Введение

На людях, для соответствия эффективности и безопасности, проводятся контролируемые эксперименты, которые называются клиническими исследованиями.[1] В клинических или общественных исследованиях эффект вмешательства оценивается путем измерения количества выживших или спасенных людей, которые затем вмешались в течение определенного периода времени. Иногда интересно сопоставить выживаемость испытуемых при двух или более вмешательствах. В ситуациях, когда выживание является то, что вопрос, то переменная интерес будет длительность вашего времени, которое проходит перед каким-либо событием, чтобы произойти. Во многих ситуациях эта продолжительность Вашего времени является чрезвычайно длительной, например, при лечении рака; в таком случае за единицу длительности Вашего времени часто оценивается количество событий, таких как смерть. В других ситуациях часто оценивается длительность долгого времени до рецидива рака или как долго происходит инфекция. Иногда это даже может быть использовано для выбранного исхода, например, как долго это занимает для нескольких, чтобы зачать. Время, варьирующееся от намеченной точки до наступления данного события, называется потому, что время выживания[2], и, следовательно, анализ данных по группе – потому, что анализ выживаемости[3].

Такой анализ часто бывает сложным, когда исследуемые субъекты отказываются сотрудничать и оставаться в рамках исследования, или когда некоторые темы могут не испытать событие или смерть до начала исследования, хотя у них может быть опыт или они могут умереть, или же мы теряем с ними связь в середине исследования. Мы классифицируем эти ситуации как правоцензурные наблюдения.[2] Для этих тем мы располагаем частичной информацией. Мы все знаем, что событие произошло (или произойдет) спустя некоторое время после даты последнего наблюдения. Мы не хотим игнорировать этих субъектов, потому что они предоставляют некоторую информацию о выживании. Мы будем знать, что они выжили после определенного момента, но мы не знаем точную дату смерти.

Иногда у нас есть подопытные, которые позже становятся соседями исследования, т.е. с самого начала прошло много времени. у нас есть более короткое время наблюдения для этих подопытных, и эти подопытные могут испытывать, а могут и не испытывать события, происходящие в течение короткого оговоренного времени. Однако мы не можем исключить эти предметы, так как в противном случае размер выборки в исследовании может стать небольшим. По оценке Каплана-Майера, самый простой метод вычисления выживаемости с течением времени, несмотря на эти трудности, связанные с испытуемыми или ситуациями

An external file that holds a picture, illustration, etc. Object name is IJAR-1-274-g001.jpg

Кривая выживания Каплана-Майера определяется потому, что вероятность выживания в течение заданного промежутка времени при рассмотрении времени во многих небольших интервалах.[3] В этом анализе используются три предположения. Во-первых, мы предполагаем, что в любой момент времени у пациентов, прошедших цензуру, есть такие же перспективы выживания, как и у тех, кто все еще находится под наблюдением. Во-вторых, мы предполагаем, что вероятности выживания являются эквивалентом для испытуемых, завербованных в раннем и позднем возрасте в рамках исследования. В-третьих, мы предполагаем, что событие происходит в указанное время. Это создает проблему в некоторых условиях, когда событие будет обнаружено при ежедневном обследовании. Все, что мы знаем, это то, что событие произошло между двумя обследованиями. Расчетная выживаемость часто более точно рассчитывается путем завершения наблюдения за пациентами часто в более короткие промежутки времени; настолько короткая, насколько позволяет точность записи, т.е. в какой-то момент (максимум). Оценку Каплана-Майера дополнительно называют “оценкой предельных значений продукта”. Она включает в себя вычисление вероятности наступления события в определенный момент времени. Мы умножаем эти последовательные вероятности на любые ранее рассчитанные вероятности, чтобы получить окончательную оценку. Вероятность выживания в любой конкретный момент времени вычисляется по формуле, приведенной ниже:

