Настоящие байесиане действительно считают ограничительные вероятности более существенными, чем совместные вероятности. Очень трудно охарактеризовать P(A|B) без ссылки на совместную вероятность P(A,B). Чтобы увидеть эту записку, мы можем изменить ограничительный рецепт вероятности, чтобы получить:
P(A|B) P(B) = P(A,B)
как бы то ни было, по ровности мы тоже можем получить:
P(B|A) P(A) = P(A,B)
Оно преследует эту цель:
image\BBNs0050.gif
которое, как предполагается, является Правилом Бейеса.
Предполагается, что он рассмотрит правило Байеса, поскольку оно освежает наше убеждение в отношении спекуляции А в свете новых доказательств Б. В частности, наше убеждение Р(A|B) определяется дублированием нашего предыдущего убеждения Р(А) на вероятность Р(B|A) того, что Б произойдет, если А будет действительным.
Интенсивность стандарта Байеса заключается в том, что большую часть времени, когда нам необходимо выяснить, что Р(A|B) является тем, чем они являются, трудно сделать это законным образом, однако мы можем иметь прямые данные о Р(B|A). Стандарт Байеса уполномочивает нас регистрировать P(A|B) относительно P(B|A).
Например, предположим, что мы заинтересованы в диагностике заболевания у пациентов, посещающих грудной центр.
Дайте возможность выступить по случаю “У человека злокачественный рост”.
Дайте Би возможность выступить по случаю “Индивидуальный – это курильщик”.
Мы знаем вероятность того, что раннее событие P(A)=0.1 на основе прошлой информации (10% пациентов, поступающих в центр в конечном итоге злокачественный рост). Мы должны зарегистрировать вероятность обратного случая P(A|B). Трудно найти это законно. Как бы то ни было, мы, вероятно, будем знать P (B), учитывая уровень пациентов, которые курят – предположим, P (B) = 0.5. Мы также обязаны знать P(B|A), проверив из нашей записи количество курильщиков среди тех, кто анализируется. Предположим, что P(B|A)=0.8.
Теперь мы сможем использовать стандарт Байеса для регистрации:
P(A|B) = (0.8 ‘ 0.1)/0.5 = 0.16.
Следовательно, в свете доказательства того, что человек является курильщиком, мы изменяем нашу прежнюю вероятность с 0.1 на вероятность 0.16. Это важный шаг вперед, но все же надуманно, что у человека есть злокачественная опухоль.
Знаменатель P(B) в состоянии является нормализующей последовательностью, которая может быть зарегистрирована, например, путем минимизации, посредством которой
image\BBNs0051_wmf.gif
Отныне мы можем заявить, что Бэйес правит по-другому:
image\BBNs0052_wmf.gif
