Какова Вариация Чемпиона?

s2, используется для подсчета того, насколько разнообразна выборка. Выборка – это выбранное количество единиц, взятых из популяции. Например, если вы измеряете вес американцев, то невозможно (ни временно, ни монетарно) измерить вес каждого человека в популяции. Решение заключается в том, чтобы взять выборку населения, скажем, 1000 человек, и использовать этот размер выборки для оценки фактического веса всей совокупности. Разница помогает понять, как распределяются ваши веса.

Определение дисперсии в выборке

Дисперсия определяется математически как среднее значение разницы в квадрате по отношению к среднему. Но что это значит по-английски? Чтобы понять, что вычисляется с дисперсией, вы разбиваете ее на ступени:

Шаг 1: Вычислите среднее (средний вес).

Шаг 2: Вычитайте среднее и заключите результат в квадрат.

Шаг 3: Вычислите среднее значение этих различий.

Используйте дисперсию выборки и калькулятор стандартного отклонения.

Или см.: как рассчитать дисперсию выборки (вручную).

Для чего нужна вариация выборки?

Хотя дисперсия полезна в математическом смысле, на самом деле она не дает никакой информации, которую можно использовать. Например, если вы возьмете набор весов в выборке, дисперсия может составить 9801. Это может заставить вас поцарапать голову о том, почему вы ее вычисляете! Ответ заключается в том, что вы можете использовать дисперсию для вычисления стандартного отклонения – это гораздо лучшая мера того, как распределяются ваши веса. Чтобы получить среднеквадратическое отклонение, возьмите квадратный корень дисперсии выборки:

√9801 = 99.

Стандартное отклонение в сочетании со средним значением говорит о том, что весит большинство людей. Например, когда ваше среднее значение составляет 150 фунтов, а стандартное отклонение – 99 фунтов, большинство людей весит от 51 фунта (среднее – 99) до 249 фунтов (среднее – + 99).

Как найти вариант образца

Если вы найдете образец варианта вручную, то “обычная” формула, приведенная вам в учебниках, будет выглядеть следующим образом:

Как найти образец вариации вручную:

Вопрос: Найдите дисперсию для следующего набора данных, представляющего деревья в Калифорнии (высота стояния): 3, 21, 98, 203, 17, 9.

Шаг 1: Добавьте номера из своего набора данных.

3 + 21 + 98 + 203 + 17 + 9 = 351

Шаг 2: Ответьте на квадрат:

351 × 351 = 123,201

…и делить на количество пунктов. В нашем примере у нас есть 6 элементов:

123,201 / 6 = 20,533.5

Отложите это число в сторону на мгновение.

Шаг 3: Возьмите исходный набор чисел с Шага 1 и на этот раз заключите их в квадрат по отдельности:

3 × 3 + 21 × 21 + 98 × 98 + 203 × 203 + 17 × 17 + 9 × 9

Сложите числа (квадраты) вместе:

9 + 441 + 9604 + 41209 + 289 + 81 = 51,633

Шаг 4: Вычтите сумму шага 2 из суммы шага 3.

51,633 – 20,533.5 = 31,099.5

Отложите это число в сторону на мгновение.

Шаг 5: Вычитайте 1 из количества элементов в вашем наборе данных*. Для нашего примера:

6 – 1 = 5

Шаг 6: Разделите номер шага 4 на номер шага 5. Таким образом вы получите вариант:

31,099.5 / 5 = 6,219.9

Как найти дисперсию выборки: Стандартное отклонение Пример 1

Шаг 7: Возьмите квадратный корень вашего ответа с Шага 6. Это даст вам стандартное отклонение:

√6,219.9 = 78.86634

Вот и все!

*Важное примечание: формула стандартного отклонения немного отличается для популяций и выборок (часть популяции). Если у вас есть популяция, то она будет разделена на “n” (количество элементов в наборе данных). Если у вас есть выборка (как и для большинства статистических вопросов, которые вы получите в классе!), вам придется поделить на n-1. По причине использования n-1, смотрите: Корректировка судна.

Как найти вариант выборки: Пример 2

Твоя зарплата за последние несколько недель: $600, $470, $430, $300 и $170. Какое стандартное отклонение?

Шаг 1: сложите все цифры:

170 + 300 + 430 + 470 + 600 = 1970

Шаг 2: Положите итог в квадрат, а затем разделите на количество элементов в наборе данных.

1970 x 1970 = 3880900

3880900 / 5 = 776180

Шаг 3: Возьмите свой оригинальный набор цифр с Шага 1, и в этот раз расположите их в квадрате по отдельности. Затем сложите их все:

(170 x 170) + (300 x 300) + (430 x 430) + (470 x 470) + (600 x 600) = 884700

Шаг 4: Вычтите сумму шага 2 из суммы шага 3:

884700 – 776180 = 108520

Шаг 5: Из числа записей в моем наборе данных я вычел 1:

5 – 1 = 4

Шаг 6: Разделите номер шага 4 на номер шага 5:

108520 / 4 = 27130

Это мой Вариант!

Шаг 7: Возьмите квадратный корень числа из шага 6 (Вариант),

√(27130) = 164.7118696390761

Это мое стандартное отклонение!

Назад к началу

Как найти вариант образца: Пример 3

В этом примере используется та же самая формула, просто немного другой способ работы.

