Coursera Learner working on a presentation with Coursera logo and

O que são Números Prime?

Coursera Learner working on a presentation with Coursera logo and

Um número primo não tem qualquer outro factor para além de um e ele próprio. Estes números inteiros são superiores a um. Um factor é um número inteiro que se pode dividir uniformemente com outros números. A lista de números primos inclui 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, e assim por diante. A partir de 1, existem apenas 25 números primos para 100. Quando um número inteiro tem mais do que dois factores, pode chamá-los números compostos. Não consideraremos um como um número composto ou número primo. Por outras palavras, só se pode dividir um número primo com um e ele próprio sem o restante. Por exemplo, só se pode dividir 17 por um e por 17.

Alguns Factos Importantes sobre Números Prime

  • 2 é o único número primo, mesmo que seja o número primo. Pode dividir todos os outros números pares com 2
  • Pode dividir um número por 3 se a soma de um número for um múltiplo de 3
  • Não há nenhum número primo que seja maior que 5 e não tenha o último dígito como 5 – Pode dividir qualquer número com 5 que termine em 5
  • Não se pode considerar zero e um como um número primo
  • Cada número é um composto ou um número primo, excluindo zero e um: Significa que qualquer número que não seja um número composto é um número primo e vice-versa
    Se quiser provar que um número é um número primo, tem de o dividir por 2. Por isso, se o resultado for um número inteiro, não é um número primo. Se o número não for um número inteiro, então pode dividi-lo por outros números primos, tais como 3, 5, 7, 11, e assim por diante.

Determinar se o número é um número primo

Pode utilizar um computador para descobrir se um grande número é ou não um primo. Uma vez que não há limitações quanto ao tamanho de um número, provar que um número elevado é um primo é uma tarefa árdua. Mesmo que se utilize um supercomputador, as limitações são infinitas. Por exemplo, o maior número que sabemos ser um número primo, até agora, tem 24.862.048 dígitos.
Os especialistas estão a tentar formular diferentes algoritmos para encontrar um caminho e encontrar até os maiores números primos. Por exemplo, considere “n” como o número inteiro, mas não sabemos se é um número composto ou um número primo. Para descobrir se é um número primo, tomaremos ½ como o poder do ‘n,’ ou tomaremos a sua raiz quadrada. Agora, pode arredondar este número para o próximo número maior e denotar isso com “m”. Podemos encontrar estes quocientes:
qm = n / m
q(m-1) = n / (m-1)
q(m-2) = n / (m-2)
q(m-3) = n / (m-3) … .
q3 = n / 3
q2 = n / 2
Isto conclui que “n” é um número primo se q for a derivação acima.

Primários Mersenne e Fermat

Um Mersenne prime é um número que se pode reduzir para 2 n – 1. Nesta forma, o ‘n’ é um número primo. Aqui estão alguns dos primeiros valores “n” conhecidos que podem produzir primes Mersenne:
n = 2, n = 3, n = 5, n = 7, n = 13, n = 17, n = 19, n = 31, n = 61, e n = 89
Enquanto que um Fermat prime é um número primo e um número Fermat. A forma do número Fermat Fn é 2m + 1. Nesta forma, m é a potência de 2, o que significa que m = 2n. Além disso, o n nesta forma é o número inteiro.

Números Primeiros e Criptografia

A encriptação incluirá sempre a regra fundamental. Incluirá:

  • O algoritmo
  • O procedimento real
    Estes dois componentes não têm quaisquer segredos, mas a chave tem. É possível utilizar números Prime para criar várias chaves. Por exemplo, a razão pela qual a encriptação de chaves públicas/privadas é essencial é que pode facilmente calcular produtos escolhendo dois números primos aleatórios. No entanto, será difícil e demorado encontrar os dois números primos diferentes e criar um produto maior. A razão pela qual pode ser difícil é que só se conhece o produto.
    Pode tomar um exemplo popular de criptografia de chave pública em Rivest-Shamir-Adleman ou RSA. Isto diz que encontrará sempre os números primos como únicos. Numerosas aplicações utilizam os números primos pela Norma de Assinatura Digital (DSS) e pelos Diffie-Hellmen.

É 258000 um número primo

Não, 258000 não é um número primo, mas é um número composto. Pode escrever 258000 como o produto dos factores principais. Aqui estão os factores principais:
258000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5 x 5 x 43
Se converter isto em notação exponencial, irá escrevê-la como:
258000 = 24 × 3 × 53 × 43

Conclusão

Há numerosas questões históricas sobre números primos ainda por resolver. Por exemplo, a conjectura de Goldbach significa que se pode expressar cada número par superior a 2 como a soma de dois números primos. Além disso, diz que se pode fazer infinitos pares de números primos, acrescentando um número par entre eles. Estes tipos de questões encorajam os matemáticos a realizar mais progressos no campo da teoria dos números. Pode utilizar os primes para várias tarefas de tecnologia da informação.

línguas

Weekly newsletter

No spam. Just the latest releases and tips, interesting articles, and exclusive interviews in your inbox every week.