Multiplicação de matrizes: O produto C de duas matrizes A e B é definido como
c_(ik)=a_(ij)b_(jk)
Nesta equação, é adicionado j para cada estimativa concebível de i e k e a documentação acima utiliza a soma de Einstein, demonstrando efectivamente uma calculadora de multiplicação matricial. O somatório inferido sobre os registos reformulados sem a proximidade de um sinal agregado inequívoco é chamado somatório de Einstein e é geralmente utilizado tanto no exame da rede como no exame do tensor. De acordo com as regras de multiplicação matricial, para que a duplicação da grelha seja caracterizada, os componentes das grelhas devem cumprir a norma
onde denota uma matriz com linhas e colunas. Escrevendo o produto explicitamente,
Onde
A multiplicação de matrizes é associativa, como se pode ver ao tomar
onde o somatório de Einstein é novamente utilizado. Agora, desde , , e são escalares, a associatividade da multiplicação escalar para escrever
Uma vez que isto é verdade para todos e , deve ser verdade que
sem equívocos. Devido à associatividade, os quadros estruturam um semigrupo em duplicação.
Ou seja, a multiplicação matricial é associativa. A equação (13) pode, portanto, ser escrita
sem ambiguidade. Devido à associatividade, as matrizes formam um semigrupo em multiplicação.
O aumento das matrizes também é distributivo. Na hipótese de An e B serem m×n grelhas e C e D serem n×p redes, nesse ponto
Uma vez que as estruturas n×n estruturam um conjunto abeliano em expansão, as estruturas n×n estruturam um anel.
Seja como for, o aumento da malha não é, em geral, comutativo (apesar de ser comutativo se An e B forem de canto a canto e de uma medida semelhante).
O resultado das duas grelhas quadradas é dado pelo aumento de cada quadrado
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