Teoria da probabilidade, uma parte da aritmética preocupada com o exame de maravilhas irregulares. O resultado de uma ocasião irregular não pode ser resolvido antes de acontecer, mas pode ser qualquer um dos poucos resultados potenciais. O resultado real é visto como controlado por alguma coincidência.

A palavra probabilidade tem algumas implicações na discussão habitual. Duas delas são especialmente significativas para a melhoria e usos da hipótese científica da probabilidade. Uma é a elucidação das probabilidades como frequências relativas, para as quais jogos básicos incluindo moedas, cartas, agitadores e roletas dão modelos. O elemento inconfundível das rodadas de probabilidade é que o resultado de uma determinada preliminar não pode ser antecipado com segurança, apesar do fato de que as conseqüências agregadas de inúmeras preliminares mostram alguma normalidade. Por exemplo, a explicação de que a probabilidade de “cabeças” ao atirar uma moeda ao ar, se aproxima da metade, conforme a elucidação da recorrência relativa, infere que em um número enorme de arremessos a recorrência relativa com que as “cabeças” realmente acontecem será de aproximadamente metade, apesar de não conter nenhuma sugestão sobre o resultado de algum arremesso aleatório. Existem inúmeros modelos comparáveis, incluindo coleções de indivíduos, átomos de gás, qualidades, etc. Explicações atuariais sobre o futuro para pessoas de uma idade específica retratam o entendimento agregado de inúmeras pessoas, mas ainda não indicam o que acontecerá com um indivíduo específico. Assim, as expectativas sobre a possibilidade de uma doença hereditária acontecer em uma descendência de guardiões com um cosmético hereditário realizado são explicações sobre as freqüências relativas de um evento em inúmeros casos ainda não são previsões sobre uma determinada pessoa.

Este artigo contém um retrato das idéias numéricas significativas da hipótese de probabilidade, delineadas por uma parte das aplicações que animaram o seu avanço. Para um tratamento mais completo registrado, veja ver ver probabilidade e medidas. Como as aplicações inevitavelmente incluem suposições desencontradas que enfatizam certos destaques de uma questão em detrimento de outras, vale a pena começar ponderando exames básicos, por exemplo, virando uma moeda ou agitadores móveis, e mais tarde perceber como estes exames evidentemente insignificantes se identificam com indagações lógicas significativas.

Usos dos testes básicos de probabilidade

O elemento crucial da hipótese de verosimilhança é um julgamento que pode ser refazido, de qualquer forma teoricamente, sob condições basicamente indistintas e que pode gerar vários resultados em vários preliminares. A disposição de cada resultado concebível de uma análise é conhecida como um “espaço de exemplo”. A investigação de uma moeda ao acaso traz um espaço de exemplo com dois resultados potenciais, “cabeças” e “rabos”. A atirar dois agitadores tem um espaço de exemplo com 36 resultados potenciais, cada um dos quais pode ser relacionado a um par arranjado (I, j), onde I e j aceitam uma das qualidades 1, 2, 3, 4, 5, 6 e significam as faces que aparecem nos ossos individuais. É essencial pensar nos agitadores como reconhecíveis (afirmar por uma distinção no sombreado), com o objetivo de que o resultado (1, 2) não seja o mesmo que (2, 1). Uma “ocasião” é um subconjunto bem caracterizado do espaço do exemplo. Por exemplo, a ocasião “o agregado das faces que aparecem nos dois agitadores aproxima-se de seis” compreende os cinco resultados (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), e (5, 1).

Um terceiro modelo é desenhar n bolas a partir de uma urna contendo pedaços de diferentes tonalidades. Um resultado convencional para esta prova é um n-tuplo, onde a seção i-ésimo determina a tonalidade da bola adquirida no i-ésimo sorteio (I = 1, 2,… , n). Desconsiderando o esforço deste teste, um entendimento cuidadoso dá o motivo hipotético para avaliações do sentimento público e da visão geral do teste. Por exemplo, pessoas em uma população que apóiam um candidato específico em uma decisão política podem estar relacionadas a maços de um sombreado específico, aqueles que favorecem um up-and-comer alternativo podem estar relacionados a um sombreado alternativo, etc. A hipótese de probabilidade dá a premissa de descobrir a substância da urna a partir do exemplo de bolas tiradas da urna; um pedido é para descobrir as inclinações constituintes de uma população com base em um exemplo tirado dessa população.

