O teste do qui-quadrado, também escrito como teste χ2, é qualquer teste de hipótese estatística em que a distribuição amostral do teste estatístico é uma distribuição qui-quadrada quando a hipótese nula é verdadeira. Sem outra qualificação, o “teste do qui-quadrado” é frequentemente utilizado como abreviatura para o teste do qui-quadrado de Pearson. O teste de qui-quadrado é usado para determinar se existe uma diferença significativa entre as frequências esperadas e as frequências observadas em uma ou mais categorias. Nas utilizações deste teste, as percepções são caracterizadas em classes fundamentalmente não relacionadas e existe alguma hipótese, ou teoria do estado inválido, que dá a probabilidade de que qualquer percepção se enquadre na classe de comparação. A motivação por detrás do teste é a de avaliar a probabilidade das percepções que são feitas, aceitando a especulação inválida é válida.

Os testes de Chi-quadrado são regularmente construídos a partir de um agregado de equívocos ao quadrado, ou através da flutuação do exemplo. As percepções do teste que prosseguem uma transmissão do qui-quadrado emergem de uma suposição de informação livre normalmente disseminada, que é substancial em grande parte devido à hipótese, tanto quanto possível. Um teste de qui-quadrado pode ser utilizado para tentar rejeitar a teoria inválida de que a informação é livre.

Do mesmo modo, considera-se um teste de qui-quadrado quando este é assimptóticamente válido, implicando que a circulação inspectiva (se a teoria inválida for válida) pode ser feita de forma tão intrigante quanto pretendido, tornando o tamanho do exemplo suficientemente grande.

História

No século XIX, as técnicas explicativas factuais eram, na sua maioria, aplicadas no exame da informação orgânica e era padrão para os analistas aceitarem que as percepções prosseguiam uma divulgação típica, por exemplo, Sir George Breezy e Teacher Merriman, cujas obras foram repreendidas por Karl Pearson no seu trabalho de 1900.  Até ao final do século XIX, Pearson viu a presença de uma enorme obliquidade dentro de algumas percepções orgânicas. De modo a mostrar as percepções que pagavam pouco para serem vulgares ou inclinadas, Pearson, numa progressão de artigos distribuídos de 1893 a 1916 concebeu a dispersão de Pearson, um grupo de transmissões de probabilidade sem parar, que incorpora a típica disseminação e muitas apropriações inclinadas, e propôs uma estratégia de exame mensurável que compreendia a utilização da circulação de Pearson para demonstrar a percepção e a experimentação da decência de aptidão para decidir quão bem o modelo e a percepção se encaixam verdadeiramente.

O teste de qui-quadrado de Pearson

Ver também: Teste do qui-quadrado de Pearson

Em 1900, Pearson publicou um artigo sobre o teste χ2 que é considerado como um dos fundamentos das estatísticas modernas. Neste trabalho, Pearson investigou o teste de bondade de aptidão.

Suponha que n observações numa amostra aleatória de uma população são classificadas em k classes mutuamente exclusivas com os respectivos números observados xi (para i = 1,2,…,k), e uma hipótese nula dá a probabilidade pi de uma observação se enquadrar na classe ith. Assim, temos os números esperados mi = npi para todos i, onde

Pearson propôs que, no caso de a hipótese nula estar correcta, como n → ∞ a distribuição limite da quantidade apresentada abaixo é a distribuição χ2.

Pearson geriu o caso em que os números normais mi são números conhecidos suficientemente grandes em todas as células esperando que cada xi pudesse ser tomado como tipicamente circulado, e chegou ao resultado de que, no corte, como n acaba por ser enorme, X2 prossegue a apropriação χ2 com k – 1 grau de oportunidade.

No entanto, Pearson considerou em seguida o caso em que os números normais se basearam nos parâmetros que devem ser avaliados a partir do exemplo e recomendou que, sendo a documentação de mi os números previstos genuínos e m′i os números previstos avaliados, a distinção

será, em geral, certo e pouco o suficiente para ser descartado. Por fim, Pearson argumentou que na hipótese remota de considerarmos X′2 como igualmente disperso como χ2 apropriação com k – 1 grau de oportunidade, o erro nesta estimativa não influenciaria as escolhas úteis. Este fim causou alguma controvérsia em aplicações úteis que não foi resolvida durante 20 anos até aos documentos de Fisher de 1922 e 1924.

Teste de qui-quadrado para a variância numa população normal

Na hipótese remota de um exemplo de tamanho n ser retirado de uma população com uma dotação típica, nesse momento, há um resultado (ver transmissão do exemplo flutuação) que permite testar se a mudança da população tem um valor pré-determinado. Por exemplo, um procedimento de montagem pode ter estado em condições estáveis durante um trecho significativo, permitindo que um incentivo para a flutuação seja resolvido basicamente sem erros. Suponhamos que está a ser tentada uma variação do procedimento, oferecendo-se para subir para um pequeno exemplo de n itens cuja variedade deve ser tentada. A medida de teste T, neste caso, poderia ser definida como o total de quadrados sobre a média do exemplo, isolada pelo incentivo ostensivo para a mudança (por exemplo, o incentivo a ser tentado como holding). Nessa altura, T tem uma circulação qui-quadrada com n – 1 grau de oportunidade. Por exemplo, se a dimensão do exemplo for 21, a área de reconhecimento para T com um nível de criticidade de 5% está algures na ordem dos 9,59 e 34,17.