Lorenza w 1905 roku. Zaproponował on graficzne przedstawienie nierówności majątkowych lub dochodowych. Oś pozioma tego wykresu zawiera percentyl populacji w zależności od dochodu lub bogactwa. Na osi pionowej wykreślamy rosnący dochód lub bogactwo.
Wykres ten można przekształcić w formę matematyczną, której nauczymy się poniżej. Pojęcie krzywej Lorenza można zrozumieć na poniższym przykładzie. Na przykład, jeśli wartość x wynosi 45, a wartość they – 14,2, to krzywa Lorenza mówi, że 45% populacji kontroluje 14,2% całego bogactwa lub dochodu.

Zrozumienie krzywej Lorenza

Zazwyczaj krzywa Lorenza składa się z prostej linii ukośnej. Linia ta ma nachylenie równe jeden, co oznacza idealną równość bogactwa i dochodu. Krzywa Lorenza znajduje się poniżej tego nachylenia. Krzywa ta przedstawia szacowany lub obserwowany rozkład.
Pomiędzy linią krzywą a linią prostą znajduje się obszar, który reprezentuje stosunek obszaru pod linią. Obszar ten można określić mianem współczynnika Giniego. Współczynnik ten jest skalarną miarą nierówności.

Oprócz nierówności ekonomicznych można również przedstawić nierówną dystrybucję w systemie. Nierówność i jej natężenie można określić, biorąc pod uwagę odległość między linią podstawową a krzywą. Jeśli krzywa jest oddalona od linii podstawowej, poziom nierówności będzie wyższy.

Eksperci wykorzystują krzywą Lorenza do określenia rozkładu dochodów lub bogactwa w gospodarce. Należy pamiętać, że bogactwo i dochód nie są synonimami. Ponieważ możliwe jest posiadanie wysokich zarobków, ale ujemnej lub zerowej wartości netto, będziemy traktować dochód i bogactwo jako różne elementy. Innym powodem, dla którego należy uznać oba te czynniki za różne, jest możliwość występowania niskich zarobków, ale wyższej wartości netto.

Pomiar krzywej Lorenza można rozpocząć od empirycznego pomiaru rozkładu dochodów i bogactwa w poszczególnych populacjach. Czynnikami wpływającymi na pomiar są m.in. zeznania podatkowe, ponieważ zawierają one informacje o dochodach ludności. Do wyznaczenia krzywej Lorenza można wykorzystać reprezentację graficzną lub umieścić krzywą i uzupełnić luki danymi z obserwacji.

Wykorzystując krzywą Lorenza, można uzyskać cenne i dogłębne informacje na temat rozkładu dochodów lub bogactwa w populacji. Następnie można utworzyć statystyki zbiorcze za pomocą współczynnika asymetrii Lorenza lub współczynnika Giniego. Ponieważ za pomocą krzywej Lorenza można stworzyć wizualną reprezentację rozkładu każdego percentyla, można określić podział tych grup za pomocą linii równości.

Krzywa Lorenza nie zawiera kompletnych danych, co stanowi główny problem przy rozpatrywaniu tego procesu. Przy tak niekompletnym zbiorze danych nie można uzyskać dokładnych wyników. Oznacza to, że krzywa Lorenza nie jest gwarantowaną metodą identyfikacji nierówności rozkładu. Można jednak poprawić wynik, redukując szum lub niedokładne dane w modelu uczenia maszynowego.

Punkty wzdłuż krzywej są przewidywaniami lub przypuszczeniami. Domysły te są zgodne z obserwowanymi punktami danych i kształtem krzywej. Od kształtu krzywej zależy wrażliwość na wielkość próby i jakość danych. Można wykorzystać założenia matematyczne, aby przedstawić najlepiej dopasowaną krzywą i wyeliminować błędy między rzeczywistym rozkładem a krzywą Lorenza.

Przykłady krzywej Lorenza

Aby zrozumieć i wyrazić poziom nierówności dla pojedynczej liczby, można użyć współczynnika Giniego. Współczynnik ten mieści się w przedziale od 0% do 100% oraz od 0 do 1. Jeśli każda osoba ma taki sam majątek lub dochód, to całkowita równość będzie oznaczać współczynnik równy 0. Po naniesieniu wartości całkowitej równości na krzywą Lorenza otrzymamy prostą linię ukośną o nachyleniu 1. Nachylenie lub współczynnik równy 1 oznacza, że jedna osoba uzyskuje cały dochód i posiada cały majątek.

Wnioski

Krzywa Lorenza pomaga określić nierówność dochodów lub bogactwa. Można ją również wykorzystać do identyfikacji nierówności systemowych. Przestrzeń między krzywą a linią prostą reprezentuje współczynnik Giniego.