A Transformada de Fourier é um dos mais profundos insights já feitos. Infelizmente, o significado está enterrado dentro de equações densas:

Una guida interattiva alla trasformazione di Fourier

Uau. Em vez de saltar para as imagens, devemos encontrar o pensamento chave em primeira mão. Aqui está uma similitude em inglês simples:

O que faz o Fourier Change? Com um batido, ele encontra a fórmula.

Como? Passe o smoothie pelos filtros para extrair cada ingrediente.

Porquê? Os planos são mais simples de analisar, comparar e modificar do que o próprio smoothie.

Como recuperaríamos o batido? Misturando os ingredientes.

Aqui está a versão “matemática inglesa” do acima:

A Mudança de Fourier toma um padrão baseado no tempo, mede cada ciclo concebível e retorna a “fórmula do ciclo” (a abundância, o contrapeso e a velocidade de rotação para cada ciclo que foi encontrado).

Está na hora das condições? Não! Devemos sujar as nossas mãos e experimentar como qualquer exemplo pode ser trabalhado com ciclos, com encenações ao vivo.

Na hipótese de tudo correr bem, teremos um minuto aha! e naturalmente reconhecemos porque a Mudança de Fourier é concebível. Vamos poupar o exame ponto por ponto de matemática para o desenvolvimento.

Isto não é uma caminhada de poder através das condições, é a caminhada fácil que eu gostaria de ter. Em frente!

Do Smoothie à Fórmula

Uma mudança matemática é uma diferença no contexto. Nós mudamos nosso pensamento de quantidade de “coisas únicas” (linhas na areia, quadro de contagem) para “reuniões de 10” (decimal), dependendo do que estamos verificando. Marcando um jogo? Conte para cima. Duplicar? Decimais, por favor.

A mudança de Fourier muda o nosso ponto de vista de comprador para fabricante, transformando o que eu tenho? em Como foi feita?

No final do dia: dado um batido, devemos descobrir a fórmula.

Porquê? Tudo considerado, os planos são retratos extraordinários de bebidas. Você não partilharia uma investigação gota a gota, você diria “Eu comi um batido de laranja/banana”. A fórmula é classificada, pensada e alterada com mais eficácia do que o próprio artigo.

Então… dado um batido, como descobriríamos a fórmula?

Na verdade, imagine que tinha alguns canais à sua volta:

Despeje através do canal “banana”. Uma onça de banana é extraída.

Despeje através do canal “laranja”. 2 onças de laranjas.

Despeje através do canal “leite”. 3 oz de leite.

Despeje através do canal “água”. 3 oz de água.

Podemos descobrir a fórmula peneirando cada fixação. O senão?

Os canais devem ser livres. O canal da banana precisa de apanhar bananas, e é isso. Incluindo mais laranjas nunca deve influenciar o uso da banana.

Os canais devem estar terminados. Não vamos conseguir a fórmula genuína na hipótese de esquecermos um canal (“Havia mangas também!”). A nossa reunião de canais tem de apanhar todos os consertos concebíveis.

As fixações devem juntar-se capazes. Os smoothies podem ser isolados e voltar a juntar-se sem problemas (Uma guloseima? Nem por isso. Quem precisa de peças?). As fixações, quando isoladas e unidas em qualquer pedido, devem ter um resultado semelhante.

Veja O Mundo Como Ciclos

A Mudança de Fourier tem uma perspectiva particular: Considere a possibilidade de que qualquer sinal possa ser separado em muitas formas redondas.

Espera aí. Esta ideia é maravilhosa, e o pobre Joseph Fourier teve o seu pensamento dispensado desde o início. (Verdade Joe, até um exemplo de escadaria pode ser produzido usando círculos?)

Além disso, apesar de muitos anos de discussão na rede matemática, antecipamos que os sub-estudantes devem disfarçar o pensamento sem problemas. Ugh. Que tal caminharmos através do instinto.

A mudança de Fourier encontra a fórmula para um sinal, semelhante ao nosso procedimento de smoothie:

Comece com um sinal baseado no tempo

Aplique filtros para medir cada possível “ingrediente circular”.

Reúna a fórmula completa, afixando a medida de cada “fixação de rotunda”.

Pare. Aqui está o lugar onde os exercícios mais instrutivos atiram energeticamente as aplicações de construção à sua cara. Tente não se assustar; pense nos modelos como “Impressionante, estamos finalmente observando o código fonte (DNA) por trás de pensamentos já confusos”.

Na hipótese remota de que as vibrações de tremor possam ser isoladas em “fixações” (vibrações de vários passos e amplitudes), as estruturas podem ter a intenção de se abster de interagir com as mais aterradas.

Na hipótese de que as ondas sonoras possam ser isoladas em fixações (frequências graves e agudos), podemos suportar as partes que nos interessam e ocultar as que não nos interessam. O estalo de clamor irregular pode ser evacuado. Possivelmente “planos de som” comparativos podem ser pensados (as administrações de reconhecimento de música olham para os planos, não para os brutos fivelas de som).

Na hipótese remota de que a informação do PC possa ser falada com exemplos hesitantes, talvez os menos significativos possam ser negligenciados. Esta “pressão de perda” pode definitivamente ser interpretada por psicólogos (e porque é que os documentos JPEG e MP3 são muito mais pequenos do que os registos .bmp ou .wav em bruto).

Na hipótese remota de uma onda de rádio ser o nosso sinal, podemos utilizar canais para sintonizar um canal específico. No mundo do smoothie, imagine cada indivíduo focado em uma fixação alternativa: Adam procura por maçãs, Weave procura por bananas e Charlie procura por couve-flor (broto desculpe).

A Mudança de Fourier é valiosa na construção, no entanto, é uma alegoria sobre encontrar os condutores por detrás de um impacto vigiado.

Pense com círculos, não apenas sinusoidais

Uma das minhas desarranjos mamute foi isolar os significados de “sinusoidal” e “círculo”.

Um “sinusoidal” é um desenho particular de para e do para (uma onda senoidal ou co-seno), e 99% do tempo, ele alude ao movimento em uma medida.

Um “círculo” é um padrão redondo, 2d que você provavelmente conhece. Se você gosta de usar palavras de 10 dólares para descrever idéias de 10 centavos, você pode chamar um caminho circular de “sinusoid complexo”.

Nomear um caminho redondo como um “sinusoidal perplexo” parece retratar uma palavra como uma “multi-cartas”. Você fez um zoom em um grau de detalhe inapropriado. As palavras são sobre idéias, não sobre as letras em que elas podem ser parte!

A mudança de Fourier é sobre formas redondas (não 1-d sinusoidais) e a equação de Euler é um método astuto para produzir um:

Devemos usar expoentes imaginários para nos movermos em círculo? Não. Mas é conveniente e compacto. E claro, podemos descrever o nosso caminho como movimento coordenado em duas dimensões (real e imaginário), mas não se esqueça do quadro geral: estamos apenas a mover-nos em círculo.