Трансформация Фурье – одна из самых глубоких прозрений, когда-либо сделанных. К сожалению, смысл погружен в плотные уравнения:

\displaystyle{X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cdot e^{-i 2 \pi k n / N}}

Ух ты. В отличие от прыжков в изображения, мы должны столкнуться с ключевой мыслью из первых рук. Вот простое англо-английское симилитуд:

Что делает Фурье Смена? При коктейле он находит формулу.

Как? Прогоните коктейль через фильтры, чтобы извлечь каждый ингредиент.

Зачем? Планы проще анализировать, сравнивать и модифицировать, чем сам смузи.

Как мы восстановим смузи? Смешать ингредиенты.

Вот “математическая английская” версия вышесказанного:

Изменение Фурье принимает временную формулу, измеряет каждый мыслимый цикл и возвращает общепринятую “формулу цикла” (изобилие, уравновешивание и скорость оборота для каждого найденного цикла).

Время для условий? Нет! Надо запачкать руки и испытать, как любой пример может работать с циклами, с живыми повторениями.

На случай, если все пройдет хорошо, у нас будет ага! минута и, естественно, признание того, почему возможны изменения Фурье. Мы избавим вас от изучения поточной математики для развития.

Это не прогулка по условиям, это легкая прогулка, о которой я мечтаю. Вперед!

От Смути до Формулы

Изменение математики – это разница в контексте. В зависимости от того, что мы проверяем, мы меняем наше представление о количестве с “отдельных вещей” (строки в песке, счетный каркас) на “сборы 10” (после запятой). Забиваете игру? Считайте. Дублирование? Десятки, пожалуйста.

Фурье Изменение меняет нашу точку зрения от покупателя к производителю, превращая то, что у меня есть? В то, как это было сделано?

В конце концов, давая коктейль, мы должны открыть для себя формулу.

Зачем? Все продумано, планы – это необычные изображения напитков. Ты бы не стал делиться капля за каплей расследованием, ты бы сказал: “У меня был апельсиновый/банановый коктейль”. Формула более эффективно классифицирована, обдумана и изменена, чем сама статья.

Так что… если бы у нас был коктейль, как бы мы нашли формулу?

fourier transform analogy smoothie to recipe

Действительно, представь, что у тебя есть пара каналов:

Налейте через канал “банан”. 1 унция бананов вытеснена.

Налейте по “оранжевому” каналу. 2 унции апельсинов.

Налейте по “молочному” каналу. 3 унции молока.

Залейте через “водный” канал. 3 унции воды.

Мы можем разобраться в формуле, просеивая все крепежи. Улов?

Канал должен быть свободен. Банановый канал должен ловить бананы, и все. Включая больше апельсинов, никогда не должно влиять на вкусовые качества бананов.

Канал должен быть закончен. Мы не получим настоящую формулу на случай, если забудем о канале (“Там тоже были манго!”). Наше собрание каналов должно поймать все мыслимые исправления.

Фиксаторы должны соединяться по возможности. Смуты могут быть изолированы и присоединены без проблем (угощение? Не совсем. Кому нужны кусочки?). Фиксаторы, когда они изолированы и объединены в любой запрос, должны давать похожий результат.

Смотрите “Мир как циклы

Изменение Фурье имеет особую перспективу: Рассмотрим возможность того, что любой знак может быть разделен на множество круглых путей.

Подождите. Эта идея чудесна, и бедный Жозеф Фурье отбросил свою мысль с самого начала. (Правда, Джо, даже пример с лестницей можно сделать, используя круги?).

Более того, несмотря на многолетние дискуссии в математической сети, мы ожидаем, что дублеры должны маскировать мысль без проблем. Фу. Как насчет того, чтобы прогуляться по инстинкту.

Фурье Смена находит формулу знака, похожую на нашу коктейльную процедуру:

Начнем с сигнала, основанного на времени.

Применить фильтры для измерения каждого возможного “круглого ингредиента”.

Соберите полную формулу, вывешивая меру каждой “круговой фиксации”.

Хватит. Вот место, где большинство учебных упражнений энергично бросают строительные аппликации в лицо. Постарайтесь не испугаться, думайте о моделях как о “Ошеломляющем, мы наконец-то наблюдаем за исходным кодом (ДНК), стоящим за и без того сбивающими с толку мыслями”.

На случай, если треморные вибрации могут быть изолированы в “крепления” (вибрации различных шагов и амплитуд), структуры могут быть предназначены для того, чтобы воздержаться от соприкосновения с самыми заземленными.

В случае, если звуковые волны могут быть изолированы в “крепления” (басовые и высокие частоты), мы можем поддержать те части, которые нам дороги, и скрыть те, которые нам не дороги. Всплеск нерегулярного шума может быть эвакуирован. Возможно, можно продумать сравнительные “звуковые планы” (администрации по признанию музыки смотрят на планы, а не на грубые звуковые застежки).

На случай, если с информацией на ПК можно будет говорить с колеблющимися примерами, может быть, наименее значимые из них будут пропущены. Это “потерянное давление” может определенно привести к размеру записи психолога (и почему JPEG и MP3 документы намного меньше, чем грубые записи .bmp или .wav).

На случай, если радиоволна является нашим знаком, мы можем использовать каналы, чтобы настроиться на определенный канал. В мире фруктовых коктейлей представьте себе, что каждый человек сфокусирован на альтернативной фиксации: Адам ищет яблоки, Уив ищет бананы, а Чарли получает цветную капусту (извини, бутон).

Фурье Смена ценна в строительстве, но, конечно, это аллегория о том, как найти основные движущие силы, стоящие за наблюдаемым столкновением.

Думай Кругами, а не только Синусоидами.

Одним из моих мамонтовых расстройств было выделение значений “синусоида” и “круг”.

Синусоида” – это особый дизайн (синусоидальная или косинусоидальная волна), и в 99% случаев она намекает на движение в одном измерении.

Круг” – это круглый, 2d образец, который вы, вероятно, знаете. Если вам нравится использовать 10-долларовые слова для описания 10-центовых идей, вы можете назвать круглый путь “сложной синусоидой”.

Название круглого пути “недоумение синусоидой” похоже на изображение слова “многобуквенная”. Вы увеличили масштаб до неподходящей степени детализации. Слова говорят об идеях, а не о буквах, в которые они могут вписаться!

Изменение Фурье – это круглые пути (а не 1-я синусоида), а уравнение Эйлера – хитроумный метод создания таких путей:

euler path

Должны ли мы использовать воображаемые экспоненты, чтобы двигаться по кругу? Нет. Но это удобно и компактно. И конечно, мы можем описать наш путь как скоординированное движение в двух измерениях (реальном и воображаемом), но не забывайте о большой картине: мы просто двигаемся по кругу.