Что такое взаимоисключающее событие?

Взаимоисключающие события – это вещи, которые не могут происходить одновременно. Например, нельзя одновременно бегать вперед и назад. Действия “бежать вперед” и “бежать назад” являются взаимоисключающими. Подбросив монетку, вы также можете получить событие такого рода. Вы не можете подбросить монету и получить и голову, и хвост. Так что “получить голову” и “получить хвост” являются взаимоисключающими событиями. Некоторые другие примеры включают в себя вашу способность платить за аренду, если вам не платят или выключить телевизор в случае, если у вас нет телевизора.

Вероятность

Основной вероятностью(P) события (забыв на мгновение о взаимной эксклюзивности) является:

P = количество способов, которыми может произойти событие / общее количество исходов.
Пример: Вероятность отката 5 при откате составляет 1/6, потому что на умирает 1 5, а возможных исходов – 6.

Если мы называем вероятность отката 5 “Событием А”, то уравнение равно:
P(A) = количество способов, которыми может произойти событие / общее количество исходов.
P(A) = 1 / 6.

Невозможно свернуть 5 и 6 вместе; события взаимно исключают друг друга.

События пишутся так:

P(A и B) = 0

На английском языке это означает, что вероятность того, что событие A (roll a 5) и событие B (roll a 6) произойдут вместе, равна 0.

Однако, когда вы бросаете кубик, вы можете бросить 5 или 6 (шансы 1 из 6 для каждого события), и сумма любого события, происходящего вместе, является суммой обеих вероятностей. В вероятности это написано так:

P(A или B) = P(A) + P(B).

P(прокатывание a 5 или прокатывание a 6) = P(прокатывание a 5) + P(прокатывание a 6)

P(roll a 5 или rolling a 6) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

Взаимная эксклюзивность

Невозможно свернуть 1 и 2 вместе.
Взаимоисключающие: шаги к решению
Пример проблемы: “Если P(A) = 0.20, P(B) = 0.35 и (P AU B) = 0.51, являются ли A и B взаимоисключающими?”.

Примечание: объединение (U) двух происходящих событий означает, что A или B происходят.

Шаг 1: Суммируйте вероятности отдельных событий (A и B). В приведенном выше примере:
.20 + .35 = .55

Шаг 2: Сравните ответ r с данным утверждением о союзе (A U B). Если они совпадают, это означает, что события являются взаимоисключающими. Если они не одинаковы, то они не являются взаимоисключающими. Это потому, что если они взаимоисключающие (что означает, что они не могут произойти вместе), то (U)nion из двух событий должен быть суммой обоих, т.е. 0,20 + 0,35 = 0,55.

В нашем примере 0.55 не равно 0.51, поэтому события не являются взаимоисключающими.