Коэффициент вариации (КВ) является мерой относительной вариабельности. Он представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему (среднему). Например, выражение “среднеквадратическое отклонение составляет 15% от среднего” – это КВ.

КВ особенно полезна при сравнении результатов двух различных обследований или тестов, которые имеют различные измерения или значения. Например, если сравнивать результаты двух тестов, которые имеют разные механизмы оценки. Если в выборке А содержание автобиографии составляет 12%, а в выборке В содержание автобиографии составляет 25%, то окажется, что в выборке В содержание автобиографии больше, чем в среднем по стране.

Формула

Формула коэффициента вариации:

Коэффициент вариации = (Стандартное отклонение / Среднее) * 100.

В символах: CV = (SD/xbar) * 100.

Умножение коэффициента на 100 является необязательным шагом для получения процента вместо десятичной величины.

Пример коэффициента вариации

Ученый сравнивает два теста с разными условиями. В первом тесте выполняется типичный тест с несколькими вариантами ответа. Во втором тесте участникам теста случайным образом назначаются альтернативные варианты (т.е. неправильные ответы). По результатам двух тестов:

Регулярный тест Случайные ответы

В среднем 59,9 44,8

SD 10,2 12,7

Сравнение результатов двух тестов является сложным. Сравнение стандартных отклонений не работает, поскольку средства также различаются. Вычисление по формуле CV=(SD/Mean)*100 помогает разобраться в данных:

Регулярные тесты Случайные ответы

В среднем 59,9 44,8

SD 10,2 12,7

РЕЗЮМЕ 17.03 28.35

Наблюдая за стандартными отклонениями 10,2 и 12,7, можно подумать, что тесты дают схожие результаты. Тем не менее, когда подстраиваешься под разницу в средствах, результаты имеют большее значение:

Регулярные тесты: CV = 17,03

Случайные ответы: CV = 28,35

Коэффициент вариации также может быть использован для сравнения вариабельности между различными измерениями. Например, можно сравнить показатели IQ с результатами теста Вудкока-Джонсона III по когнитивным способностям.

Для расчета КВ вручную для популяции или выборки используйте следующую формулу

how to find a coefficient of variation

σ – это стандартное отклонение для популяции, такое же, как и “s” для выборки.

μ – среднее значение для популяции, которое равно XBar в выборке.

Другими словами, чтобы найти коэффициент вариации, разделите стандартное отклонение на среднее и умножьте на 100.

Как найти коэффициент вариации в Excel.

Коэффициент вариации в Excel можно рассчитать по формулам стандартного отклонения и среднего. Можно ввести для данного столбца данных (например, A1:A10): “=stdev(A1:A10)/средний(A1:A10)”, а затем умножить на 100.

Найти вручную коэффициент вариации: Шаги.

Пример вопроса: Ученикам предоставляется два варианта одного теста. Тест имеет предопределенные ответы, а второй тест имеет рандомизированные ответы. Найти коэффициент вариации.

Регулярный тест Случайные ответы.

В среднем 50,1 45,8

SD 11,2 12,9

Шаг 1: Разделите стандартное отклонение на среднее значение первого образца:

11.2 / 50.1 = 0.22355

Шаг 2: Умножьте шаг 1 на 100:

0.22355 * 100 = 22.355%

Шаг 3: Разделите стандартное отклонение на среднее значение второго образца:

12.9 / 45.8 = 0.28166

Шаг 4: Умножьте шаг 3 на 100:

0.28166 * 100 = 28.266%