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Os Z-scores são expressos em termos de desvios padrão dos seus meios. Como resultado, esses z-scores têm uma distribuição com uma média 0 e um desvio padrão de 1. A fórmula para calcular a pontuação padrão é dada abaixo:

Como a fórmula mostra, a nota standard é basicamente a nota, curta a nota média, dividida pelo desvio standard. Desta forma, que tal voltarmos aos nossos dois inquéritos.

Qual foi o desempenho de Sarah em seu curso de Literatura Inglesa em comparação com os outros 50 alunos?

Para abordar este inquérito, podemos reexprimi-lo como: Que taxa (ou número) de sub-estudantes pontuou mais alto que Sarah e que taxa (ou número) de sub-estudantes pontuou mais baixo que Sarah? Para começar, que tal repetir que Sarah marcou 70 em 100, a média de pontuação foi 60 e o desvio padrão foi 15 (ver abaixo).

Pontuação Média Desvio padrão  
  (X) µ s
Literatura Inglesa 70 60 15

Em termos de z-scores, isto dá-nos:

O z-score é 0,67 (para 2 casas decimais), mas agora temos de calcular a taxa (ou número) de subestudos que pontuaram mais alto e mais baixo que Sarah. Para isso, temos de aludir à tabela de transmissão normal.

Esta tabela ajuda-nos a identificar a probabilidade de uma pontuação ser maior ou menor do que a nossa pontuação z-score. Para utilizar a tabela, que é mais simples do que pode ver à primeira vista, começamos com a nossa pontuação z, 0,67 (se a nossa pontuação z tivesse mais de duas casas decimais, por exemplo, a nossa própria pontuação era 0,6667, nós a reuniríamos ou desceríamos conforme as necessidades; assim, 0,6667 acabaria em 0,67). O y-hub na tabela apresenta os dois dígitos iniciais do nosso z-score e o x-pivot a vírgula decimal subsequente. Consequentemente, começamos com o y-hub, descobrindo 0,6, e depois disso movemo-nos ao longo do pivô x até encontrarmos 0,07, antes de, finalmente, perfundirmos o número de ajuste; para esta situação, 0,2514. Isto implica que a probabilidade de uma pontuação ser mais notável do que 0.67 é 0.2514. Na hipótese remota de que nós tomamos um gander a esta taxa, nós apenas ocasionamos a pontuação por 100; daí em diante 0,2514 x 100 = 25,14%. Por assim dizer, cerca de 25% da classe mostrou sinais de melhoria em relação a Sarah (cerca de 13 sub-estudantes, já que não há nada do tipo como componente de um sub-estudo!).

Voltando à nossa pergunta, “Quanto Sarah atuou em seu curso de Literatura Inglesa em contraste com os outros 50 subestudantes?”, podemos ver claramente que Sarah mostrou melhora em relação a uma enorme quantidade de subestudantes, com 74,86% da turma com pontuação inferior à dela (100% – 25,14% = 74,86%). Da mesma forma, podemos perceber como ela se saiu bem em relação à média, subtraindo sua pontuação da média (0,5 – 0,2514 = 0,2486). Em seguida, 24,86% dos escores (0,2486 x 100 = 24,86%) foram inferiores aos de Sarah, porém acima da média. No entanto, a principal conclusão é que a pontuação de Sarah talvez não tenha sido a melhor impressão. Nem sequer estava nos primeiros 10% das pontuações da classe, apesar de que desde o início podemos ter antecipado que deveria estar. Isso nos leva à pergunta seguinte.