Вы проводите опрос домашних хозяйств в вашем районе, чтобы узнать средний размер арендной платы, которую они платят. Найдите стандартное отклонение от следующих данных:

$1550, $1700, $900, $850, $1000, $950.

Шаг 1: Найдите среднее:

($1550 + $1700 + $900 + $850 + $1000 + $950)/6 = $1158.33

Шаг 2: Вычитайте среднее из каждого значения. Это даст вам разницу:

$1550 – $1158.33 = $391.67

$1700 – $1158.33 = $541.67

$900 – $1158.33 = -$258.33

$850 – $1158.33 = -$308.33

$1000 – $1158.33 = $158.33

$950 – $1158.33 = $208.33

Шаг 3: Положите в квадрат разницу, которую вы нашли на Шаге 3:

$391.672 = 153405.3889

$541.672 = 293406.3889

-$258.332 = 66734.3889

-$308.332 = 95067.3889

$158.332 = 25068.3889

$208.332 = 43401.3889

Шаг 4: Сложите все квадраты, которые вы нашли в шаге 3 и разделите на 5 (это 6 – 1):

(153405.3889 + 293406.3889 + 66734.3889 + 95067.3889 + 25068.3889 + 43401.3889) / 5 = 135416.66668

Шаг 5: Найдите квадратный корень числа, которое вы нашли на шаге 4 (дисперсия):

√135416.66668 = 367.99

Стандартное отклонение составляет 367,99.

Как найти вариант образца: Шаги:

Вопрос образца: Найдите отклонение образца/стандартное отклонение для следующего набора данных: 1245, 1255, 1654, 1547, 1787, 1989, 1878, 2011, 2145, 2545, 2656.

Шаг 1: Суммируйте все номера в вашем наборе данных:

1245 + 1255 + 1547 + 1654 + 1787 + 1878 + 1989 + 2011 + 2145 + 2545 + 2656 = 20712

Шаг 2: Положите в квадрат номер, который вы нашли на Шаге 1:

20712 x 20712 = 428986944

…а затем разделите на количество записей в вашем наборе данных.

428986944 / 11 = 38998813.09090909

Отложите этот номер в сторону на мгновение.

Шаг 3: Квадратируйте все числа в вашем наборе данных, а затем сложите их вместе.

(1245 x 1245) + (1255 x 1255) + (1547 x 1547) + (1654 x 1654) + (1787 x 1787) + (1878 x 1878) + (1989 x 1989) + (2011 x 2011) + (2145 x 2145) + (2545 x 2545) + (2656 x 2656) = 41106856.

Шаг 4: Вычитайте число, вычисленное на шаге 2, из числа, вычисленного на шаге 3:

41106856 – 38998813.09090909 = 2108042.9090909064

Шаг 5: Вычитайте 1 из числа записей в вашем наборе данных:

11 – 1 = 10.

Шаг 6: Разделите число, вычисленное на шаге 4, на число, вычисленное на шаге 5:

2108042.9090909064 / 10 = 210804.29090909063

Это “Вариант”.

Шаг 7: Возьмите квадратный корень шага 6, чтобы найти стандартное отклонение:

√ 210804.29090909063 = 459.13.

Вариация образца в Excel 2010

Пример дисперсии в Excel 2007-2010 гг. рассчитывается с помощью функции “Var”. Посмотрите этот одноминутный видеоролик о том, как его рассчитать, или прочитайте шаги, приведенные ниже.

Образец вопроса: Найти расхождение в выборке в Excel 2007-2010 для следующих данных выборки: 123, 129, 233, 302, 442, 542, 545, 600, 694, 777

Шаг 1: введите данные в один столбец в электронной таблице Excel. Для этого примера я ввел “123, 129, 233, 302, 442, 542, 545, 600, 694, 777” в столбце A. Не оставляйте пустых ячеек в данных.

теп 2: щелкните по любой пустой ячейке.

Шаг 3: нажмите кнопку “Вставить функцию” на панели инструментов. Откроется диалоговое окно “Вставить функцию”.

variance in excel 2

Шаг 4: Введите “Var” в текстовом поле “Поиск функции” и нажмите “Go”. VAR должен быть выделен в списке функций.

Шаг 5: Нажмите “ОК”.

Шаг 6: Введите расположение образца данных в текстовое поле “Номер 1”. Этот образец данных был набран в ячейках от A1 до A10, затем в текстовом поле я ввел “A1:A10”. Обязательно отделите первую и последнюю ячейки от точки с запятой (A1:A10).

Шаг 7: Нажмите “ОК”. Excel вернет образец дисперсии в ячейке, выбранной на шаге 2. Для этого вопроса дисперсия 123, 129, 233, 302, 442, 542, 545, 600, 694, 777 составляет 53800,46.

Совет: Вы также можете получить доступ к функции VAR на вкладке “Формулы” в Excel. Перейдите на вкладку “Формулы” и нажмите кнопку “Вставить функцию” в крайнем левом углу панели инструментов. Продолжайте с шага 4, чтобы рассчитать дисперсию.

Совет: не нужно вводить данные образца в рабочий лист. Технически, вы можете открыть диалоговое окно “Функция VAR” и затем ввести данные в окошках “Номер 1”, “Номер 2” и т.д. Однако преимущество ввода данных непосредственно в рабочий лист состоит в том, что при необходимости вы можете запустить несколько функций для данных (например, стандартное отклонение).