Números primos

O que são Números Prime?

Um número primo não tem qualquer outro factor para além de um e ele próprio. Estes números inteiros são superiores a um. Um factor é um número inteiro que se pode dividir uniformemente com outros números. A lista de números primos inclui 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, e assim por diante. A partir de 1, existem apenas 25 números primos para 100. Quando um número inteiro tem mais do que dois factores, pode chamá-los números compostos. Não consideraremos um como um número composto ou número primo. Por outras palavras, só se pode dividir um número primo com um e ele próprio sem o restante. Por exemplo, só se pode dividir 17 por um e por 17.

Alguns Factos Importantes sobre Números Prime

• 2 é o único número primo, mesmo que seja o número primo. Pode dividir todos os outros números pares com 2
• Pode dividir um número por 3 se a soma de um número for um múltiplo de 3
• Não há nenhum número primo que seja maior que 5 e não tenha o último dígito como 5 – Pode dividir qualquer número com 5 que termine em 5
• Não se pode considerar zero e um como um número primo
• Cada número é um composto ou um número primo, excluindo zero e um: Significa que qualquer número que não seja um número composto é um número primo e vice-versa
  Se quiser provar que um número é um número primo, tem de o dividir por 2. Por isso, se o resultado for um número inteiro, não é um número primo. Se o número não for um número inteiro, então pode dividi-lo por outros números primos, tais como 3, 5, 7, 11, e assim por diante.

Determinar se o número é um número primo

Pode utilizar um computador para descobrir se um grande número é ou não um primo. Uma vez que não há limitações quanto ao tamanho de um número, provar que um número elevado é um primo é uma tarefa árdua. Mesmo que se utilize um supercomputador, as limitações são infinitas. Por exemplo, o maior número que sabemos ser um número primo, até agora, tem 24.862.048 dígitos.
Os especialistas estão a tentar formular diferentes algoritmos para encontrar um caminho e encontrar até os maiores números primos. Por exemplo, considere “n” como o número inteiro, mas não sabemos se é um número composto ou um número primo. Para descobrir se é um número primo, tomaremos ½ como o poder do ‘n,’ ou tomaremos a sua raiz quadrada. Agora, pode arredondar este número para o próximo número maior e denotar isso com “m”. Podemos encontrar estes quocientes:
qm = n / m
q(m-1) = n / (m-1)
q(m-2) = n / (m-2)
q(m-3) = n / (m-3) … .
q3 = n / 3
q2 = n / 2
Isto conclui que “n” é um número primo se q for a derivação acima.

Primários Mersenne e Fermat

Um Mersenne prime é um número que se pode reduzir para 2 n – 1. Nesta forma, o ‘n’ é um número primo. Aqui estão alguns dos primeiros valores “n” conhecidos que podem produzir primes Mersenne:
n = 2, n = 3, n = 5, n = 7, n = 13, n = 17, n = 19, n = 31, n = 61, e n = 89
Enquanto que um Fermat prime é um número primo e um número Fermat. A forma do número Fermat Fn é 2m + 1. Nesta forma, m é a potência de 2, o que significa que m = 2n. Além disso, o n nesta forma é o número inteiro.

Números Primeiros e Criptografia

A encriptação incluirá sempre a regra fundamental. Incluirá:

• O algoritmo
• O procedimento real
  Estes dois componentes não têm quaisquer segredos, mas a chave tem. É possível utilizar números Prime para criar várias chaves. Por exemplo, a razão pela qual a encriptação de chaves públicas/privadas é essencial é que pode facilmente calcular produtos escolhendo dois números primos aleatórios. No entanto, será difícil e demorado encontrar os dois números primos diferentes e criar um produto maior. A razão pela qual pode ser difícil é que só se conhece o produto.
  Pode tomar um exemplo popular de criptografia de chave pública em Rivest-Shamir-Adleman ou RSA. Isto diz que encontrará sempre os números primos como únicos. Numerosas aplicações utilizam os números primos pela Norma de Assinatura Digital (DSS) e pelos Diffie-Hellmen.

É 258000 um número primo

Não, 258000 não é um número primo, mas é um número composto. Pode escrever 258000 como o produto dos factores principais. Aqui estão os factores principais:
258000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5 x 5 x 43
Se converter isto em notação exponencial, irá escrevê-la como:
258000 = 24 × 3 × 53 × 43

Conclusão

Há numerosas questões históricas sobre números primos ainda por resolver. Por exemplo, a conjectura de Goldbach significa que se pode expressar cada número par superior a 2 como a soma de dois números primos. Além disso, diz que se pode fazer infinitos pares de números primos, acrescentando um número par entre eles. Estes tipos de questões encorajam os matemáticos a realizar mais progressos no campo da teoria dos números. Pode utilizar os primes para várias tarefas de tecnologia da informação.