Для каждого интервала вычисляется вероятность выживания, потому что число выживших людей делится на количество пациентов, находящихся в опасности. Субъекты, которые умерли, выбыли или съехали, не учитываются как “находящиеся в опасности”, т.е. субъекты, которые потерялись, считаются “прошедшими цензуру” и не засчитываются в знаменатель. Суммарная вероятность выживания до этого интервала времени рассчитывается путем умножения всех возможностей выживания в наименьших промежутках времени, предшествующих этой точке (путем применения закона умножения вероятности для вычисления кумулятивной вероятности). Например, вероятность выживания пациента через два дня после пересадки почки часто рассматривается как вероятность выживания в какой-то точке, умноженная на вероятность выживания на второй день до тех пор, пока пациент выжил в течение первичных суток. Эта вторая вероятность называется условной вероятностью. Хотя вероятность, вычисленная на любом заданном интервале, не очень точна из-за крошечного числа событий, общая вероятность выживания до каждой точки является более точной. Позвольте нам взять гипотетические данные по хихиканью пациентов, получающих стандартную антиретровирусную терапию. информация показывает время выживания (в днях) среди пациентов, поступивших во время клинического исследования – (например, 1)- 6, 12, 21, 27, 32, 39, 43, 43, 46F*, 89, 115F*, 139F*, 181F*, 211F*, 217F*, 261, 263, 270, 295F*, 311, 335F*, 346F*, 365F* (* означает, что эти пациенты все еще выживают после указанных дней в ходе исследования)

An external file that holds a picture, illustration, etc. Object name is IJAR-1-274-g002.jpg

Мы знаем о времени события, т.е. о времени смерти в каждом субъекте, после того, как он вступил в суд, пусть это будет в разное время. Есть также пара субъектов, которые все еще выживают, т.е. в верхней части процесса. Даже в этих условиях мы рассчитаем оценки Каплана-Майера, приведенные в таблице 1.

An external file that holds a picture, illustration, etc. Object name is IJAR-1-274-g003.jpg

В качестве медианного времени выживания называется время “t”, которое стоит “L”, т.е. общая вероятность выживания в верхней части определенного времени равна 0,50. Полученные оценки неизменно выражаются в графической форме. График, построенный между оцененными вероятностями выживания/оцененными процентами выживания (по оси Y) и временем, прошедшим после вступления в исследование (по оси X), состоит из горизонтальных и вертикальных линий.[4] Кривая выживаемости построена как ступенчатая функция: доля выживающих между событиями остается неизменной, хотя есть и промежуточные цензурные наблюдения. неправильно зацеплять вычисленные точки наклонными линиями [рис. 1].

Мы можем сравнить кривые для 2 разных групп испытуемых. например, сравнить картину выживания испытуемых при типичной терапии с более модреновой терапией. мы будем искать пробелы в этих кривых в горизонтальном или вертикальном направлении. Вертикальный разрыв означает, что в выбранный момент времени в одной группе выживало больше людей. Горизонтальный разрыв означает, что одной группе потребовалось больше времени, чтобы пережить определенную долю смертей.

Возьмем другие гипотетические данные, например, о том, что пациенты получали новую аюрведическую терапию ВИЧ-инфекции. Информация показывает время выживания (в днях) среди пациентов, введенных во время клинического теста (как в e. g. 1) 9, 13, 27, 38, 45F*, 49, 49, 79F*, 93, 118F*, 118F*, 126, 159F*, 211F*, 218, 229F*, 263F*, 298F*, 301, 333, 346F*, 353F*, 362F* (* означает, что эти пациенты все еще выживают после указанных дней в рамках исследования).

Оценка Каплана-Майера для вышеприведенного примера обобщена в таблице 2.

