Basicamente, um z-score é o número de desvios padrão em relação à média de um ponto de informação. Seja como for, ainda mais, na verdade, é uma proporção do número de desvios padrão abaixo ou acima da população, o que significa uma pontuação bruta. Um z-score é chamado de pontuação padrão e pode muito bem ser colocado em uma curva de dispersão comum. A pontuação Z estende-se de – 3 desvios padrão (que tombariam para a esquerda mais distante da curva de dispersão comum) até + 3 desvios padrão (que tombariam para a direita mais distante da curva de dispersão típica). Para utilizar um z-score, é preciso conhecer a média μ e, além disso, o desvio padrão da população σ.

Z-scores são uma abordagem para contrastar resultados de um teste com uma população “comum”. Os resultados de testes ou estudos têm um grande número de resultados e unidades potenciais. No entanto, esses resultados podem parecer regularmente bons para nada. Por exemplo, perceber que o peso de alguém é de 150 libras pode ser um grande dado, mas na hipótese de que você precisa contrastá-lo com o peso do indivíduo “normal”, dar uma olhada em uma tremenda tabela de informações pode ser avassalador (particularmente se algumas cargas forem registradas em quilos). Um z-score pode lhe revelar onde o peso desse indivíduo é contrastado com o peso médio da população normal.

Receitas com Pontuação Z

A Receita Z Score: Um Exemplo

A equação essencial da pontuação z para um exemplo é:

z = (x – μ)/σ

Por exemplo, suponha que você tenha uma pontuação de 190 em um teste. O teste tem uma média (μ) de 150 e um desvio padrão (σ) de 25. Esperando uma transmissão típica, a sua pontuação z seria:

z = (x – μ)/σ

= 190 – 150/25 = 1.6.

A pontuação z revela a você qual é o número de desvios padrão da média da sua pontuação. Neste modelo, sua pontuação é de 1,6 desvios padrão sobre a média.

Troque z-score você também pode observar que a equação de z-score apareceu para um lado. Esta é a mesma receita de z = x – μ/σ, então novamente, na verdade x̄ (a média do exemplo) é utilizada ao invés de μ (a média da população) e s (o desvio padrão do exemplo) é utilizado ao invés de σ (o desvio padrão da população). Não obstante, os meios para explicá-lo são, na verdade, os equivalentes.

Equação de Pontuação Z: Erro Padrão da Média

No momento em que você tem inúmeros exemplos e precisa representar o desvio padrão desses exemplos implica (o erro padrão), você utilizaria esta equação de z:

z = (x – μ)/(μ/σ)

Este z-score revelará a você o número de erros padrão que existem entre o meio do exemplo e o meio da população.

Questão do teste: como regra, a estatura média das senhoras é 65″ com um desvio padrão de 3.5″. Qual a probabilidade de encontrar um exemplo irregular de 50 damas com uma estatura média de 70″, aceitando as estaturas são normalmente transmitidas?

z = (x – μ)/(μ/σ)

= (70 – 65)/(3.5/√50) = 5/0.495 = 10.1

A chave aqui é que estamos gerenciando um transporte de meios de inspeção, então percebemos que precisamos lembrar do erro padrão para a equação. Percebemos também que 99% das qualidades caem dentro de 3 desvios padrão em relação à média na disseminação da probabilidade típica (ver 68 95 99,7 diretrizes). Dessa forma, há menos de 1% de probabilidade de que qualquer exemplo de damas tenha uma estatura média de 70″.

Confundido sobre quando utilizar σ e quando utilizar σ? Veja: Sigma/sqrt (n) – por que razão é utilizado?

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3. Instruções passo a passo para calcular um Z-Score

Você pode, sem muito estiramento, fazer um z-score em uma máquina de adição TI-83 ou em Exceder as expectativas. Seja como for, caso você não tenha, é possível que você consiga saber isso à mão.

Pontuações Z e Desvios Padrão

Na verdade, um z-score é o número de desvios padrão da estimativa média da população de referência (uma população cujas qualidades realizadas foram registradas, como nestes diagramas as ordens do CDC sobre as cargas dos indivíduos). Por exemplo, o CDC:

Um z-score de 1 será 1 desvio padrão sobre a média.

Uma pontuação de 2 será 2 desvios padrão sobre a média.

Uma pontuação de – 1,8 é – 1,8 desvios padrão abaixo da média.

Um z-score revela para você onde a pontuação está em uma curva de dispersão típica. Um z-score de zero revela a você que as qualidades são realmente normais enquanto um z-score de +3 revela a você que o valor é muito maior que o normal.

Como é utilizado, na atualidade?

Você pode utilizar a tabela z e o diagrama de transporte comum para lhe dar uma visão de como um z-score de 2,0 significa “maior que o normal”. Suponha que você tenha o peso de um indivíduo (240 libras), e você saiba que a pontuação z dele é 2,0. Você percebe que 2,0 é melhor do que o esperado (por causa do arranjo alto na curva de circulação comum), ainda assim você precisa perceber que quantidade melhor do que o esperado é esse peso?

O z-score é o ponto focal da curva é zero. As z-scores para um lado da média são certas e as z-scores para um lado da média são negativas. Na hipótese de você olhar para a pontuação na tabela z, você pode determinar que nível da população está acima ou abaixo da sua pontuação. A tabela abaixo mostra um z-score de 2,0 apresentado, aparecendo .9772 (que muda para mais de 97,72%). Caso você dê uma olhada em uma pontuação semelhante (2,0) da curva de dispersão comum acima, você verá que ela se compara a 97,72%.

Isso indica que 97,72% das pontuações da população estão abaixo dessa pontuação específica e 100% – 97,72% = 2,28% das pontuações estão acima dessa pontuação. Apenas 2,28 da população está acima do peso dessa pessoa….. provavelmente uma boa indicação de que ela precisa fazer uma dieta!