Стандартное отклонение

Стандартное отклонение – это пропорция того, как распределяются числа.

Его изображение – σ (греческая буква сигма).

Рецепт прост: это квадратное основание Разницы. Так что теперь ты спрашиваешь: “Что такое Колебания?”

Изменить

Изменение характеризуется как:

Для вычисления дисперсии выполните следующие шаги:

Вычислить среднее (простое среднее из чисел)

Затем для каждого числа: вычитайте среднее и заключите в квадрат результат (квадрат разницы).

Затем вычислите среднее из этих квадратов разности. (Почему в квадрате?)

Пример

Вы и ваши друзья только что измерили высоту ваших собак (в миллиметрах):

dogs on graph shoulder heights

Статус (на плечах): 600 мм, 470 мм, 170 мм, 430 мм и 300 мм.

Откройте для себя Среднее, Разницу и Стандартное Отклонение.

Вашим первым шагом будет определение среднего:

Ответ:

Среднее = 600 + 470 + 170 + 430 + 3005.

= 19705

= 394

так что средняя (нормальная) высота составляет 394 мм. Как насчет того, чтобы проецировать это на график:

dogs on graph: mean

Теперь мы вычисляем разницу каждой собаки от среднего:

dogs on graph: deviation

Чтобы вычислить Изменение, возьмите все различия, заключите его в квадрат, а затем нормализуйте результат:

Изменить

σ2 = 2062 + 762 + (−224)2 + 362 + (−94)25

= 42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 88365

= 1085205

= 21704

Итак, смена – 21 704

Кроме того, Стандартное отклонение является только квадратным основанием Изменения, поэтому:

Стандартное отклонение

σ = √21704

= 147.32…

= 147 (до ближайшего мм)

Более того, преимущество Стандартного Отклонения в том, что он ценен. В настоящее время мы можем показать, какие статуи находятся внутри одного Стандартного Отклонения (147 мм) среднего значения:

dogs on graph: standard deviation

Таким образом, используя Стандартное Отклонение, мы имеем “стандартный” способ узнать, что является нормальным, а что – сверхбольшим или сверхмаленьким.

Вот небольшое изменение с информацией о тестировании

Наша модель была для Популаче (5 пуш – это главные шавки, которыми мы увлекаемся).

Как бы то ни было, если информация является Примером (выбор, взятый у большего Популаче), то в этот момент оценка меняется!

Когда у вас есть “N” значений данных, которые есть:

Население: разделите на N при вычислении Variance (как мы это делали).

Образец: делится на N-1 при вычислении Вариации

Все остальные вычисления остаются прежними, в том числе и то, как мы вычислили среднее.

Пример: если наши 5 собак – это всего лишь выборка собак большей популяции, то мы делим их на 4, а не на 5, как сейчас:

Вариант выборки = 108 520 / 4 = 27 130

Стандартное отклонение образца = √27 130 = 165 (с точностью до мм).

Формулы

Вот две формулы, объясненные в Стандартных Формулах Отклонения, если ты хочешь знать больше:

“Стандартное отклонение населения”:

квадратный корень из [ (1/N) раз Сигма i=1 к N из (xi – mu)^2 ]

Стандартное отклонение образца”: квадратный корень [ (1/(N-1)) времен Sigma i=1 to N из (xi – xbar)^2 ]

Выглядит сложно, но важное изменение заключается в том.

делить на N-1 (а не на N) при вычислении вариации образца.

*Footnote: Почему квадратные разности?

Если мы просто сложим различия от среднего … отрицательные аннулируют положительные:

стандартное отклонение почему 4 + 4 – 4 – 44 = 0

Так что это не сработает. Как насчет того, чтобы использовать абсолютные значения?

стандартное отклонение почему |4| + |4| + |-4| + |-4|4 = 4 + 4 + 4 + 44 = 4

Выглядит неплохо (и это среднее отклонение), но как насчет этого дела:

стандартное отклонение, почему b |7| + |1| + |-6| + |-2|4 = 7 + 1 + 6 + 24 = 4

О, нет! Он также дает значение 4, несмотря на то, что различия более распределены.

Так что попробуем сложить каждую разницу в квадраты (и взять квадратный корень в конце):

стандартное отклонение, почему √( 42 + 42 + 42 + 424) = √( 644) = 4

стандартное отклонение, почему b √( 72 + 12 + 62 + 224) = √( 904) = 4,74…