Понимать математику постоянных изменений.

Calculus – это математическое исследование вещей, которые меняются: ускорение автомобилей, движение планет вокруг Солнца, колебания экономики. Чтобы задуматься об этих меняющихся величинах, в семнадцатом веке была создана еще одна схема аппаратов – аналитика, постоянно корректирующая курс математики и науки.

функциональной аналитики опыт, который нужен любому тоскливому исследователю, специалисту или математику.

Пределы бесконечности

Иногда мы не будем что-то решать напрямую… но мы будем видеть, что это должно быть по мере того, как мы встречаемся и ближе!

Пример:

(x2 – 1)(x – 1)

Давайте разберемся с x=1:

Теперь 0/0 может быть сложным! мы не знаем, сколько стоит 0/0 (это “неопределенный”), поэтому мы хотели бы по-другому ответить на этот вопрос.

Так что вместо того, чтобы пытаться выяснить это для x=1, давайте попробуем приближаться к нему все ближе и ближе:

Пример продолжается:

x (x2 – 1)(x – 1)

0.5 1.50000

0.9 1.90000

0.99 1.99000

0.999 1.99900

0.9999 1.99990

0.99999 1.99999

… …

Теперь мы видим, что когда х попадает на грань 1, то (x2-1)(x-1) попадает на грань 2…

Сейчас мы столкнулись со стимулирующей ситуацией:

Когда x=1 мы не знаем решения (оно неопределенное).

Но мы увидим, что будет 2…

Мы хотим предложить решение “2”, но не можем, поэтому вместо этого математики говорят, что происходит, используя специальное слово “предел”.

Предел (x2-1)(x-1) по мере приближения x к 1 составляет 2

И это написано символами как:

limx→1 x2-1x-1 = 2

Таким образом, это особый способ заявить, “игнорируя то, что происходит, как только мы туда попадаем, но по мере того, как мы встречаемся и сближаемся, решение становится все ближе и ближе к 2”.

Как график – вот так:

Так что, по правде говоря, мы не можем сказать, сколько стоит x=1.

Но скажем, что по мере приближения к 1, предел равен 2.

Это как бежать вверх по холму, а затем магически “не там” найти след…

…но если мы проверим только одну сторону, кто знает, что произойдет?

Поэтому мы бы хотели проверить его с обеих сторон, чтобы убедиться, где он “должен быть”!

Пример Продолжение

Итак, давайте попробуем с другой стороны:

x (x2 – 1)(x – 1)

1.5 2.50000

1.1 2.10000

1.01 2.01000

1.001 2.00100

1.0001 2.00010

1.00001 2.00001

… …

Также направляюсь на двоих, так что ничего страшного…

Краткое содержание лимитов

Иногда мы не будем что-то решать напрямую… но мы будем видеть, что это должно быть по мере того, как мы встречаемся и ближе!

Пример:

(x2 – 1)(x – 1)

Давайте разберемся с x=1:

Теперь 0/0 может быть сложным! мы не знаем, сколько стоит 0/0 (это “неопределенный”), поэтому мы хотели бы по-другому ответить на этот вопрос.

Так что вместо того, чтобы пытаться выяснить это для x=1, давайте попробуем приближаться к нему все ближе и ближе:

Пример продолжается:

x (x2 – 1)(x – 1)

0.5 1.50000

0.9 1.90000

0.99 1.99000

0.999 1.99900

0.9999 1.99990

0.99999 1.99999

… …

Теперь мы видим, что когда х попадает на грань 1, то (x2-1)(x-1) попадает на грань 2…

Сейчас мы столкнулись со стимулирующей ситуацией:

Когда x=1 мы не знаем решения (оно неопределенное).

Но мы увидим, что будет 2…

Мы хотим предложить решение “2”, но не можем, поэтому вместо этого математики говорят, что происходит, используя специальное слово “предел”.

Предел (x2-1)(x-1) по мере приближения x к 1 составляет 2

И это написано символами как:

limx→1 x2-1x-1 = 2

Так что это особый способ заявить, “игнорируя то, что происходит, как только мы туда попадаем, но по мере того, как мы встречаемся и сближаемся, решение становится все ближе и ближе к 2”

Как график – вот так:

Так что, по правде говоря, мы не можем сказать, сколько стоит x=1.

Но скажем, что по мере приближения к 1, предел равен 2.