Coursera Learner working on a presentation with Coursera logo and
Coursera Learner working on a presentation with Coursera logo and

Определение, формула и примеры

Две геометрические фигуры кажутся похожими, если их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. Одно соотношение является дробью, которая сравнивает две величины. На этой картинке показаны две похожие фигуры с 4 сторонами.

Синяя и красная фигуры похожи.

Синяя и красная фигуры похожи

Синяя фигура на этой картинке похожа на красную. Каждая сторона красной фигуры в два раза больше соответствующей стороны синей фигуры.

В двух похожих геометрических фигурах соотношение их соответствующих сторон называется масштабным фактором. Для того чтобы найти масштабный фактор, определите две соответствующие стороны, по одной на каждой фигуре. Запишите отчет одной длины на другую, чтобы найти масштабный фактор от одной фигуры к другой. В данном примере масштабный коэффициент от синего до красного составляет 1,6 : 3,2 или 1 : 2. Это означает, что для одной единицы длины на синем рисунке имеется две единицы длины на красном рисунке. Масштабный коэффициент от красного к синему составляет 3,2 : 1,6 или 2 : 1.

Blue and Red Similar Figures

Используя коэффициент масштабирования

Если два рисунка похожи, то с помощью масштабного коэффициента можно связать различные характеристики рисунка. Например, подумайте о двух одинаковых квадратах. Один имеет длину 2 дюйма, а другой – 4 дюйма. Это дает масштабный коэффициент 1 : 2 от маленького квадрата к большому

Similar Squares

Эти два одинаковых квадрата имеют масштабный коэффициент 1 : 2 от маленького квадрата до большого квадрата.

Похожие квадраты

Для того, чтобы получить длину стороны одного квадрата, заданную длиной стороны другого, можно умножить или разделить на масштабный коэффициент. Давайте посмотрим на это с помощью клеток, показанных выше.

Допустим, вам скажут, что наименьший квадрат имеет длину стороны 2 дюйма, а масштабный коэффициент от наименьшего до наибольшего равен 1 : 2. Помните, что это означает, что 1 дюйм на самом маленьком квадрате равен 2 дюймам на самом большом квадрате. Если мы умножим на масштабный коэффициент, 1/2, то получим меньшее число. Тогда мы должны “поделить” на масштабный коэффициент, чтобы получить большее число. Чтобы получить периметр одной клетки, заданный периметром другой, мы можем умножить или разделить на масштабный множитель. Наименьший квадрат имеет периметр 8 дюймов. Мы хотим найти периметр самого большого квадрата. Еще раз разделим на масштабный коэффициент 1 : 2.

perimeter calculation

Большая площадь будет иметь 16-дюймовый периметр. В этом есть смысл? Спросите себя, перехожу ли я из маленькой фигуры в большую или из большой в маленькую? В данном случае мы перешли от меньшей к большей фигуре, поэтому мы ожидаем, что наш ответ будет больше, чем исходный периметр.

Чтобы получить площадь одного квадрата, заданную площадью другого, можно умножить или разделить на квадрат масштабного фактора. В нашем примере наименьший квадрат имеет площадь 4 квадратных дюйма. Так же, как мы разделили на масштабный коэффициент, чтобы определить периметр самой большой площади, теперь мы разделим на квадрат масштабного коэффициента.

area calculation

Для получения объема одного куба, заданного объемом другого, можно умножить или разделить на куб масштабного коэффициента. Для принятия решения о том, умножать или делить, необходимо учитывать значение масштабного коэффициента, и переходит ли он с большей на меньшую фигуру, или с меньшей на большую.

Представьте себе, что вместо квадратов у нас есть два кубика, как большие кубики. Меньший куб имеет длину стороны 2 дюйма, а другой – 6 дюймов. Объем первого кубика составляет 8 кубических дюймов, а масштабный коэффициент от самого большого кубика до самого маленького составляет 3 : 1. Чтобы найти объем самого большого куба, мы умножаем куб на масштабный коэффициент (известный как наш масштабный коэффициент больше единицы; мы знаем, что хотим получить более крупный ответ, поэтому мы умножаем, а не делим)

volume calculation

Таким образом, объем второго куба составляет 216 кубических дюймов. Если мы проверим нашу работу, то увидим:

volume check calculation

Мы можем использовать эти примеры, чтобы найти длину стороны, периметр, площадь и объем для любой пары похожих фигур. Это делает знание масштабного фактора невероятно полезным.