Este símbolo de remoinho,∂ , chamado “del”, é utilizado para distinguir os derivados parciais dos derivados ordinários de uma única variável. Ou, devo dizer … para os diferenciar.

A razão para um novo tipo de derivada é que quando o input de uma função é composto por múltiplas variáveis, queremos ver como a função muda à medida que deixamos apenas uma dessas variáveis mudar, mantendo constantes todas as outras

No que respeita aos gráficos tridimensionais, é possível visualizar a fracção inicial parcial da derivada cortando o gráfico de f com um plano que representa um valor y constante e medindo a inclinação da curva resultante ao longo do corte.

O que estamos a construir para

Para uma função multivariável, como f(x, y) = x 2 y, parêntese esquerda, x, vírgula, y, parêntese direita, igual, x, ao quadrado, y, o cálculo de derivados parciais parece algo parecido com isto:

Intersecting y=0 plane with the graph

O que é uma filial fracionária?

Aceitamos que você saiba sobre a filial normal dx

df

 

parte inicial, d, f, isolada por, d, x, divisão final a partir de uma única variável analítica. Gosto muito desta documentação para o subordinado, uma vez que se pode decifrá-la como segue:

Traduza dx “uma pequena mudança em x”.

Decifrar df, como “uma alteração excepcionalmente pequena no rendimento de f”, onde se compreende que esta modesta alteração é qualquer que seja o resultado da pequena alteração dx, para a informação.

Na verdade, eu penso que esta sensação instintiva para a imagem dx

df

porção inicial, d, f, isolada por, d, x, divisão final é uma das mais valiosas tomadas de análise de uma única variável, e quando você realmente começa a senti-la nos seus ossos, a grande maioria das idéias em torno dos subordinados começam a clicar.

Por exemplo, quando o aplica ao diagrama de fff, pode traduzir esta “proporção dx

Df

parte inicial, d, f, particionada por, d, x, parte final como a inclinação de subida do gráfico de fff, que se baseia no ponto em que se iniciou

Como é que isto funciona para capacidades multivariáveis?

Pense em algumas como capacidades com uma informação bidimensional e um rendimento unidimensional.

f(x, y) = x^2-2xy

nada nos impede de compor um dx de articulação semelhante e de o interpretar da mesma forma:

dx, ainda pode representar uma pequena mudança na variável x, que agora é apenas uma componente do nosso input.

df, ainda pode representar a alteração resultante na saída da função f(x, y).

De qualquer forma, isso ignora a forma como existe outra variável info y. O espaço info atualmente tem várias medidas, de modo que podemos alterar a contribuição para inúmeros rolamentos, além do curso xxx. Por exemplo, não deveria ser dito algo sobre mudar y marginalmente por algum corante de pouco valor? Atualmente, na hipótese remota de re-decifrarmos o df, para falar da pequena mudança na capacidade que esse movimento de tintura realiza, teríamos um dx subordinado alternativo.

df

Indication that the input of a multivariable function can change in many directions.

Nenhuma destas filiais conta a história completa de como a nossa capacidade f(x, y)f(x,y)f, recinto à esquerda, x, vírgula, y, colchete à direita muda quando a sua informação muda um pouco, por isso chamamos-lhes subordinados a meio caminho. Para sublinhar a distinção, nunca mais utilizamos a letra ddd para mostrar pequenas alterações, mas sim para conhecer uma imagem moderna \partial∂\parcialmente com o trabalho, compondo cada subordinado incompleto como dx dx

df df

Você lê o símbolo dx

df

derivada parcial de f em relação a x.

Interpretação de derivadas parciais com gráficos

Interpretação de derivados parciais com gráficos

Considere esta função:

Considere a metade de f, x, talvez avaliada no ponto (2, 0)

Em termos do diagrama, o que é que a estimativa desta articulação nos educa sobre a condução da capacidade f no ponto (2, 0)?

Tratar y como constante →right gráfico de corte de flecha com plano

O passo inicial quando se calcula este valor é tratá-lo como uma estabilidade. Em particular, caso estejamos a restringir a nossa visão ao que ocorre no ponto (2, 0), devemos apenas olhar para a disposição dos focos onde y = 0. No espaço tridimensional, este conjunto é plano oposto ao eixo y, passando pelo local de nascimento.

Este plano y = 0, apareceu em branco, corta no gráfico de f(x,y), indicado ligeiramente a vermelho. Podemos traduzir

∂x como dando a inclinação de uma linha tangente a esta curva. Porquê? Uma vez que ∂x é um ligeiro empurrão na direcção x,

∂f a alteração subsequente no curso z, a subida.

Não se deve dizer nada sobre ∂y

∂f , terminar a divisão nesse ponto equivalente (2, 0) ? Os focos onde x=2, adicionalmente compõem um plano, mas desta vez é um plano oposto ao eixo x que se aproxima o ponto x=2, 2. Isto corta o diagrama ao longo de outra curva, ∂y /∂f dará a inclinação dessa nova curva.

 

Pergunta de Reflexão: Na imagem para um lado, a “curva” onde o cartof atravessa o plano caracterizado por x=2 parece ser uma linha recta. É realmente uma linha?- SIM