Outro uso de modelos simples de urna é a utilização de preliminares clínicos destinados a decidir se outro tratamento para uma infecção, outro medicamento ou outra cirurgia é superior ao tratamento padrão. No caso simples em que o tratamento pode ser visto como uma conquista ou decepção, o objetivo do preliminar clínico é descobrir se o novo tratamento muitas vezes é mais proveitoso do que o tratamento padrão. Pacientes com a doença podem ser relacionados a bolas em uma urna. As bolas vermelhas são aqueles pacientes que são restaurados pelo novo tratamento, e as debases são aquelas que não são aliviadas. Geralmente, há uma reunião de controle, quem recebe o tratamento padrão. Eles são falados por uma segunda urna com uma porção imaginavelmente extraordinária de bolas vermelhas. O objetivo da tentativa de tirar algum número de bolas de cada urna é encontrar com base no exemplo qual urna tem a maior divisão de bolas vermelhas. Uma variedade deste pensamento pode ser utilizada para testar a adequação de outra imunização. Talvez o maior e mais conhecido modelo foi o ensaio do anticorpo Salk para poliomielite dirigido em 1954. Ele foi escolhido pela Administração Geral de Bem-Estar dos Estados Unidos e incluiu apenas cerca de 2.000.000 de jovens. Sua prosperidade levou à eliminação praticamente completa da poliomielite como uma questão médica nas peças industrializadas do mundo. Cuidadosamente, essas aplicações são questões de medidas, para as quais os estabelecimentos são dados por hipótese de probabilidade.

Ao invés das investigações descritas acima, inúmeros ensaios têm resultados potenciais ilimitadamente numerosos. Por exemplo, pode-se atirar uma moeda ao ar até que “cabeças” apareçam só porque. A quantidade de “hurls” potenciais é n = 1, 2,….. Outro modelo é girar um spinner. Para uma fiandeira romantizada produzida utilizando uma porção reta sem largura e virada no meio, a disposição dos resultados potenciais é a disposição de todos os pontos que a última posição da fiandeira faz com algum curso fixo, proporcionalmente todos os números genuínos em [0, 2π). Numerosas estimativas na sociologia e nas sociologias comuns, por exemplo, volume, tensão, temperatura, tempo de resposta, salário periférico, etc, são feitas em escalas ininterruptas e, de um certo ponto de vista, incluem infinitas estimativas de potencial. Na hipótese remota de que as estimações feitas em vários assuntos ou em várias ocasiões sobre um assunto similar possam gerar vários resultados, a hipótese de probabilidade é um instrumento potencial para contemplar esta flutuação.

À luz de sua linearidade semelhante, são examinadas em primeiro lugar diferentes avenidas em relação a espaços de exemplo limitados. Na melhoria inicial da hipótese de probabilidade, os matemáticos consideraram apenas aqueles exames para os quais parecia sensato, à luz de contemplações de equilíbrio, assumir que todos os resultados da análise eram “igualmente prováveis”. Naquele momento, em um número enorme de preliminares, todos os resultados deveriam acontecer com aproximadamente uma recorrência semelhante. A probabilidade de uma ocasião é caracterizada como sendo a proporção do número de casos bons para a ocasião – ou seja, a quantidade de resultados no subconjunto do espaço do exemplo que caracteriza a ocasião – para o número completo de casos. Conseqüentemente, os 36 resultados potenciais no lançamento de dois ossos são aceitos de forma similar, e a probabilidade de adquirir “seis” é o número de casos ideais, 5, dividido por 36, ou 5/36.

Presentemente, suponha que uma moeda é lançada n vezes, e considere a probabilidade da ocasião “cabeças não acontecem” nos n hurls. Um resultado do exame é um n-tuplo, cuja seção kth reconhece a conseqüência do kth hurl. Como existem dois resultados potenciais para cada n-tuplo, a quantidade de componentes no espaço do exemplo é de 2n. Destes, apenas um resultado está relacionado a não ter cabeças, portanto a probabilidade necessária é de 1/2n.

É cada vez mais difícil decidir a probabilidade de “no máximo uma cabeça”. Apesar do único caso em que não acontece nenhuma cabeça, há n casos em que acontece precisamente uma cabeça, com o argumento de que pode acontecer no principal, segundo,… , ou n-ésimo lançamento. Conseqüentemente, há n + 1 casos ideais para se ter todas as coisas consideradas uma cabeça, e a probabilidade ideal é (n + 1)/2n.