Этот закрученный символ,∂ , называемый “del”, используется для различения частичных производных от обычных однопеременных производных. Или, должен ли я сказать… чтобы отличить их.

Причина нового типа производной заключается в том, что когда входная функция состоит из нескольких переменных, мы хотим посмотреть, как изменяется функция, так как мы позволяем изменять только одной из этих переменных, удерживая при этом все остальные

Что касается трехмерных графиков, то можно представить себе частичную производную начальную дробь, нарезая график f плоскостью, представляющей постоянное значение y, и измеряя наклон полученной кривой вдоль разреза.

Для чего мы строим

Для многопеременной функции, например, f(x, y) = x 2 y, левая круглая скобка, x, запятая, y, правая круглая скобка, равна, x, квадрат, y, вычисление частичных производных выглядит следующим образом:

Intersecting y=0 plane with the graph

Что такое дробная дочерняя компания?

Мы примем, что вы знаете об обычном дочернем предприятии.

 

 

 

 

начальная часть, d, f, выделенная, d, x, конечное деление от анализа одной переменной. Мне очень нравится эта документация для подчиненных, так как ее можно расшифровать в процессе работы:

Перевести dx “небольшое изменение в x”.

Расшифровать df, как “исключительно небольшое изменение в выходе f”, где понимается, что это скромное изменение является любым результатом от небольшого изменения dx, до информации.

На самом деле, я думаю, что это инстинктивное ощущение для образа d dx

 

Начальная часть, d, f, выделенная, d, x, конечное деление – один из самых ценных приемов однопеременного анализа, и когда вы действительно начинаете чувствовать это в своих костях, подавляющее большинство идей, окружающих подчиненных, начинают щелкать по щелчку.

Например, когда вы применяете его на диаграмме fff, вы можете перевести эту “пропорцию dx

 

начальная часть, d, f, разделенная на, d, x, конечная часть, как наклон восхождения над графиком fff, который опирается на точку, с которой Вы начали.

Как это работает для многовариантных мощностей?

Думайте о некоторых из них как о возможностях с двумерной информацией и одномерным выходом.

f(x, y) = x^2-2xy

ничто не мешает нам сочинить подобную артикуляцию dx и интерпретировать ее одинаково:

dx, все еще может представлять собой крошечное изменение в переменной x, которая теперь является лишь одним из компонентов нашего входа.

df, может по-прежнему представлять собой результирующее изменение в выводе функции f(x, y).

В любом случае, это упускает из виду, что существует другая информационная переменная y. Информационное пространство в настоящее время имеет различные измерения, так что мы можем изменить вклад в многочисленные подшипники, кроме xxx-курса. Например, не следует ли что-нибудь сказать о том, чтобы изменить y незначительно на какую-нибудь маленькую достойную dy? В настоящее время, если бы мы могли заново расшифровать df, чтобы поговорить о небольшом изменении в емкости, которое это движение осознает, у нас был бы альтернативный подчиненный dxx.

df

Indication that the input of a multivariable function can change in many directions.

Ни одна из этих дочерних компаний не рассказывает о том, как изменяются наши мощности f(x, y)f(x,y)f, левый корпус, x, запятая, y, правая скобка, когда ее информация несколько меняется, поэтому мы называем их “наполовину подчиненными”. Чтобы подчеркнуть различие, мы больше никогда не используем букву ddd, чтобы показать небольшие изменения, однако скорее знакомим современный образ \partial∂\partial с работой, составляющей каждый неполный подчиненный как dx dx.

упадок

Вы читаете символ dx

 

частичная производная f по отношению к x.

Интерпретация частичных производных с графиками

Интерпретация частичных производных с графиками

Рассмотрим эту функцию:

Рассмотрим половину подчиненной f, x, которая может быть оценена в точке (2, 0)

С точки зрения диаграммы, что дает нам оценка этой артикуляции относительно поведения способности f в точке (2, 0)?

Рассмотрим y как константу → график среза правой стрелки с плоскостью

Первым шагом при определении этой ценности является отношение к тебе как к постоянному. В частности, в том случае, если мы ограничиваемся тем, что происходит в точке (2, 0), мы должны просто взглянуть на расположение фокусов, где y = 0. В трехмерном пространстве это множество является плоскостью, противоположной оси y, проходящей через место рождения.

Эта плоскость y = 0, появившаяся белым цветом, врезается в график f(x,y), обозначенный слабым красным цветом. Мы можем перевести

∂x как дающий наклон касательной к этой кривой. Зачем? Так как ∂x – это небольшой наклон в направлении x,

∂f последующее изменение в z-курсе, восхождение.

Не стоит ли что-то говорить о ∂y.

∂f , конец деления на этот эквивалентный пункт (2, 0) ? Фокус, где x=2, дополнительно составляет плоскость, но на этот раз это плоскость напротив оси x, встречающейся с точкой x=2, приближается, 2. Это разрезает диаграмму вдоль другого изгиба, ∂y /∂f даст наклон этой новой кривой.

 

 

Вопрос об отражении: На изображении с одной стороны “изгиб”, при котором карта пересекает плоскость, характеризующуюся x=2, кажется, что это может быть прямая линия. Действительно ли это прямая?- Да.