Стандартное отклонение может быть мерой того, как открываются числа.

Его символом является σ (греческая буква сигма).

Формула проста: это корень Варианта. Так что теперь ты спрашиваешь: “Что это за “Вариант”?”

Variance

Вариант определяется как:

Среднее квадратичное отклонение от среднего.

Для вычисления дисперсии выполните следующие действия:

Вычислить среднее (простое среднее из чисел).

Затем для каждого числа: вычитайте среднее и заключите в квадрат результат (квадрат разницы).

Затем вычислите типичную для этих квадратов разность. (Почему квадрат?)

dogs on graph shoulder heights

Пример

Вы и ваши друзья только что измерили высоту собак (в миллиметрах):

Высота (на плечах): 600 мм, 470 мм, 170 мм, 430 мм и 300 мм.

Выясните среднее, отклонение и, следовательно, дисперсию .

Вашей инициативой является поиск Среднего:

dogs on graph: mean

Отвечай:

Среднее = 600 + 470 + 170 + 430 + 3005

= 19705

= 394

так что средняя (средняя) высота составляет 394 мм. Давайте построим график:

Теперь вычислим разницу каждой собаки от среднего:

dogs on graph: deviation

Чтобы вычислить Переменную, возьмите каждую разницу, заключите ее в квадрат, затем усредните результат:

Variance

σ2 = 2062 + 762 + (−224)2 + 362 + (−94)25

= 42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 88365

= 1085205

= 21704

Итак, “Вариант” – 21 704.

А дисперсия – это просто корень Варианта, так что..:

Стандартное отклонение

σ = √21704

= 147.32…

= 147 (до ближайшего мм)

dogs on graph: standard deviation

И самое хорошее в качественной Девиации – это то, что она полезна. Теперь мы покажем, какие высоты находятся в пределах одной дисперсии (147 мм) от среднего:

Итак, используя качественное отклонение, мы имеем “стандартный” способ узнать, что нормально, а что – размер или очень маленький.

Ротвейлеры – высокие собаки. А таксы – короткие на ощупь, верно?

Используя

нормальное распределение 1 sd = 68%

Можно ожидать, что около 68% значений находятся в пределах дисперсии плюс-минус 1 .

Ознакомьтесь со стандартным гауссовым распределением, чтобы узнать больше.

Также попробуйте качественный Калькулятор Отклонения.

Но … есть небольшое изменение в данных выборки.

Наш пример был для Популяции (5 собак – это собаки-одиночки, которые нас интересуют).

Но если информация может быть пробой (выборкой, взятой из гораздо большей популяции), то расчет меняется!

Когда у вас есть “N” значений данных:

Поголовье: при вычислении Варианта (как мы это сделали) делят на N.

Образец: делится на N-1 при вычислении Вариации

Все остальные вычисления остаются эквивалентом, включая то, как мы вычислили среднее.

Пример: если наши 5 собак – это всего лишь выборка из гораздо большей популяции собак, то мы делим их на 4, а не на 5, как сейчас:

Вариант выборки = 108 520 / 4 = 27 130

Дисперсия образца = √27 130 = 165 (до ближайшего мм).

Считайте это “исправлением”, когда ваши данные – всего лишь образец.

Формулы

Вот 2 формулы, объясненные в дисперсионных формулах, если вы хотите понять больше:

“Стандартное отклонение населения”:

square root of [ (1/N) times Sigma i=1 to N of (xi - mu)^2 ]

square root of [ (1/(N-1)) times Sigma i=1 to N of (xi - xbar)^2 ]

“Стандартное отклонение образца”: Выглядит сложным, но важное изменение заключается в том, что

делить на N-1 (а не на N) при вычислении вариации образца.