Теория вероятностей, часть арифметики обеспокоена изучением нерегулярных чудес. Результат нерегулярного случая не может быть решен до того, как это произойдет, но это может быть любой из нескольких потенциальных результатов. Реальный результат рассматривается как контролируемый каким-то совпадением.

Слово “вероятность” имеет несколько последствий в обычной дискуссии. Два из них особенно важны для улучшения и использования научной гипотезы о вероятности. Одним из них является выяснение вероятностей как относительных частот, для которых базовые игры, включая монеты, карты, шейкеры и колеса рулетки, дают модели. Безошибочным элементом случайных раундов является то, что результат данного предварительного раунда не может быть предвиден с уверенностью, несмотря на то, что совокупные последствия бесчисленных предварительных раундов показывают некоторую нормальность. Например, объяснение того, что вероятность “головы” при подбрасывании монеты приближается к половине, по сравнению с относительным выяснением рецидивов, предполагает, что при огромном количестве бросков относительный рецидив, с которым действительно происходят “головы”, составит примерно половину, несмотря на то, что оно не содержит предположений относительно результата некоторого случайного броска. Существует множество сопоставимых моделей, включающих в себя сборы индивидуумов, атомов газа, качеств и т.д. Актуарные объяснения о будущем людей определенного возраста отображают совокупное понимание бесчисленного множества людей, но не указывают на то, что произойдет с конкретным индивидуумом. Таким образом, ожидания о возможности наследственной болезни у потомства опекунов, имеющих реализованную наследственную косметику, являются объяснениями относительной частоты события в бесчисленном множестве случаев, но пока не являются прогнозами о данном человеке.

Данная статья содержит изложение значимых числовых представлений о вероятностной гипотезе, очерченных порцией аппликаций, ожививших их развитие. Для более полной регистрации лечения, см. вероятность и измерения. Поскольку приложения неизбежно включают в себя расплывчатые предположения, что акцент на одних акцентах вопроса в ущерб другим, стоит начать с размышлений об основных обследованиях, например, подбрасывание монеты или движущиеся шейкеры, а затем понять, как эти явно пренебрежимо маловажные обследования отождествляются со значительными логическими вопросами.

Использование базовых вероятностных тестов

Важнейшим элементом гипотезы о вероятности является испытание, которое в любом случае теоретически может быть восстановлено в практически неразличимых условиях и которое может привести к различным результатам на различных отборочных этапах. Расположение каждого мыслимого результата анализа известно как “пространство для примера”. Изучение подбрасывания монеты однажды приводит к появлению примерного пространства с двумя потенциальными результатами – “головами” и “хвостами”. Хёрлинг два шейкера имеют примерное пространство с 36 потенциальными результатами, каждый из которых может быть связан с расположенной парой (I, j), где я и j принимают одно из качеств 1, 2, 3, 4, 5, 6 и обозначают лица, появляющиеся на отдельных костях. Очень важно думать о шейкерах как о распознаваемых (состоящих из различия в затенении), с целью, чтобы результат (1, 2) не совпадал с результатом (2, 1). Повод” – это хорошо охарактеризованное подмножество пространства примеров. Например, случай “совокупность лиц, появляющихся на двух шейкерах, приближается к шести” включает пять результатов (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2) и (5, 1).

Третья модель состоит в том, чтобы нарисовать n шаров из урны, содержащей куски различных оттенков. Обычным результатом этого испытания является n-тюрьма, где сечение ith определяет оттенок мяча, полученного на ith жеребьевке (I = 1, 2,… , n). Не обращая внимания на безукоризненность данного теста, тщательное понимание дает гипотетическую причину для оценки общественных настроений и обзора теста. Например, люди из числа населения, поддерживающие конкретного заявителя в принятии политического решения, могут быть связаны с кусками конкретной оттеночной сетки, те, кто поддерживает альтернативного кандидата, могут быть связаны с альтернативной оттеночной сеткой, и т.д. Гипотеза вероятности дает предпосылку для выяснения существа урны на примере шариков, взятых из урны; заявка заключается в том, чтобы выяснить составные наклонности населения на примере, взятом из этого населения.

