Тест хи-квадрат, также написанный как χ2-тест, является тестом статистических гипотез, где выборочное распределение статистики теста является хи-квадратным распределением, когда нулевая гипотеза верна. Без другой квалификации “хи-квадрат” часто используется в качестве короткого для хи-квадратичного теста Пирсона. Тест хи-квадрат используется для определения существенной разницы между ожидаемыми и наблюдаемыми частотами в одной или нескольких категориях. В стандартном использовании этого теста восприятия характеризуются на фундаментально несвязанные классы, и существует некоторая гипотеза или теория состояния, недействительная, что дает вероятность того, что любое восприятие попадает в класс сравнения. Мотивация теста состоит в том, чтобы оценить вероятность того, что сделанные восприятия будут действительными, принимая недействительные спекуляции.

Тесты в Хи-квадрат регулярно строятся на основе совокупности квадратных просчетов или на основе примерных флуктуаций. Тестовые представления, которые преследуют цель передачи в квадрате хи, вытекают из предположения о том, что свободная, обычно распространяемая информация является существенной в общем и целом в связи с максимально возможной гипотезой. Тест в квадрате хи может быть использован для того, чтобы попытаться опровергнуть недействительную теорию о том, что информация свободна.

Точно так же считается, что тест в хи-квадрат – это тест, где он асимптотически действителен, подразумевая, что инспектирующая циркуляция (если недействительная теория действительна) может быть сделана для того, чтобы грубо оговорить передачу в хи-квадрат так тщательно, как хотелось бы, сделав пример достаточно большим по размеру.

История

В XIX веке при изучении органической информации в основном применялись методы объяснения фактов, и аналитикам было принято считать, что восприятие продолжало типично распространяться, например, сэр Джордж Бризи и учитель Мерриман, чьи работы были выговорены Карлом Пирсоном в его работе 1900 года.  До конца девятнадцатого века Пирсон видел наличие огромных перекосов в некоторых органических восприятиях. Таким образом, чтобы показать восприятие мало внимания, чтобы быть обычным или наклонным, Пирсон, в прогрессии статей, распространенных с 1893 по 1916 год задумал Пирсона дисперсии, группа нон-стоп передачи правдоподобия, которая включает в себя типичное распространение и многие наклонные ассигнований, и предложил стратегию для измеримого изучения, состоящую из использования циркуляции Пирсона, чтобы продемонстрировать восприятие и играть испытание приличия подходят, чтобы решить, насколько хорошо модель и восприятие действительно вписывается.

тест хи-квадрат Пирсона

См. также: критерий хи-квадрат Пирсона

В 1900 году Пирсон опубликовал статью о χ2-тесте, который считается одной из основ современной статистики. В этой работе Пирсон исследовал тест на пригодность.

Предположим, что n наблюдений в случайной выборке из популяции делятся на k взаимоисключающих классов с соответствующими наблюдаемыми числами xi (для i = 1,2,…,k), а нулевая гипотеза дает вероятность pi того, что наблюдение попадает в ith класс. Таким образом, мы имеем ожидаемые числа mi = npi для всех i, где

Пирсон предположил, что при условии правильности нулевой гипотезы, как n → ∞, предельным распределением приведенной ниже величины является χ2-распределение.

Пирсон справился со случаем, когда нормальные числа mi – достаточно огромные известные числа во всех клетках, ожидая, что каждый xi может быть принят как обычно циркулирующий, и пришел к выводу, что в отрезке, как n оказывается огромным, X2 преследует χ2-ассоциацию с k – 1 степенью вероятности.

Тем не менее, Пирсон далее рассмотрел случай, когда обычные числа основываются на параметрах, которые должны быть оценены из примера, и рекомендовал, чтобы при документировании mi были истинно предполагаемыми числами, а m’i – оцененными предполагаемыми числами, различие

будет в целом уверен и достаточно мал, чтобы отбрасывать. В конце концов, Пирсон утверждал, что если исключить вероятность того, что мы рассматриваем X′2 как также рассеянную как χ2-аппроксимацию с k – 1 степенью вероятности, то ошибка в этой оценке не повлияет на удобный выбор. Этот конец вызвал некоторые разногласия в полезных приложениях, которые не разрешались в течение 20 лет до работ Фишера 1922 и 1924 годов.

Тест Хи-квадрат на дисперсию в нормальной популяции

На случай, когда пример размера n берется у населения, имеющего типичное присвоение, в этот момент возникает результат (см. перенос примера флуктуации), который позволяет проверить, имеет ли смена населения заранее определенное значение. Например, процедура сборки может быть в стабильном состоянии в течение значительного промежутка времени, что дает возможность разрешить флуктуацию в основном без ошибок. Предположим, что пробовался вариант процедуры, предлагающий подняться к небольшому примеру n вещей, разнообразие которых должно быть опробовано. Тестовое измерение T, в данном случае, может быть установлено как общее количество квадратов о среднем примере, изолированное показным стимулом для изменения (например, стимул, который должен быть опробован как удерживающий). В этот момент Т имеет тираж в хи-квадрат с n – 1 градусом возможности. Например, если размер примера 21, то область подтверждения для Т с уровнем критичности 5% находится где-то в диапазоне 9,59 и 34,17.