Um Procedimento Poisson é um modelo de progressão de ocasiões discretas onde o tempo normal entre ocasiões é conhecido, porém o planejamento cuidadoso das ocasiões é arbitrário. A aparência de uma ocasião é autônoma da ocasião anterior (o tempo de espera entre ocasiões é sem memória). Por exemplo, suponha que reivindicamos um site que nossa transmissão de substância (CDN) nos permite saber que tudo o que é considerado uma vez a cada 60 dias, porém uma decepção não influencia a probabilidade do seguinte. Tudo o que sabemos é o tempo normal entre os desapontamentos. Este é um procedimento Poisson que se assemelha:

O ponto significativo é que sabemos o tempo normal entre as ocasiões, ainda que elas estejam arbitrariamente separadas (estocásticas). Podemos ter decepções consecutivas, mas também podemos passar muito tempo entre as decepções por causa da casualidade do procedimento.

Um Procedimento Poisson atende aos critérios que o acompanham (em toda atualidade inúmeras maravilhas mostradas como formas Poisson não atendem exatamente a estes critérios):

As ocasiões são livres uma da outra. O evento de uma ocasião não influencia a probabilidade de outra ocasião acontecer.

A taxa normal (ocasiões por intervalo de tempo) é consistente.

Duas ocasiões não podem acontecer simultaneamente.

O último ponto – as ocasiões não são síncronas – implica que podemos pensar em cada sub-interesse de um procedimento Poisson como uma Preliminar Bernoulli, ou seja, ou um triunfo ou uma decepção. Com o nosso site, todo o provisório pode ser de 600 dias, mas cada sub-interim – em algum momento – nosso site ou vai abaixo ou não vai.

Exemplos normais de formulários Poisson são clientes chamando um foco de assistência, convidados a um local, apodrecimento radioativo em moléculas, fótons pousando em um telescópio espacial, e desenvolvimentos em um custo de estoque. Os formulários Poisson estão em sua maioria ligados ao tempo, mas não precisam estar. No caso do estoque, podemos conhecer os desenvolvimentos normais todos os dias (ocasiões por tempo), no entanto, poderíamos também ter um procedimento de Poisson para o número de árvores em um trecho de terra (ocasiões por território).

(Um exemplo muitas vezes dado para um Procedimento Poisson é a aparição de transportes (ou trens ou agora Ubers). No entanto, este não é um processo Poisson genuíno com o argumento de que as aparências não estão livres umas das outras. De qualquer forma, as estruturas de transporte que não funcionam dentro do cronograma, independentemente de um transporte estar atrasado, influenciam o tempo de aparecimento do transporte seguinte. Jake VanderPlas tem um artigo incrível sobre a aplicação de um procedimento de Poisson para transportar os tempos de aparência, que é preferível com informações inventadas do que com informações verdadeiras).

Poisson Conveyance

O Procedimento Poisson é o modelo que usamos para retratar ocasiões de acontecimentos aleatórios e sem a contribuição de mais ninguém, não é despropositadamente valioso. Precisamos da Dispersão de Poisson para realizar coisas intrigantes como encontrar a probabilidade de várias ocasiões em um intervalo de tempo ou encontrar a probabilidade de ficar parado algum tempo até a ocasião seguinte.

A capacidade da massa de probabilidade de disseminação de Poisson Dissemination dá a probabilidade de assistir k ocasiões em um período de tempo dado a duração do período e as ocasiões normais por tempo:

Isto é um tanto emaranhado, e as ocasiões/tempo * o tempo é normalmente racionalizado em um parâmetro solitário, λ, lambda, o parâmetro taxa. Com esta substituição, o trabalho de probabilidade de Circulação de Poisson tem atualmente um parâmetro:

A Lambda pode ser considerada como o número normal de ocasiões no ínterim. (Vamos mudar para chamar isso de interino com o fundamento de que, não precisamos utilizar um prazo, poderíamos utilizar região ou volume-dependente do nosso procedimento de Poisson). Eu gosto de trabalhar lambda para me lembrar que o parâmetro taxa é um elemento tanto das ocasiões normais por tempo quanto da duração do período de tempo, ainda que você normalmente o considere como sendo diretamente acima.

Ao alterarmos o parâmetro da taxa, λ, alteramos a probabilidade de vermos várias quantidades de ocasiões em um único intervalo. O gráfico abaixo é a capacidade de massa de probabilidade da apropriação Poisson indicando a probabilidade de várias ocasiões ocorrerem em um ínterim com vários parâmetros de taxa.

O número de ocasiões no intervalo de probabilidade para cada curva é o parâmetro da taxa. Isto é um bom presságio, pois o parâmetro taxa é o número normal de ocasiões no intervalo e desta forma, quando for um número inteiro, o parâmetro taxa será o número de ocasiões com a melhor probabilidade.

