O que é isso?

Você pode utilizar um canal Kalman onde quer que você tenha dados inseguros sobre alguma estrutura única, e você pode fazer uma teoria informada sobre o que a estrutura irá fazer imediatamente. Independentemente da realidade desordenada ir junto e se intrometer com o movimento imaculado sobre o qual você especulou, o canal de Kalman fará regularmente uma atividade geralmente excelente de fazer sentido do que realmente ocorreu. Além disso, ele pode explorar as relações entre as maravilhas insanas que você possivelmente não teria pensado em usar indevidamente!

Os canais de Kalman são perfeitos para estruturas que estão evoluindo incessantemente. Eles têm a margem de manobra de que são leves na memória (não têm que manter nenhuma história além do estado passado), e são rápidos, tornando-os apropriados para questões contínuas e estruturas implantadas.

A matemática para atualizar o canal Kalman aparece verdadeiramente aterrorizante e obscura em muitos pontos que você encontra no Google. Essa é uma situação terrível, tendo em vista que o canal de Kalman é, na realidade, excessivamente básico e direto na chance de você dar uma olhada nele da maneira correta. Consequentemente, ele faz um tema de artigo incrível, e eu vou me esforçar para iluminá-lo com muitas imagens e matizes claros e bonitos. O essencial é simples; tudo o que você precisa é de uma compreensão fundamental da probabilidade e das grades.

Vou começar com um caso gratuito do tipo de coisa que um canal de Kalman pode iluminar, no entanto, no caso de você precisar ir direto para as fotos brilhantes e matemática, não hesite em saltar para a frente.

O que poderíamos fazer com um canal de Kalman?

Devíamos fazer um modelo de brinquedo: Você construiu um pequeno robot que pode andar por aí nas áreas florestais, e o robot tem que saber exatamente onde está com o objetivo que ele pode explorar.

Vamos dizer que o nosso robô tem um estado xk→, que é apenas uma posição e uma velocidade:

xk→=(p⃗ ,v⃗ )

Note que o estado é apenas um resumo dos números sobre o arranjo oculto da sua estrutura; pode ser qualquer coisa. No nosso modelo a sua posição e velocidade, no entanto, pode ser informação sobre a medida do líquido num tanque, a temperatura de um motor, a situação do dedo de um cliente num touchpad, ou qualquer número de coisas que tenha de monitorizar.

O nosso robô tem ainda um sensor GPS, que é exato em torno de 10 metros, o que é ótimo, mas ele tem que conhecer sua área mais corretamente do que 10 metros. Há cachos de abismos e bluffs nestes bosques, e se o robô não estiver certo por mais de um par de pés, pode cair de um precipício. Portanto, GPS sem a entrada de mais ninguém não é suficiente.

Também podemos saber algo sobre como o robô se move: Ele percebe as direcções enviadas para os motores das rodas, e percebe que se vai numa direcção e nada se intromete, no momento seguinte provavelmente estará mais longe do que uma direcção equivalente. Obviamente ele não sabe nada sobre o seu movimento: Pode ser atingido pela brisa, as rodas podem deslizar um pouco, ou virar a paisagem irregular; assim, a soma das rodas pode não falar a que distância o robô realmente viajou, e a previsão não será imaculada.

O sensor GPS nos revela algo sobre o estado, porém apenas de forma rotunda, e com alguma vulnerabilidade ou incorreção. Nossa previsão nos revela algo sobre como o robô está se movendo, porém apenas de uma forma rotunda, e com alguma vulnerabilidade ou incorreção.

Em qualquer caso, na hipótese de utilizarmos todos os dados acessíveis, seríamos capazes de mostrar sinais de resposta de melhoria do que qualquer um dos dois medidores nos daria sem mais ninguém? Obviamente a resposta apropriada é realmente, e é para isso que serve um canal de Kalman.

Como um filtro Kalman vê o seu problema

Vamos olhar para a paisagem que estamos a tentar interpretar. Vamos continuar com um estado simples, tendo apenas posição e velocidade.

x⃗ =[pv]

Não temos a menor idéia de qual é a verdadeira posição e velocidade; há todo um escopo de potenciais misturas de posição e velocidade que podem ser válidas, mas algumas delas são quase certas do que outras:

O canal de Kalman espera que os dois fatores (postura e velocidade, para nossa situação) sejam irregulares e gaussianos dispersos. Cada fator tem uma estima média μ, que é o ponto focal da circulação arbitrária (e está em todo estado de probabilidade), e uma diferença σ2, que é a vulnerabilidade:

Na figura acima, posição e velocidade não estão relacionadas, o que implica que a condição de uma variável não lhe revela nada sobre o que a outra pode ser.

O modelo por baixo mostra algo ainda mais intrigante: A posição e a velocidade estão ligadas. A probabilidade de observar uma posição específica depende da velocidade que você tem:

Este tipo de circunstância pode surgir se, por exemplo, estivermos avaliando outra posição dependente de uma posição antiga. Caso a nossa velocidade fosse alta, muito provavelmente nos afastaríamos mais, pelo que a nossa posição será progressivamente removida. Caso estejamos nos movendo gradualmente, não chegamos tão longe.

Este tipo de relacionamento é extremamente imperativo para monitorar, uma vez que nos dá mais dados: Uma estimativa revela-nos algo sobre o que os outros poderiam ser. Além disso, esse é o objetivo do canal Kalman, precisamos esmagar o máximo possível de dados de nossas estimativas questionáveis!

Esta ligação é capturada por algo a que muitos se referem como um quadro de covariância. Para dizer claramente, cada componente da malha Σij é o nível de conexão entre a variável iith state e a variável jth state. (Você pode ter a opção de descobrir que a rede de covariância é simétrica, o que implica que ela não faz diferença na chance de você trocar I e j). As redes de covariância são regularmente chamadas “Σ”, por isso chamamos aos seus componentes “Σij”.