Другое применение простых моделей урн – это клинические отборочные соревнования, цель которых решить, является ли другое лечение инфекции, другое медикаментозное или хирургическое, более подходящим по сравнению со стандартным лечением. В простом случае, когда лечение может рассматриваться как достижение или разочарование, целью предварительного клинического анализа является выяснить, часто ли новое лечение приводит к успеху, чем стандартное лечение. Пациенты с болезнью могут быть связаны с яйцами в урне. Красные шарики – это те пациенты, которые восстанавливаются новым лечением, а дебазы – это те, которые не освобождаются. Как правило, есть контрольный сбор, который получает стандартное лечение. С ними разговаривают при помощи второй урны с предположительно необычной порцией красных шаров. Цель исследования – нарисовать несколько шариков из каждой урны на примере того, какая урна имеет большее деление красных шариков. Эта мысль может быть использована для проверки адекватности другой иммунизации. Возможно, самой большой и известной моделью было испытание антитела Салка от полиомиелита, направленное в 1954 году. Оно было разобрано Главным управлением здравоохранения США и включало в себя всего около 2 000 000 молодых людей. Его процветание привело к практически полному избавлению промышленно развитых стран мира от полиомиелита как от медицинской проблемы. Осторожно, эти приложения являются вопросами измерений, для которых учреждения даны гипотезы вероятности.

Вместо исследований, описанных выше, многочисленные испытания дают бесконечно многочисленные потенциальные результаты. Например, можно подбросить монету до тех пор, пока не появятся “головы”. Количество потенциальных толчков n = 1, 2,….. Другая модель – завихрение спиннера. Для романтизированного прядильщика, изготовленного с использованием прямолинейной части, не имеющей ширины и повернутой посередине, расположение потенциальных результатов – это расположение всех точек, которые последняя позиция прядильщика делает с каким-то фиксированным ходом, пропорционально всем подлинным числам в [0, 2π]. Многочисленные оценки в общей и социологии, например, объем, напряжение, температура, время отклика, периферийная зарплата и т.д., делаются по бесконечным шкалам и с определенной точки зрения включают в себя бесконечное количество потенциальных оценок. На случай, если перефразированные оценки по разным предметам или по разным поводам по одному и тому же предмету могут дать разные результаты, вероятностная гипотеза является потенциальным инструментом для созерцания этого колебания.

В свете их схожей прямолинейности сначала рассматриваются различные пути в отношении ограниченных пространств примеров. В раннем усовершенствовании гипотезы вероятности математики рассматривали именно те исследования, для которых, в свете созерцаний равновесия, казалось бы, было разумным предположить, что все результаты анализа “одинаково вероятны”. В этот момент в огромном количестве отборочных экзаменов все результаты должны были бы иметь примерно одинаковый рецидив. Вероятность случая характеризуется отношением числа случаев, хороших к случаю, т.е. количества результатов в подмножестве пространства примеров, характеризующих случай, к полному числу случаев. Следовательно, 36 потенциальных результатов при жеребьевке двух костей принимаются одинаково вероятными, а вероятность приобретения “шести” – это количество идеальных случаев, 5, разделенных на 36, или 5/36.

В настоящее время предполагают, что монету бросают n раз, и учитывают вероятность того, что в n случаях “головы не случаются”. Результатом экспертизы является n-стопка, k-секция которой распознает последствия kth-броска. Так как для каждого бита существует два потенциальных результата, то количество компонентов в пространстве примера равно 2n. Из них только один результат относится к отсутствию головы, поэтому необходимая вероятность составляет 1/2n.

Несмотря на единичный случай, когда головы не бывает, бывает n случаев, когда происходит точно одна голова, на том основании, что это может произойти на основной, второй, … или n-й бросок. Следовательно, есть n + 1 случай, в которых идеальной возможностью считать все вещи одной головой, а идеальной вероятностью является (n + 1)/2n.