Coursera Learner working on a presentation with Coursera logo and

Что такое Prime Numbers?

Простой номер не имеет другого фактора, кроме одного и самого себя. Эти целые числа больше одного. Коэффициент – это целое число, которое можно равномерно делить с другими числами. В список простых чисел входят 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 и так далее. Начиная с 1, есть только 25 простых чисел до 100. Когда целое число имеет больше факторов, чем два, можно называть их составными числами. Мы не будем рассматривать одно как составное или простое число. Другими словами, Вы можете разделить простое число только с одним и само по себе без остатка. Например, Вы можете разделить 17 только на одно и на 17.

Некоторые важные факты о простых номерах

  • 2 – единственное четное простое число. Все остальные четные числа можно разделить на 2
  • Вы можете разделить число на 3, если сумма числа кратна 3.
  • Нет ни одного простейшего числа, которое больше 5 и не имеет последней цифры как 5 – Вы можете разделить любое число с 5, которое оканчивается на 5.
  • Вы не можете считать ноль и единицу простым числом.
  • Каждое число является составным или простым, исключая ноль и единицу: Это означает, что любое число, не являющееся составным, является простым и наоборот.
    Если вы хотите доказать, что число является простым числом, вы должны разделить его на 2. Таким образом, если результат – целое число, то это не простое число. Если же число не целое, то его можно разделить на другие простые числа, такие как 3, 5, 7, 11 и так далее.

Определение, является ли Номер Простым Числом.

Вы можете использовать компьютер, чтобы найти, если большое число является основным или нет. Поскольку нет никаких ограничений на то, насколько большим может быть число, доказательство того, что большое число является простым, является трудной задачей. Даже если вы используете суперкомпьютер, ограничения бесконечны. Например, самое большое число, которое мы знаем как простое число, пока что имеет 24 862 048 цифр.
Эксперты пытаются сформулировать различные алгоритмы, чтобы найти способ и найти даже самые большие простые числа. Например, считать “n” целым числом, но мы не знаем, является ли оно составным или простым. Чтобы найти, является ли оно простым, возьмем ½ как силу “n” или возьмем его квадратный корень. Теперь вы можете округлить это число до следующего наибольшего числа и обозначить его “m”. Мы можем найти эти числа:
qm = n / m
q(m-1) = n / (m-1)
q(m-2) = n / (m-2)
q(m-3) = n / (m-3). . .
q3 = n / 3
q2 = n / 2
Из этого следует вывод, что “n” является простым числом, если q является приведенным выше производным.

Мерсенн и Фермат Праймы

Мерсенн прайм – это число, которое можно уменьшить до 2 n – 1. В этом виде ‘n’ – простое число. Вот некоторые из первых известных “n” значений, которые могут производить мерсенские праймы:
n = 2, n = 3, n = 5, n = 7, n = 13, n = 17, n = 19, n = 31, n = 61, и n = 89.
В то время как Фермат прайм – это прайм-номер и Фермат-номер. Форма номера Фермата Fn – 2m + 1. В этой форме m – сила 2. Это означает, что m = 2n. Кроме того, n в этом виде является целым числом.

Простые числа и криптография

Шифрование всегда будет включать в себя фундаментальное правило. Оно будет включать:

  • Алгоритм
  • Фактическая процедура
    У обоих этих компонентов нет секретов, но у ключа есть. Вы можете использовать Prime-номера для создания различных ключей. Например, причина, по которой шифрование с помощью открытого/закрытого ключа очень важно, заключается в том, что вы можете легко вычислить продукты, выбрав два случайных простых числа. Однако, вам будет сложно и трудоемко найти два разных простых числа и создать более крупный продукт. Причина, по которой это может быть сложно, заключается в том, что вы знаете только продукт.
    Вы можете взять популярный пример криптографии под общественным ключом в Ривест-Самир-Адлман или RSA. Это говорит о том, что вы всегда найдете простые числа как уникальные. Во многих приложениях используются простые номера по стандарту цифровой подписи (DSS) и Diffie-Hellmen.

258000 – это 258000 простых номеров.

Нет, 258000 – не простое число, а составное. Вы можете написать 258000 как произведение основных факторов. Вот основные факторы:
258000 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5 x 43
Если вы преобразовываете это в экспоненциальную нотацию, вы напишете как:
258000 = 24 × 3 × 53 × 43

Заключение

Существует множество исторических вопросов о простых числах, которые еще предстоит решить. Например, догадка Гольдбаха означает, что каждое четное число больше 2 можно выразить суммой двух праймов. Кроме того, в ней говорится, что можно составлять бесконечные пары простых, добавляя одно четное число между ними. Такие вопросы побуждают математиков к дальнейшему продвижению в области теории чисел. Вы можете использовать праймы для различных задач в области информационных технологий.