O que é um acontecimento que se exclui mutuamente?

Eventos mutuamente exclusivos são coisas que não podem acontecer ao mesmo tempo. Por exemplo, não se pode correr para a frente e ao contrário em simultâneo. As acções “correr para a frente” e “correr em marcha-atrás” são mutuamente exclusivas. Atirar uma moeda ao ar também pode dar-lhe este tipo de evento. Não se pode atirar uma moeda ao ar e obter tanto a cabeça como a cauda. Assim, “ficar com a cabeça” e “ficar com a cauda” são eventos mutuamente exclusivos. Alguns outros exemplos incluem a sua capacidade de pagar a renda se não for pago ou de desligar a televisão no caso de não ter uma televisão.

Probabilidade

A probabilidade (P) de um evento acontecer (esquecendo a exclusividade mútua por um momento) é:

P = número de formas como o evento pode acontecer / número total de resultados.
Exemplo: A probabilidade de enrolar um 5 quando se enrola um dado é 1/6 porque há um 5 num dado e há seis resultados possíveis.

Se chamarmos à probabilidade de rolar um 5 “Evento A”, então a equação é:
P(A) = número de formas em que o evento pode acontecer / número total de resultados
P(A) = 1 / 6.

É impossível enrolar um 5 e um 6 juntos; os eventos são mutuamente exclusivos.

Os eventos são escritos desta forma:

P(A e B) = 0

Em inglês, isto significa que a probabilidade de o evento A (rolling a 5) e o evento B (rolling a 6) acontecerem juntos é 0.

No entanto, quando se rola um dado, pode-se rolar um 5 OU um 6 (as probabilidades são de 1 em 6 para cada evento) e a soma de ambos os eventos que acontecem é a soma das duas probabilidades. Em probabilidades, está escrito desta forma:

P(A ou B) = P(A) + P(B)

P(rolling a 5 ou rolling a 6) = P(rolling a 5) + P(rolling a 6)

P(rolling a 5 ou rolling a 6) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

Exclusividade mútua

É impossível enrolar um 1 e um 2 juntos.
Exclusividade mútua: passos para resolver
Exemplo de problema: “Se P(A) = 0,20, P(B) = 0,35 e (P AU B) = 0,51, A e B são mutuamente exclusivas?

Nota: a ocorrência de uma união (U) de dois eventos significa que A ou B ocorre.

Passo 1: Somar as probabilidades dos eventos separados (A e B). No exemplo acima:
.20 + .35 = .55

Passo 2: Compare a resposta r com a declaração sindical dada (A U B). Se forem os mesmos, isso significa que os acontecimentos se excluem mutuamente. Se não forem os mesmos, não se excluem mutuamente. Isto porque se forem mutuamente exclusivos (o que significa que não podem ocorrer juntos), então o (U)nião dos dois acontecimentos deve ser a soma de ambos, ou seja, 0,20 + 0,35 = 0,55.

No nosso exemplo, 0,55 não equivale a 0,51, pelo que os acontecimentos não se excluem mutuamente.