Матричное умножение: Продукт С двух матриц А и В определяется как
c_(ik)=a_(ij)b_(jk)
В этом уравнении для каждой мыслимой оценки i и k добавляется j, а в приведенной выше документации используется суммирование Эйнштейна, эффективно демонстрирующее калькулятор умножения матриц. Предполагаемое суммирование по рефлексивным записям без приближения однозначного совокупного знака называется суммированием Эйнштейна и обычно используется как при сетевом, так и при тензорном обследовании. Согласно правилам умножения матриц, для того, чтобы охарактеризовать дублирование сетки, компоненты решеток должны соответствовать

где обозначает матрицу со строками и столбцами. Выписать изделие явно,

Где

Матричное умножение является ассоциативным, как можно увидеть, взяв

где снова используется суммирование Эйнштейна. Теперь, поскольку, и являются скалярами, ассоциативность скалярного умножения для записи

Так как это верно для всех и, должно быть, верно, что

без двусмысленности. В связи с ассоциативностью, каркасы структурируют полугруппу при дублировании.
То есть, умножение матриц является ассоциативным. Поэтому уравнение (13) можно записать

без двусмысленности. Благодаря ассоциативности матрицы образуют полугруппу при умножении.
Матричное увеличение также является распределительным. При случайности, что An и B являются m×n сетями, а C и D – n×p сетями, в этой точке

Поскольку n×n решетки структурируют абелевскую связку при расширении, n×n каркасы структурируют кольцо.

Как бы то ни было, расширение решеток не является, по большому счету, коммутативным (несмотря на то, что оно является коммутативным, если An и B являются углами к углам и имеют аналогичное измерение).
Результат двух квадратных решеток дается увеличением каждого квадрата