Что такое Центральная предельная теорема (CLT)?

В исследовании теории вероятности Центральная предельная теорема (CLT) утверждает, что распределение выборки означает аппроксимацию нормального распределения (также известного как “колокольная кривая”) по мере того, как размер выборки становится больше, предполагая, что все выборки одинаковы по размеру и независимо от формы распределения генеральной совокупности.

Другой способ ее определения – это статистическая теория, выражающая, что при достаточно огромном размере выборки от населения с ограниченной степенью флуктуации среднее значение всех примеров от аналогичного населения будет примерно таким же, как и среднее значение от населения. Кроме того, все примеры будут следовать предполагаемому типичному тиражному дизайну, при этом все различия будут примерно эквивалентны изменению численности населения, изолированному по размеру каждого примера. Это задокументировано в доказательстве Центральной Предельной Теории.

Несмотря на то, что эта идея была впервые создана Авраамом де Мойвром в 1733 г., официально она была названа лишь в 1930 г., когда венгерский математик Георг Поля авторитетно назвал ее “Центральной предельной теорией”.

Понимание Центральная предельная теорема (CLT)

В соответствии с Центральной предельной теорией, значение примера информации будет ближе к среднему значению упоминания о населении в целом, по мере того, как размер примера будет увеличиваться, несмотря на реальную дисперсность информации. Таким образом, информация является точной, является ли дисперсия нормальной или аберрантной.
Как правило, размеры выборки, равные или превышающие 30, считаются достаточными для того, чтобы CLT смог их удержать, а это означает, что распределение средств выборки является достаточно нормальным. Следовательно, чем больше проб берется, тем больше результаты граффирования принимают форму нормального распределения.
Центральная предельная теория показывает чудо, где среднее значение средств выборки и среднеквадратические отклонения равны среднему значению населения и среднеквадратическому отклонению, что удивительно ценно для точного прогнозирования атрибутов населения.

Ключевые выводы

Центральная предельная теория (Central Limit Theorem(CLT)) утверждает, что распределение выборки означает аппроксимацию нормального распределения по мере того, как размер выборки увеличивается.
Размеры выборки, равные или превышающие 30, считаются достаточными для удержания CLT.
Ключевым аспектом CLT является то, что среднее значение средств выборки и среднеквадратические отклонения будут равны среднему значению заселенности и среднеквадратическому отклонению.
Достаточно большой размер выборки может точно предсказать характеристики популяции.

Центральная предельная теория в области финансов

CLT полезен при анализе прибыли отдельных акций или более обширных записей, так как исследование является базовым, из-за общей простоты создания жизненно важной денежной информации. Таким образом, финансовые специалисты различных специальностей зависят от CLT в плане разбивки прибыли по акциям, разработки портфелей и контроля над шансами.

Скажем, например, что финансовый специалист хочет разобрать общую доходность по фондовому файлу, который содержит 1000 значений. В этой ситуации этот спекулянт может, по сути, подумать о нерегулярном примере акций, чтобы разработать оценочную доходность всех имеющихся записей. В любом случае 30 беспорядочно выбранных акций, поперечно по разным подразделениям должны быть протестированы, чтобы, насколько это возможно, гипотеза держалась. Кроме того, уже выбранные запасы должны быть заменены различными названиями, чтобы помочь стереть предрасположенность.