An external file that holds a picture, illustration, etc. Object name is IJAR-1-274-g004.jpg

Две кривые выживаемости часто сравниваются статистически путем проверки нулевой гипотезы, т.е. между двумя вмешательствами нет никакой разницы в отношении выживаемости. Эта нулевая гипотеза статистически проверяется с помощью другого теста, называемого лог-тестом и тестом пропорций Кокса.[5] В лог-тесте вычисляется ожидаемое количество событий в каждой группе, т.е. E1 и E2, а O1 и O2 – полное количество наблюдаемых событий в каждой группе, соответственно [Рисунок 2] . Тестовая статистика равна

An external file that holds a picture, illustration, etc. Object name is IJAR-1-274-g005.jpg

An external file that holds a picture, illustration, etc. Object name is IJAR-1-274-g006.jpg

Общее количество ожидаемых событий в группе (например, E2) – это сумма ожидаемого количества событий на момент каждого события в любой из групп, объединяющая обе группы. В момент времени события в любой группе ожидаемое количество событий является то, что продукт риска события в этот момент с целым количеством субъектов, живых в начале времени события в этой же группе (например, в 6-й день, 46 пациентов были живы в начале дня, и один умер, поэтому риск события было 1/46 = 0,021739. Так как 23 больных были живы в начале дня в группе 2, ожидаемое количество событий на 6-й день в группе 2 было 23 × 0.021739 = 0.5). все количество ожидаемых событий во 2-й группе является суммой ожидаемых событий, вычисленных в разное время. все количество ожидаемых событий в другой группе (т.е. E1) вычисляется путем вычитания всего количества ожидаемых событий во 2-й группе, т.е. E 2, из всего количества наблюдаемых событий в обеих группах, т.е. O1 + O2. Учитывая вышеприведенный пример, можно применить лог-тест, как показано в таблице 3.

Таблица 3

Лог-статистика для пациентов, упомянутых в примерах 1 и 2

An external file that holds a picture, illustration, etc. Object name is IJAR-1-274-g007.jpg

Расчеты всех значений в вышеупомянутой формуле дадут тестовое статистическое значение. Тестовая статистика и, следовательно, значение часто получают путем сравнения вычисленного значения с критическим (с помощью таблицы хи-квадрат) для степени свободы, адекватной единице. Тестовая статистика представляет собой меньшую величину, чем критическое значение (с использованием таблицы хи-квадрат) для степени свободы, адекватной единице. Следовательно, мы скажем, что существенной разницы между 2 группами в отношении выживания нет

An external file that holds a picture, illustration, etc. Object name is IJAR-1-274-g008.jpg

Тест лога используется для проверки того, является ли разница в времени выживания между двумя группами статистически разной или нет, но не позволяет проверить эффект противоположных независимых переменных. Модель пропорционального риска Кокса позволяет проверить влияние других независимых переменных на время выживания различных групп пациентов, немного похожее на модель множественной корреляции. Опасность является ничем иным, как переменной и может быть определена как вероятность смерти в заданное время при условии, что пациенты выжили до нее в заданное время. Соотношение опасностей дополнительно является критическим термином и определяется потому, что отношение опасностей, возникающих в любой данный момент времени в одной группе по сравнению с другой группой в данный момент времени, т.е. если H1, H2, H3 … и h1, h2, h3 … являются опасностями в данный момент времени T1, T2, T3 … в A и B соответственно, то отношение опасностей иногда T1, T2, T3 являются соответственно H1/h1, H2/h2, H3/h3 …. соответственно. Как тест на пропорции, так и тест на пропорции Кокса предполагают, что коэффициент опасности является постоянным во времени, т.е. в рамках вышеупомянутого сценария H1/h1 = H2/h2 = H3/h3.

В заключение следует отметить, что метод Каплана-Майера может быть умным методом статистической обработки времени выживания, который не только должным образом учитывает те наблюдения, которые подвергаются цензуре, но и использует знания, полученные от этих субъектов, вплоть до времени, когда они подвергаются цензуре. Такие ситуации часто встречаются в аюрведических исследованиях, когда используются два вмешательства и результат оценивается как выживание пациентов. Поэтому метод Каплана-Майера может быть полезным методом, который будет играть большую роль в получении доказательной информации о времени выживания.