Бета-дистрибуция

    Общий вид распределения, о котором говорится в гамма-распределении. Бета-распределения имеют два свободных параметра, которые обозначены как соответствующие одному из двух условных обозначений. Стандартное определение называет эти альфа и бета, поэтому в другом используется beta^’=beta-1 и alpha^’=alpha-1 (Beyer 1987, p. 534). Бета-распределение используется в качестве предыдущего распределения для биномиальных пропорций в Байесовском анализе (Эванс и др. 2000, с. 34). Вышеуказанные графики рассчитаны для различных значений (альфа,бета) с альфа=1 и бета от 0.25 до 3.00.

			)

где B(a,b) – это бета-функция, I(x;a,b) – это регуляризованная бета-функция, а alpha,beta>0. Бета-дистрибуция реализована в рамках языка Wolfram как BetaDistribution[alpha, beta]. Распределение нормализовано с Характеристическая функция где _1F_1(a;b;z) может быть конфликтной гипергеометрической функцией первичного вида. Сырьевые моменты даны по где _2F_1(a,b;c;x) может быть гипергеометрической функцией. Среднее значение, дисперсия, асимметрия и избыток куртоза, таким образом, даны by Режим варианта, распределенного как бета(альфа,бета), равен

			(
			)

Этот режим варианта, распределенного как is