В обстоятельствах и логической связи результатов причиной является автономная переменная, а зависимой переменной – влияние. Прямой рецидив по методу наименьших квадратов – это стратегия прогнозирования оценки нуждающейся переменной Y, в свете оценки свободного коэффициента X.

Требования к регрессии

Базовый прямой рецидив является правильным при выполнении сопровождающих условий.

Необходимая переменная Y имеет прямую связь с автономной переменной X. Для проверки этого убедитесь, что график рассеяния XY является прямым и что на оставшемся графике показан нерегулярный пример. (Постарайтесь не напрягаться. Мы рассмотрим оставшиеся участки в одном из будущих упражнений).

Для каждой оценки X вероятность передачи Y имеет аналогичное стандартное отклонение σ. В момент выполнения этого условия флуктуация остатков будет в целом согласованной общей оценкой X, которая эффективно проверяется на оставшемся графике.

Для некоторых случайных оценок X,

Уважения Y свободны, о чем свидетельствует произвольный пример оставшегося сюжета.

Умения Y обычно передаются обычно (т.е. симметричны и унимодальны). Небольшой перекос – это нормально, если размер примера огромен. Гистограмма или точечный график покажет состояние передачи.

Линия регрессии наименьших квадратов

Прямой рецидив находит прямую линию, называемую линией наименьшего рецидива, или LSRL, которая лучше всего говорит о восприятиях в бивариантном сборе информации. Предположим, что Y – это необходимая переменная, а X – свободный фактор. Линия рецидива – это линия рецидива:

Y = Β0 + Β1X

где Β0 – устойчивый, Β1 – коэффициент рецидива, X – оценка автономной переменной, Y – оценка нуждающейся переменной.

На примере нерегулярного восприятия оценивается линия рецидива:

ŷ = b0 + b1x

где b0 – устойчивый, b1 – коэффициент рецидива, x – оценка автономной переменной, а ŷ – ожидаемая оценка нуждающейся переменной.

Инструкция по характеризации линии регрессии

Обычно для обнаружения b0 и b1 вы используете вычислительное устройство – набор продуктов (например, “Превысить ожидания”) или машину для добавления диаграмм. Вы вводите значения X и Y в вашу программу или числовой дробилку, и инструмент понимает каждый параметр.

В невероятном случае, когда вы окажетесь на необитаемом острове без компьютера или картографической машины для счисления чисел, вы можете остановиться на b0 и b1 “вручную”. Вот условия.

b1 = Σ [ (xi – x)(yi – y) ]/Σ [ (xi – x)2].

b1 = r * (sy/sx)

b0 = y – b1 * x

где b0 является устойчивым в состоянии рецидива, b1 – коэффициент рецидива, r – связь между x и y, xi – оценка X восприятия I, yi – оценка Y восприятия I, x – среднее X, y – среднее Y, sx – стандартное отклонение X, sy – стандартное отклонение Y.

Свойства линии реляпса

В момент, когда параметры рецидива (b0 и b1) характеризуются как изображенные свыше, линия рецидива имеет сопутствующие свойства.

Линия ограничивает весь квадрат контрастов между наблюдаемыми оценками (y) и ожидаемыми качествами (значения ŷ, обработанные из условия рецидива).

Линия рецидива проходит через среднее значение оценки X (x) и через среднее значение оценки Y (y).

Устойчивый рецидив (b0) эквивалентен блоку y линии рецидива.

Коэффициент рецидива (b1) является нормальным изменением нужной переменной (Y) для 1-разрядного изменения автономной переменной (X). Это наклон линии рецидива.

Линия регрессии наименьших квадратов – единственная прямая, обладающая всеми этими свойствами.

Коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации (обозначаемый R2) является ключевым выходом при исследовании рецидивов. Он расшифровывается как степень изменения зависимой переменной, которая неудивительно отличается от свободного коэффициента.

Коэффициент заверения находится в диапазоне от 0 до 1.

R2 от 0 означает, что зависимую переменную нельзя ожидать от свободного фактора.

R2 из 1 предполагает, что зависимую переменную можно безошибочно ожидать от автономной переменной.

R2 где-то в диапазоне 0 и 1 показывает, насколько неудивительной является зависимая переменная. A R2 из 0,10 предполагает, что 10 процентов разницы в Y является неудивительным из X; R2 из 0,20 предполагает, что 20 процентов является неудивительным, и т.д.

Ниже приведено уравнение для обработки коэффициента обеспечения для модели прямого рецидива с одним свободным коэффициентом.