Os Bayesianos genuínos realmente consideram as probabilidades restritivas como mais essenciais do que as probabilidades conjuntas. É tudo menos difícil de caracterizar P(A|B) sem referência à probabilidade articular P(A,B). Para ver esta nota, podemos reformular a receita das probabilidades restritivas para obter:

P(A|B) P(B) = P(A,B)

Seja como for, pela igualdade também podemos conseguir:

P(B|A) P(A) = P(A,B)

É o que ele persegue:

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que é a suposta regra Bayes.

É inteiramente esperado que se considere a regra Bayes quanto a refrescar nossa convicção sobre uma especulação An à luz de uma nova prova B. Em particular, nossa convicção anterior P(A|B) é determinada pela duplicação de nossa convicção anterior P(A) pela probabilidade P(B|A) de B acontecer se An for válido.

A intensidade do padrão Bayes é que a maior parte do tempo em que precisamos calcular as coisas P(A|B) sendo o que elas são, é difícil fazê-lo legitimamente, ainda que possamos ter dados diretos sobre P(B|A). O padrão de Bayes nos permite registrar P(A|B) em relação a P(B|A).

Por exemplo, suponha que estamos interessados em diagnosticar doenças em pacientes que visitam um centro torácico.

Dê uma chance de falar para a ocasião “Indivíduo tem crescimento maligno”.

Dê a B a chance de falar para a ocasião “Indivíduo é um fumante”.

Sabemos a probabilidade da ocasião anterior P(A)=0,1 com base em informações passadas (10% dos pacientes que entram no centro acabam tendo crescimento maligno). Precisamos registrar a probabilidade da ocasião anterior P(A|B). É difícil localizar isto de forma legítima. Seja como for, provavelmente vamos conhecer P(B) considerando o nível de pacientes que fumam – suponha P(B)=0,5. Também é provável que conheçamos P(B|A), verificando a partir do nosso registro a extensão dos fumantes entre aqueles analisados. Assumir P(B|A)=0,8.

Poderíamos agora utilizar o padrão Bayes para nos cadastrarmos:

P(A|B) = (0.8 ‘ 0.1)/0.5 = 0.16

Consequentemente, à luz da prova de que o indivíduo é um fumante, mudamos nossa probabilidade anterior de 0,1 para uma probabilidade posterior de 0,16. Este é um incremento de importância, mas ainda é rebuscado que o indivíduo tenha malignidade.

O denominador P(B) na condição é um normalizador consistente que pode ser registrado, por exemplo, pela minimização, por meio da qual

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A partir de agora podemos afirmar que Bayes governa de outra forma como:

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