No ponto em que é tudo menos um número inteiro, a probabilidade mais elevada um número de ocasiões será o número mais próximo do parâmetro taxa, uma vez que a circulação de Poisson é caracterizada por um número discreto de ocasiões. A idéia discreta da circulação de Poisson é, adicionalmente, o motivo pelo qual esta é uma capacidade de massa de probabilidade e não um trabalho de espessura. (O parâmetro taxa é adicionalmente a média e a mudança da circulação, que não devem ser números inteiros).

Podemos utilizar a capacidade de transporte de massa de Poisson Conveyance para descobrir a probabilidade de assistir a várias ocasiões em um provisório criado por um procedimento de Poisson. Outra utilização da condição de trabalho em massa – como veremos mais adiante – é a de descobrir a probabilidade de ficar parado algum tempo entre as ocasiões.

Um Modelo Trabalhado

Para a questão vamos iluminar com uma dispersão de Poisson, poderíamos prosseguir com as decepções do site, mas proponho algo mais excelente. Na minha juventude, meu pai me levava regularmente ao nosso quintal para assistir (ou tentar assistir) às chuvas de meteoros. Nós não éramos nerds espaciais, mas assistir a artigos do space wreck no céu era suficiente para nos levar para fora, apesar das chuvas de meteoros parecerem acontecer consistentemente nos meses mais frios.

O número de meteoros vistos pode ser exibido como uma dispersão Poisson, tendo em vista que os meteoros são autônomos, o número normal de meteoros a cada hora é constante (por enquanto), e – isto é uma estimativa – meteoros não acontecem o tempo todo. Para retratar o transporte de Poisson, tudo o que precisamos é do parâmetro taxa que é a quantidade de ocasiões/interim * comprimento provisório. Pelo que me lembro, fomos aconselhados a esperar 5 meteoros para cada hora em geral, ou 1 como um relógio. Devido à tolerância restrita de um pequeno jovem (particularmente em uma noite de solidificação), nunca ficamos fora mais de uma hora, então vamos utilizar isso como o intervalo de tempo. Montando os dois, nós conseguimos:

O que exatamente significa “5 meteoros previstos”? Tudo considerado, como indicado pelo meu cínico pai, que implicava que veríamos 3 meteoros em 60 minutos, no máximo. Naquela época, eu não tinha capacidade de ciência da informação e confiava em seu julgamento. Atualmente, que estou mais estabelecido e tenho uma boa dose de suspeita em relação a figuras de poder, é uma oportunidade ideal para colocar seu anúncio sob sério escrutínio. Podemos utilizar a transmissão de Poisson para descobrir a probabilidade de ver precisamente 3 metros em uma única hora de percepção:

14% ou cerca de 1/7. Na chance de sairmos para fora consistentemente por várias semanas, naquele momento, poderíamos antecipar que meu pai deveria estar correto decisivamente uma vez! Embora isso seja agradável de se saber, o que procuramos é a disseminação, a probabilidade de vermos várias quantidades de meteoros. Fazer isso à mão é chato, então vamos utilizar Python – que você pode encontrar neste Jupyter Scratchpad – para computação e percepção.

O diagrama abaixo mostra a Capacidade de Massa Provável para o número de meteoros em uma hora com um tempo normal entre meteoros de 12 minutos (o que equivale a declarar 5 meteoros esperados em 60 minutos).

Isto é o que significa “5 ocasiões antecipadas”! O número provável de meteoros é 5, o parâmetro da taxa de dispersão. (Por causa de uma excentricidade dos números, 4 e 5 têm uma probabilidade semelhante, 18%). Da mesma forma, com qualquer transmissão, há uma em toda probabilidade estima, mas há ainda um amplo escopo de qualidades potenciais. Por exemplo, podemos sair e ver 0 meteoros, ou podemos ver mais de 10 de cada 60 minutos. Para descobrir as probabilidades dessas ocasiões, utilizamos uma condição semelhante, porém desta vez verificamos as probabilidades inteiras (ver bloco de notas para sutilezas).

Determinamos previamente a oportunidade de considerarmos precisamente ser meteoros em cerca de 14%. A possibilidade de ver 3 ou menos meteoros em uma única hora é de 27%, o que implica que a probabilidade de ver mais de 3 é de 73%. Da mesma forma, a probabilidade de mais de 5 metros é de 38,4%, enquanto poderíamos esperar ver 5 ou menos meteoros em 61,6% das horas de percepção. Apesar de ser pouco, há uma possibilidade de 1,4% de se ver mais de 10 metros em 60 minutos!

Para imaginar essas situações potenciais, podemos fazer um exame fazendo com que nossa irmã registre o número de meteoros que ela vê a cada hora durante 10.000 horas. Os resultados aparecem no histograma abaixo: