GeometricDistribution Геометрическое распределение представляет собой дискретное распределение для n=0, 1, 2, … с функцией плотности вероятности
где 0<p<1, q=1-p, и функция распределения равна
Геометрическое присвоение является основным дискретным безпамятным нерегулярным перемещением. Это дискретный образец экспоненциальной дисперсии. Обратите внимание, что некоторые создатели (например, Beyer 1987, p. 531; Zwillinger 2003, pp. 630-631) хотят охарактеризовать распространение скорее как n=1, 2, …, в то время как тип тиража, приведенный выше, выполняется на языке Wolfram как GeometricDistribution[p].P(n) нормализован, поскольку  sum_(n=0)^inftyP(n)=sum_(n=0)^inftyq^np=psum_(n=0)^inftyq^n=p/(1-q)=p/p=1. сырые моменты даны аналитически в терминах полилогарифмической функции,
Итак, первые несколько явно как
Центральные моменты даны аналитически с точки зрения трансцендента Лерха и:
среднее значение, дисперсия, перекос и избыток куртоза составляют
Для случая p=1/2 (соответствующего распределению количества монетных жеребьёвок, необходимых для выигрыша в парадоксе Санкт-Петербурга) формула (23) даёт  mu_k^'|_(p=1/2)=1/2Li_(-k)(1/2). Изначально едва ли можно назвать сырые минуты по этим линиям 1, 3, 13, 75, 541,….. В несколько раз эти числа – OEIS A000629, которые имеют экспоненциальные возможности создания f(x)=-ln(2-e^x) и g(x)=e^x/(2-e^x). Среднее, разность, асимметрия и обилие куртосиса в случае p=q=1/2 даны значением p=q=1/2.
Характеристическая функция задана на
Первым кумулянтом геометрического распределения является
и последующие кумулятивы даются рекуррентным отношением
Среднее отклонение геометрического распределения
|_x_|
функция пола