Примечание

На изображении ниже показана общая нотация для условной вероятности . вы будете считать дорогу “данной”. Слева – интересующее нас событие, а справа – событие, которое, как мы предполагаем, произошло

Conditional probability notation. P(A|B) is read as probability of A given B.

С этой нотацией вы также будете использовать слова, чтобы объяснить события. например, скажем, вы хотели выяснить вероятность того, что кто-то купит машину на замену, как только вы знаете, что ему нужно начать работу по замене. это можно представить как:

Пример использования таблицы знаний

Одна из распространенных проблем, которую вы увидите, использует двустороннюю таблицу знаний. Здесь мы посмотрим, как найти различные вероятности с помощью такой таблицы.

two-way-table-conditional-probability-example

Пример

В ходе опроса был задан вопрос о том, как часто студенты посещали репетиторский центр колледжа в течение последнего месяца. Результаты показаны ниже.

Предположим, что опрошенный студент выбран случайным образом.

(a) Какова вероятность того, что ученик посещал репетиторский центр четыре или более раз при условии, что он работает полный рабочий день?

Two way table with only the information about full time students highlighted. There were a total of 45 full times students with 8 having visited tutoring four or more times. Therefore P(four or more times |full time) = 8 / 45.

Условная вероятность заключается в том, что вы специализируетесь на знаниях, которые вы узнаете. При вычислении этой вероятности мы находимся до тех пор, пока ученый работает на полную ставку. Поэтому мы всегда должны проверять только учеников с полным рабочим днем для поиска вероятности.

(b) Предположим, что учащийся является компонентом времени. Какова вероятность того, что ученик посетил репетиторский центр один или менее раз?

Это может быть немного сложнее благодаря формулировке. рассмотрим это следующим образом:

Поиск: вероятность того, что ученик посетил репетиторский центр один или несколько раз.

Предположим или дано: ученик – это время компонента (“предположим, что ученик – это время компонента”)

tTwo way table with only part time student data highlighted. In a total of 13 part time students, only 2 went to tutoring one or fewer times. Therefore P(one or fewer times | part time) = 2/13.

Так как мы предполагаем (или предполагаем), что ученый является компонентом времени, мы будем проверять только часть времени учеников для этого вычисления.

(c) Если ученый посетил репетиторский центр четыре или более раз, то какая вероятность того, что он является компонентом времени?

Как указано выше, мы хотели бы сформировать уверенность в том, что все мы знаем, что дано, и что мы находим.

Найти: вероятность, что он является компонентом времени

Two way table with only the data for students who visited tutoring four or more times highlighted. There were 14 such students, and 6 were part time, so P( part time | four or more visits) = 6/14.

Предположим или дано: студент посещал репетиторскую группу четыре или более раз (“если ученик посещал репетиторскую группу четыре или более раз…”).

По этому вопросу мы наблюдаем только за студентами, которые посещали репетиторский центр четыре и более раз.

Как вы увидите, при использовании стола, вам нужно только сконцентрироваться на том, на какую группу из стола вы должны специализироваться по .

The conditional probability formula. P(A give B) = P(A and B) divided by P(B).

Примеры использования формулы для поиска условной вероятности

В некоторых ситуациях для поиска условной вероятности придется использовать последующую формулу.

На самом деле эта формула может быть использована с табличными данными, хотя часто ее проще использовать в задачах, почти таких же, как и в последующем примере.

Пример

В выборке из 40 автомобилей 18 – красного цвета, 6 – грузовиков, и пара – обоих. Предположим, что случайно выбранный автомобиль красный. Какова вероятность, что это грузовик?

Нас просят выяснить последующую вероятность:

P(truck|red)

Применение формулы:

P(truck|red)=P(truck and red)P(red)=2401840=218=19≈0.11

Мышление, стоящее за формулой, очень похоже на мышление, используемое с таблицей. например, заметьте, что то, что мы “знаем”, заканчивается на дне дроби. мы будем применять это также и к ситуациям, когда нам дают вероятности, а не считают.

Пример

В салонной игре есть специальная колода карт, некоторые из которых черные, а некоторые золотые. Если карта выбрана случайным образом, то вероятность того, что это золото, составляет 0.20, а вероятность того, что она сделает второй ход, составляет 0.16. Наконец, вероятность того, что карта является золотой и дает второй ход, составляет 0.08.

Предположим, что карта выбрана случайным образом и позволяет игроку сделать второй ход. Какова вероятность того, что это была золотая карта?

На этот раз нам даны последующие вероятности:

“Вероятность, что это золото – 0.20” -> П(золото) = 0.2.

“Вероятность того, что оно сделает второй ход, равна 0.16” -> P(second turn) = 0.16.

“вероятность того, что это золото, и он дает второй ход 0.08” -> P(золото и второй ход) = 0.08

Мы пытаемся вычислить:

P(gold|second поворот)

Мы можем применить формулу для поиска этой вероятности:

P(gold|second turn)=P(золото и второй поворот)P(второй поворот)=0.080.16=0.5

Вы можете видеть, что это работает очень хорошо, если вы берете вспышку, чтобы записать знания, данные в задаче. На самом деле, Вы действительно скажете это о любой реальной/словесной проблеме в математике!

Эта формула на самом деле может быть использована с табличными данными, хотя часто ее проще использовать в задачах, почти как в последующем примере.

Пример

В выборке из 40 автомобилей 18 – красного цвета, 6 – грузовиков, и пара – обоих. Предположим, что случайно выбранный автомобиль красный. Какова вероятность, что это грузовик?

Нас просят выяснить последующую вероятность:

P(truck|red)

Применение формулы:

P(truck|red)=P(truck and red)P(red)=2401840=218=19≈0.11

Мышление, стоящее за формулой, очень похоже на мышление, используемое с таблицей. например, заметьте, что то, что мы “знаем”, заканчивается на дне дроби. мы будем применять это также и к ситуациям, когда нам дают вероятности, а не считают.

Пример

В салонной игре есть специальная колода карт, некоторые из которых черные, а некоторые золотые. Если карта выбрана случайным образом, то вероятность того, что это золото, составляет 0.20, а вероятность того, что она сделает второй ход, составляет 0.16. Наконец, вероятность того, что карта является золотой и дает второй ход, составляет 0.08.

Предположим, что карта выбрана случайным образом и позволяет игроку сделать второй ход. Какова вероятность того, что это была золотая карта?

На этот раз нам даны последующие вероятности:

“Вероятность, что это золото – 0.20” -> П(золото) = 0.2.

“Вероятность того, что оно сделает второй ход, равна 0.16” -> P(second turn) = 0.16.

“вероятность того, что это золото, и он дает второй ход 0.08” -> P(золото и второй ход) = 0.08

Мы пытаемся вычислить:

P(gold|second поворот)

Мы можем применить формулу для поиска этой вероятности:

P(gold|second turn)=P(золото и второй поворот)P(второй поворот)=0.080.16=0.5

Вы можете видеть, что это работает очень хорошо, если вы берете вспышку, чтобы записать знания, данные в задаче. На самом деле, Вы действительно скажете это о любой реальной/словесной проблеме в математике!